P_0函数非线性互补问题的一步非内点连续方法的收敛性

本文对于Ｐ０函数非线性互补问题提出了一个基于Ｋａｎｚｏｗ光滑函数的一步非内点连续方法,在适当的假设条件下,证明了方法的全局线性及局部二次收敛性．特别,在方法的全局线性收敛性的分析中,不需要假定非线性互补问题的函数的Ｊａｃｏｂｉ阵是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的．文献中为了得到非内点连续方法的全局线性收敛性,这一假定是被广泛使用的．本文提出的方法在每一次迭代只须解一个线性方程式组．     

一个求解互补问题的光滑Newton方法

１．引言 考虑非线性互补问题ＮＣＰ（Ｆ）：其中 Ｆ： 是连续可微函数．目前比较流行的求解ＮＣＰ（Ｆ）的方法之一是首先把它转化为一个方程组,然后通过求解方程组的方法［１］间接求解,这样的方法通常是通过Ｆｉｓｃｈｅｒ函数来完成的［２］容易验证所以求解ＮＣＰ（Ｆ）可以等价求解一个ｎ维方程组 然而函数φ有一个缺点,即它在零点不可微．这就导致Φ在某些点不可微．因此传统的求解方程组的方法并不能直接应用到Φ上．为克服这个缺点,可使用它的光滑形式［４］： 我们注意到,只要μ＞０,φμ就是可微的,而且对任意μ有所以可…     

一种求解非线性互补问题的多步自适应Levenberg-Marquardt算法

本文采用Modulus-based变换将非线性互补问题转化为非光滑方程组,并将一种多步自适应Levenberg-Marquardt方法推广应用于求解所得的非光滑方程组,从而得到原问题的解.在适当条件下,本文证明了算法的全局收敛性.与一种已有的参数自适应Levenberg-Marquardt方法(PSA-LMM)相比较,...     

随机R0张量互补问题的投影Levenberg-Marquardt方法

本文考虑一类离散型随机$R_0$张量互补问题,利用Fischer-Burmeister函数将问题转化为约束优化问题,并用投影Levenberg-Marquardt方法对其进行了求解。在一般的条件下得到了该方法的全局收敛性,相关的数值实验表明了该方法的有效性。     

求解非线性P_0互补问题的非单调磨光算法

提出了一种新的磨光函数,在分析它与已有磨光函数不同特性的基础上,研究了将它用于求解非线性P_0互补问题时,其磨光路径的存在性和连续性,进而设计了求解一类非线性P_0互补问题的非单调磨光算法.在适当的假设条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部超线性收敛性.数值算例验证了算法的有效性.     

基于新光滑函数的P0映射非线性互补问题的光滑牛顿法(英文)

非线性互补问题(NCP)可以重新表述为一个非光滑方程组的解.通过引入一个新的光滑函数,将问题近似为参数化光滑方程组.基于这个光滑函数,我们提出了一个求解P₀映射和R₀映射非线性互补问题的光滑牛顿法.该算法每次迭代只求解一个线性方程和一次线搜索.在适当的条件下,证明了该方法是全局和局部二次收敛的.数值结果表明,该算法是有效的.     

求解互补问题的一族非单调光滑牛顿法

基于广义Fischer-Burmeister函数,在本文我们提出了求解互补问题的一族非单调光滑牛顿法.该方法的全局和局部收敛性在理想情况下得到了证明,并且也给出了实验结果.     

解非线性互补问题的光滑牛顿方法

由于退化解会导致再生方程的奇异性,非线性互补问题的求解通常采用基于半光滑技术的广义牛顿法.基于2-正则性的概念,提出了一类利用光滑互补函数求解互补问题的光滑牛顿算法.算法采用积极集技术,能在解的附近估计出退化指标,并把原问题降阶为一个非奇异方程组,从而保证了迭代效率.算法具有整体收敛性和局部超线性收敛性,数值实验显示算法是有效的.     

P0函数非线性互补问题的一步非内点连续方法的收敛性

本文对于P0函数非线性互补问题提出了一个基于Kanzow光滑函数的一步非内点连续方法,在适当的假设条件下,证明了方法的全局线性及局部二次收敛性.特别,在方法的全局线性收敛性的分析中,不需要假定非线性互补问题的函数的Jacobi阵是Lipschitz连续的.文献中为了得到非内点连续方法的全局线性收敛性,这一假定是被广泛使用的.本文提出的方法在每一次迭代只须解一个线性方程式组.     

求解互补问题的Newton方法的半局部收敛性

A semilocal convergence theorem is given for Newton method solving complementarity problems, which is identical in form to the standard Kantorovich theorem. All the convergence condition can be verified computationally.     

基于一个新的NCP函数的光滑牛顿法求解非线性互补问题

本文研究了非线性互补的光滑化问题.利用一个新的光滑NCP函数将非线性互补问题转化为等价的光滑方程组,并在此基础上建立了求解P0-函数非线性互补问题的一个完全光滑化牛顿法,获得了算法的全局收敛性和局部二次收敛性的结果.并给出数值实验验证了理论分析的正确性.     

一个求解P0函数非线性互补问题的非内部连续化算法

基于黄正海等2001年提出的光滑函数,本文给出一个求解P0函数非线性互补问题的非内部连续化算法.所给算法拥有一些好的特性.在较弱的条件下,证明了所给算法或者是全局线性收敛,或者是全局和局部超线性收敛.给出了所给算法求解两个标准测试问题的数值试验结果.     

求解非线性方程组的一种新的全局收敛的Levenberg-Marquardt算法

本文提出了求解非线性方程组的一种新的全局收敛的Levenberg-Marquardt算法,即μk=ακ(θ||F_k|| (1-θ)||J_k~TF_k||),θ∈[0,1],其中ακ利用信赖域技巧来修正.在不必假设雅可比矩阵非奇异的局部误差界条件下,证明了该算法是全局收敛和局部二次收敛的.数值试验表明该算法能有效地求解奇异非线性方程组问题.     

混合互补问题的光滑逼近法

提出了求解混合互补问题的一个光滑逼近算法，并在一定条件下证明了该算法的全局收敛性．     

关于非线性不等式组Levenberg-Marquardt算法的收敛性(英文)

本文研究了一类非线性不等式组的求解问题.利用一列目标函数两次可微的参数优化问题来逼近非线性不等式组的解,光滑Levenberg-Marquardt方法来求解参数优化问题,在一些较弱的条件下证明了文中算法的全局收敛性,数值实例显示文中算法效果较好.     

求解非线性互补问题的一类光滑Broyden-like方法

非线性互补问题可以等价地转换为光滑方程组来求解. 基于一种新的非单调线搜索准则, 提出了求解非线性互补问题等价光滑方程组的一类新的非单调光滑 Broyden-like 算法.在适当的假设条件下, 证明了该算法的全局收敛性与局部超线性收敛性. 数值实验表明所提出的算法是有效的.     

非线性互补问题的两种数值解法

本文研究了非线性互补问题的两类数值求解方法.在经典LQP算法及LevenbergMarquardt算法的基础上,构造了两种新算法,并证明了这两种新算法的收敛性.数值实验表明,新算法对测试问题优于已有算法.     

非线性互补问题非精确逐次逼近法的全局收敛性

本文针对非线性互补问题,提出了与其等价的非光滑方程的非精确逐次逼近算法,并在一定条件下证明了该算法的全局收敛性。     

A SQP METHOD FOR GENERAL NONLINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEMS

§ 1　 IntroductionThe nonlinear complementarity problem(NCP) is to find a pointx∈Rn such thatx Tf(x) =0 ,x≥ 0 ,f(x)≥ 0 ,(1 .1 )where f is a continuously differentiable function from Rninto itself.It is well known thatthe NCP is equivalent to a system of smoothly nonlinear equations with nonnegative con-straintsH (z)∶ =y -f(x)x . y =0 ,s.t. x≥ 0 ,y≥ 0 ,(1 .2 )where z=(x,y) and x y=(x1 y1 ,...,xnyn) T.Based on the above reformulation,many in-terior-point methods are established;see,fo…