谈谈商除法的估商

商除法是目前普遍使用的一种方法。而估商是珠算商除法中关键的环节。估商的准确与快慢直接影响着除法运算效率的高低。因而估商方法一直成为人们长期探索的共同话题。在此,我谈一些粗浅的想法。     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商，故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀，运算方法和笔算类似，因而简便易学，为大多数人所采用。但是，商除法又有估商不易准确的映点。商估小了要补     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商,故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀,运算方法和笔算类似,因而简便易学,为大多数人所采用。但是,商除法又有估商不易准确的缺点。商估小了要补商,估大了又要退商,因而影响了除法的运算速度。下面谈谈商除法的估商方法。     

谈谈商除法的估商

商除法是目前普遍使用的一种方法。而估商是珠算商除法中关键的环节。估商的准确与快慢直接影响着除法运算效率的高低。因而估商方法一直成为人们长期探索的共同话题。在此,我谈一些粗浅的想法。 估商既是商除法的重点,也是难点,尤其对于初学者更是感觉无处入手,畏除情绪随之产生,不利于除法的学习。那么,怎样才能够为他们提供一些切实可行的方法,变难为     

非破头补数除法的估商口诀（上篇）

非破头补数除法的估商口决分两类：(1)未满十类(即挨位立商类)；(2)满十类(即隔位立商类)。我们知道，传统的商除法用除数估商，也用除数乘减。除数即使不入盘(记在脑中)，也可阻和被除数直接比较大小。而非破头补数除法是用除数的补数估商，也用除数的补数乘加，把除数本数远远抛开；算盘上只布被除数，要求做到不布除数本数．也不布除数的补数。这就无法直接比较被除数和除数的大小了。但是，我们仍然能知道被除数大于、等于或小于除数。方法是看除数补数(记在脑中)跟被除数的和是否满十进位。满十进位的，     

借负数解决改商除法的“退商难”

人所共知，改商除法是因将被除数改为商数，故得其名：它总结了商除法和归除法的优点归为己身，运算方法按商除，置商档次按归除：所以又叫商归除法。该法运算过程与破头乘法互为逆运算。     

“口诀试商除法”是初学者最实用的除法

对于初学珠算的人来讲，大凡都认为“珠算除法最难学”，这种认识不是没有道理的。由于“归除法”在我国延用数百年，它的口诀繁多，运算杂复，实属难记难学，迫使初学者一见就“打促”，一学就头痛，加这，他们刚刚加入珠算的大门，较为先进的方法还没有掌握，     

探讨正负数除法如何估商

正负数除法有个显著的特征,就是在注重内珠、实珠运用的同时也注重外珠、负珠的运用。由于负珠、外珠与实珠、内珠同时参与运算,这就使算法灵活多样,计算更为简捷快速。估商是整体算法的组成部分,也必须灵活多样,才能适应运算分步的需要,否则,不仅不能充分发挥该算法的长处,还会引起麻烦,甚至造成错误。对于如何估商,笔者谈点教学体会,希望交流,并请指正。     

探讨正负数除法如何估商

正负数除法有个显著的特征．就是在注重内珠、实珠运用的同时也注重外珠、负珠的运用。由于负珠、外珠与实珠、内珠同时参与运算，这就使算法灵活多样，计算更为简捷快速。估商是整体算法的组成部分，也必须灵活多样，才能适应运算分步的需要，否则，不仅不能充分发挥该算法的长处．还会引起麻烦，甚至造成错误。对于如何估商．笔者谈点教学体会，希望交流，并请指正。     

结合快速估商的凑倍除法

凄倍商除法是以加减代替除法，但不是用连加或连减去代替除法，而是用成倍的除数去减或加被除数进行运算，一般以二倍和五倍为基数，因为在一位数倍以多位数的商算中，以2和5的倍数最易掌握。     

推出“规则化商除法”

中国科学院院士吴文俊先生指出:“数学问题的机械化,就要求在运算或证明过程中,每前进一步之后,都有一个确定的,必须选择的下一步,这样沿着一条有规律的、刻板的道路,一直达到结论。”“我国古代数学的精髓是一种机械化的思想和机械化的方法,正好符合现时代的要求和状况。因此,我觉得对中国古代数学要特别加以重视。”     

推出“规则化商除法”

中国科学院院士吴文俊先生指出：“数学问题的机械化，就要求在运算或证明过程中，每前进一步之后，都有一个确定的，必须选择的下一步，这样沿着一条有规律的、刻板的道路，一直达到结论．”“我国古代数学的精髓是一种机械化的思想和机械化的方法，正好符合现时代的要求和状况．因此，我觉得对中国古代数学要特别加以重视。”     

前途广阔的“改商除法”是应大力普及的基本除法之一

本刊91、6期登载毛凤翔“M氐改商新除法”一文很有新意，给我们启示很大。但文中提及的“改减、乘加”等对初学者来说，笔者认为一时不好理解。我示本稿作为“M氐改商新除法”的另一篇，愿和读者有识者共研讨之。     

对“档定位商除法”的一点改进

在珠算除法中，档定位商除法对于除不尽要求保留小数的算题，能准确地按要求停止运算，避免不必要的多余步骤。但是，原有的档定位商除法在计算之前需要用商的定位公式确定出商的位数，再从固定的商个位档开始找到商的最高档，然后根据“头大隔位商，头小挨位商”的规则置出被除数。为了进一步简化步骤，我仔细研究了教材，对档定位商除法有以下改进：