余倾斜余模和Hom-余倾斜余模的注记

本文证明了f-余倾斜余模的Bongartz引理,即一个偏f-余倾斜余模可以做成f-余倾斜余模.首先得到了/-余倾斜余模的性质以及C-余模和AT-模之间的函子同构.此外还研究了Hom-挠对和Hom-余倾斜余模.     

余代数上余倾斜余模的结构

研究了余代数上余倾斜余模的结构特征,证明了每个余倾斜余模都可以写成不可分解的两两非同构的余模的直和形式,每个余倾斜余模包含所有的内射不可分解模作为直和项.最后构造了余倾斜余模的两个例子.     

Hom-弱Hopf代数

在Hom-Hopf代数上,引入Hom-弱Hopf代数的概念并讨论了它的性质     

余模分解与余代数分解的关系

设M是C-余模,C和M分别能被分解成不可分的子余代数和子余模的直和.给出这两个分解式之间的关系,从而给出了C的可约性和可分性与M的相关可约性和可分性之间的关系.     

Hom-扭曲积和Hom-扭曲余积

首先给出了对偶Hom-双代数和余对偶Hom-双代数的概念,其次构造了Hom-扭曲积和Hom-扭曲余积并讨论了他们的一些性质．     

Hom-李超代数的结构

类比于单李超代数的结构性质,证明了单Hom-李超代数没有任何非平凡的左(右)理想、理想.通过给出保积Hom-李超代数的若干性质,建立了保积Hom-李超代数与李超代数之间的关系.特别地,证明了正则Hom-李超代数是可解(幂零)的充要条件是其容许李超代数是可解(幂零)的,并给出了正则Hom-李超代数是单的必要条件为其容许李超代数是单的.     

π-H-余模代数与π-H-余模子代数

研究了π-H-余模子代数的相关性质。借助对偶原理证明了M 是π-H-余模代数A的π-H-余模子代数当且仅当M⊥是π-H-模余代数A的π-H-模余理想。     

广义Hom-李代数的中心不变量

设L是一个广义Hom-李代数, V 是[L,L]的一个H-Hom-李理想. 本文主要研究了L的中心不变量问题. 利用Hopf代数中的方法, 得到了V 的H-不变量包含在L的中心H-不变量中, 这推广了1994年Cohen和Westreich的主要结论.     

Filiform李代数Q_n的Hom-结构

首先证明了有限维Z-阶化李代数上的一个线性算子是Hom-结构的充分必要条件,即它的每个齐次分支也是Hom-结构.然后计算了特征零代数闭域上一类有限维Z-阶化Filiform李代数Qn的齐次Hom-结构,从而决定了Qn的所有Hom-结构.     

保积Hom-李代数的结构

本文研究保积Hom-李代数的结构,给出保积Hom-李代数单、半单和可解的充要条件.     

On the Structure of the B—cocleft Module Coalgebra

§１．　ＴｈｅＥｑｕｉｖａｌｅｎｔＴｈｅｏｒｅｍｏｆｔｈｅＣｒｏｓｓｅｄＣｏｐｒｏｄｕｃｔＬｅｔＣｂｅａｌｅｆｔＨ－ｗｅａｋｌｙｃｏｍｏｄｕｌｅｃｏａｌｇｅｂｒａ［４］ｗｉｔｈｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅρ－Ｃ（ｃ）＝∑ｃ（１）ｃ（２）．ＤｂｅｌｅｆｔＨ－ｍｏｄｕｌｅｃｏａｌｇｅｂｒａ［２］ｗｉｔｈｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ“”．Ｆｏｒα∈Ｈｏｍκ（Ｃ，ＨＨ）ｄｅｎｏｔｅα（ｃ）＝∑α１（ｃ）α２（ｃ）．Ｄｅｆｉｎｅ△－：ＣＤ→（ＣＤ）（ＣＤ）ａｎｄε－：ＣＤ→κａｓｆｏｌｌｏｗ－ｉ…     

模与余模间的对偶

本文讨论模的对偶余模，把代数的（有限）对偶余代数的有关结论完整地推广到模的对偶余模上．作为这个理论的应用，我们给出一个例子说明Ｈ－模代数Ａ的对偶Ａ°不一定是Ｈ°－余模余代数     

Flat Comodules and Perfect Coalgebras

Stenström introduced the notion of flat object in a locally finitely presented Grothendieck category 𝒜. In this article we investigate this notion in the particular case of the category 𝒜 = C-Comod of left C-comodules, where C is a coalgebra over a field K. Several characterizations of flat left C-comodules are given and coalgebras having enough flat left C-comodules are studied. It is shown how far these coalgebras are from being left semiperfect. As a consequence, we give new characterizations of a left semiperfect coalgebra in terms of flat comodules. Left perfect coalgebras are introduced and characterized in analogy with Bass's Theorem P. Coalgebras whose injective left C-comodules are flat are discussed and related to quasi-coFrobenius coalgebras.     

三角Hopf余模范畴上的张量余代数

在三角Ｈｏｐｆ代数余模范畴上研究张量余代数．主要给出三角Ｈｏｐｆ代数余模范畴上的张量余代数的结构．     

模余代数的结构定理(英文)

This paper,mainly gives the structure theorem for module coalgebras by a kind of new method,and deletes the condition that the antipode S of the Hopf algebra H is bijective.     

(*)-Serial coalgebras

In this paper, we introduce the notion of (*)-serial coalgebras which is a generalization of serial coalgebras. We investigate the properties of (*)-serial coalgebras and their comodules, and obtain sufficient and necessary conditions for a basic coalgebra to be (*)-serial.     

On Gorenstein coalgebras

We investigate the comodule representation category over the Morita-Takeuchi context coalgebra Γ and study the Gorensteinness of Γ. Moreover, we determine explicitly all Gorenstein injective comodules over the Morita-Takeuchi context coalgebra Γ and discuss the localization in Gorenstein coalgebras. In particular, we describe its Gabriel quiver and carry out some examples when the Morita-Takeuchi context coalgebra is basic.     

扭Smash双积

设H是双代数 ,A是H 双模代数 ,且为左H 余模余代数 .本文构造一种新的代数—扭Smash双积A×H ,推广了扭Smash积和Smash双积 .我们给出了扭Smash双积A×H作成双代数的充要条件 ,证明了当A ,H都是Hopf代数时 ,A×H 也是Hopf代数 ,利用映射系统刻画了双代数A×H的结构 ,并考虑了它的对偶情况 .     

Abelian categories, almost split sequences, and comodules

The following are equivalent for a skeletally small abelian Hom-finite category over a field with enough injectives and each simple object being an epimorphic image of a projective object of finite length.

(a) Each indecomposable injective has a simple subobject.

(b) The category is equivalent to the category of socle-finitely copresented right comodules over a right semiperfect and right cocoherent coalgebra such that each simple right comodule is socle-finitely copresented.

(c) The category has left almost split sequences.