复Schrodinger场和Boussinesq型自洽场相互作用下一类方程组的整体解

<正> §1.引言 在[1]中,考虑了复Schrodinger场和实Boussinesq场相互作用下的孤立子问题,并找到了方程组     

复Schrdinger场和实Klein-Gordon场相互作用下一类方程组的数值分析

在文献[1]中提出了某些不同场相互作用下孤立子的存在问题,作者首先考察了复Schrodinger场和实Klein-Gordon场相互作用的情形,从数学上看,它是一个非线性Schrodinger方程和一类实Klein-Gordon方程的耦合,即     

一类KdV非线性Schrdinger组合微分方程组周期初值问题和柯西问题整体解的存在性唯一性

<正> 在[1]、[2]、[3]中研究了组合微分方程组——低频电场扰动密度满足具有质动力项的KdV方程和电场满足的Schrodinger类方程——的偶合孤立子问题.在[1]中用数值解方法研究了Langmuir波和离子声波偶合的C孤立子结构,分析了它和非线性Schrodinger孤立子、Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题.为了更好地研究这类方程组及其孤立子的性质,有必要对它的整体解的存在性、唯一性加以论证. 本文考虑如下一类KdV非线性Schrodinger组合微分方程组     

一类更广泛的Захаров方程组的有限元分析

其中n=n(x,i)为离子的扰动量(实函数,ε为场量(复函数)。该方程组具有一系列重要性质,如具有一维孤立子解,即Langmuir孤立子,它的形成、发展和相互作用不同于KDV方程的孤立子,因而引起人们的兴趣和关注.[2]研究了这个方程组的周期初值问     

一类非自共轭非线性Schro(?)dinger方程组的有限差分法

近年来,在很多物理问题中都遇到了非线性Schrodinger方程。由于它具有孤立子解和类似于KDV方程的许多性质,因此对其解的适定性研究和数值解法也越来越引起人们的重视,这方面的工作可见[1—5]。然而上述工作中所考虑的方程都是自共轭的,但在一维晶体和α-螺旋生物分子所产生的激子中出现了一类非自共轭的非线性Schrodinger方程,[6]研究了这类非线性Schrodinger方程组的适定性。由于在方程组中出现了非自     

分层流体中推广的Boussinesq方程和斜相互作用的孤立波

本文按Boussinesq浅水理论建立了适用于一种分层流体的基本方程——推广的Boussinesq方程,借此研究了两对斜交的孤立波的弱相互作用,给出了波形和最大波幅的二阶近似解,并指出,当两对孤立波传播方向夹角小于120°时,斜相互作用强于迎撞相互作用;当该角大于120°时,前者略弱于后者。     

一类更广泛的非自共轭非线性Schrdinger方程组的有限差分格式

在非线性波动,激光聚焦和等离子体效应中,非线性Schrodinger方程起着特别重要的作用。由于它具有孤立子解,因此近二十年来,已吸引了一大批数学家与物理学家的兴趣。文〔1〕中提出了在一维分子晶体激子中的一类非自共轭非线性Schrodinger方     

迹方法和若干非线性演化方程

用迹方法求得了非线性Schrodinger方程和一对方程组的N孤立子解和其它一些结果。     

复Schrödinger场和实Klein-Gordon场相互作用下一类方程组某些定解问题的整体解

本文证明了复Schrödinger场和实Klein-Gordon场相互作用下一类方程组的柯西问题、初边值问题以及周期初值问题整体解的存在、唯一性。文中得到的主要结果是:对于一维问题,只要初始条件适当光滑,就可得到它的古典整体解;对于二维问题,当初始函数的L₂模适当小和方程的非齐次项满足一定增长条件时,则存在大范围的整体解。本文基于先验积分估计方法,并分别用压缩映照原理和Galerkin近似解方法获得柯西问题和初边值问题的局部解。     

分层流体中相同模式孤立波的追撞

§1.引言自从N.J.Zabusky和M.D.Kruskal通过数值计算发现孤立子以后,孤立波的相互作用问题引起了人们广泛的注意.不少作者对浅水中的孤立波相互作用作了研究,例如,苏兆星和Mine先后采用摄动法和数值方法处理了单层流体中孤立波的迎撞问题,最近,邹启苏和苏兆星又用多重尺度法和有限差分法分析了孤立波的追撞相互作用,并得出结论:在二阶近似下,两孤立波在追撞相互作用后各自保持波形不变,而且不产生尾波列.为了研究分层流体中内孤立波的相互作用,戴世强建立了具有三阶精度的二维不可     

Захаров方程周期边界条件一类有限差分格式的收敛性和稳定性

§1.前言 自从[1]中提出axapoB方程后,由于它具有孤立子解,且有不同于KdV方程孤立子的一些性质,同时也可考察孤立子和其他波(例如声波)的相互作用,对激光打靶出现密度坑的物理现象提出了比较合理的解释,因而,引起了人们很大的兴趣。它的数值求解,已在[2-4]等中用有限差分法进行了数值计算,且有不少计算结果。本文主要从计算理论上证明一类和它相应的差分格式的收敛性和稳定性。     

规范场理论的若干问题

规范场理论是电磁场理论的推广和发展。本文在资料[1]的基础上,对规范场理论作了进一步的探讨。文中研究了规范场的对偶问题和两个规范场的相互作用问题。又引进了和洛仑兹规范相类似的补充条件,把场方程化为达兰贝尔型方程,并证明了初始值问题的可解性。本文还讨论了资料[1]中的引力场无源方程在相对论流体力学中的意义。此外,在球对称静态情况下确定了无源方程某些解的存在性和自由度。     

非手征对称的共形可积Toda场的孤立子解

用Hirota方法给出了左右不对称的共形可积Toda场的单孤立子解和双孤立子解.     

关于几个非线性偏微分方程及其孤立子解

标题中的“孤立子”一词表示本文旨在研究具有“基本”粒子性质的孤立子解,而不涉及更多的问题。 文献[1]在全面阐述了非线性偏微分方程的逆散射解法之后提出了一系列重要问题,这些问题对于非线性偏微分方程和孤立子的研究具有启发和指导意义,同时亦是有待解决的课题。其中提出了寻找含孤立子解的方程和寻     

耦合耗散Klein-Gordon-Schr■dinger方程组的整体吸引子(英)

本文考虑通过Yukawa相互作用的耦合耗散Klein－Gordon－Schrodinger方程组的初边值问题，证明了整体吸引子的存在性。     

广义混合非线性Schr？dinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

广义混合非线性Schr(o)dinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

广义混合非线性Schrödinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

非线性Schrdinger方程孤立子解的一般稳定性理论

自从Garduer,C.S.,Greem,J.M.,Kruskal M.D.和Miura,R,M,用反散射方法(ISM)求解KdV方程u_t—6uu_x u_(xxx)=0而获得孤立子解的论文发表以来[1],由于孤立子的概念以及所提供的研究方法在数学、物理,特别在近代物理(如等离子体物理,固体物理等)中的应用日广而得到较大地发展。近代物理实验和理论研究中一个颇为人们关注的问题是在一定意义的扰动下孤立子解的稳定性[11]。     

U(1)场中CP~1模型任意涡旋状孤立子解的存在性及渐近估计

对U(1)场中含有Chern-Simons项的CP~1模型用变分法证明了其拓扑孤立子解的存在性.进而,又用分析的方法讨论了该解的单调性和渐近性.