一道数学模考题的错解分析与反思

<正>错误也是一种教学资源.数学解题中出现各种各样的错误是一件很正常的事,如果我们能够正视解题错误的存在,善于把解题错误作为一种学习资源去进行合理的开发与利用,往往能收到意想不到的效果.一方面,错解能够帮助我们查漏补缺,更好地掌握数学知识;另一方面,在纠错过程中能够学会养成良好的学习习惯,增强学好数学的信心.以下我们对一道数学模考题的错解进行分析,反思错误成因,探寻科学的解题路径,以丰富认识,加深对问题本质的理解.     

错解数学问题的辨析与对策

解答数学试题难免出现错误,如何使解题中的错误率降到最低程度,以达到提高考试成绩的目的,是每一位学生渴望解决的问题.本文就此问题作以探讨.     

数学问题错解成因浅析

数学问题解题中,不少高三学生对所学知识一听就懂,可解题时一做就错,有时还一错再错.笔者就解题易错原因进行归类分析. 一、概念理解不深刻,感性思维难过渡 案例1 在(x3+2/x2)5的展开式中,x5的系数为_______. 错解:Tr+1=Cr/5·2 r·x15-5r,令15-5r=5,得r=2,所以x5的系数为C2/5=10. 评析:二项式展开式中项的系数与二项式系数是两个不同的概念,容易混淆,此解错误的原因是概念不清.     

数学问题2042的错解分析及修正

《数学通报》2012年第3期第2042号数学问题为: 四面体的四个面都为全等的等腰三角形,求等腰三角形底角的范围. 原解答首先作四面体S-ABC(如上图),四面均为全等的等腰三角形,其中底边SA、BC长为a、底角为θ,取BC的中点M,连接AM、SM.过S作SO⊥面ABC,垂足为O.易证O在AM上.这是原文讨论的一个基本出发点,也是导致原解答出错误的根本原因.     

数学问题1848的错解分析及修正

《数学通报》2010年4月第1848号数学问题为: 已知函数:f(x)=x3+bx,数列{an},其中a1＞0. (1)若an=f(n),当数列{an}为递增数列时,求b的取值范围; (2)若an+1=f(an),当数列{an}为递增数列 时,求首项a1的取值范围.(用b表示,且b≥0) 原解答对于(1),将数列{an=f(n)}递增数列转化为函数f(x) =x3 +bx在[1,+∞)单调递增,进而转化为f′(x) =3x2+b≥0在[1,+∞)上恒成立,从而求出b的范围是:b≥-3.     

三角函数错解分析

三角函数是高考中必考的内容,属于中低档题型.解三角函数题时往往在计算或判断环节出错,原因是没有充分注意到角的范围.下面就几方面的错题举例如下.一、忽视条件等式中角的隐含范围致错     

错解与剖析

<正>已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0.(1)若M(x,y)为圆C上任一点,求k=(y-3)/(x-6)的取值范围;(2)已知点N(-6,3),直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B,当k为何值时,     

错题与错解

《中学生数学》2006年3月(上)第4页《一类‘恒成立’问题的常见错解》一文中例2题目如下：已知0≤x≤1时,-4x~2 4ax-4a-a~2≤-5恒成立,求a的值．我认为：此题在题目的设问上存在一定的问题,原文中的解法也不正确,现提出来,与大家商榷．不当之处,欢迎大家批评指正．由1≤2,2≤2这两个不等式均恒成立不难     

错解与剖析

已知圆C：x2＋y2-4x-14y＋45=0. （1）若M（x,y）为圆C上任一点,求k=（y-3）/（x-6）的取值范围; （2）已知点N（-6,3）,直线kx-y-6k＋3=0与圆C交于点A、B,当k为何值时,^→NK·^→NB取得最小值？     

一道选择题的错解与分析

题目　ＡＤ为△ＡＢＣ的高线 ,ＢＤ =ａ ,ＤＣ =ｂ(ａ <ｂ) ,将△ＡＢＣ沿ＡＤ折叠成二面角Ｂ ＡＤ Ｃ ,其平面角为θ ,若ｃｏｓθ =ａｂ,则四面体Ａ ＢＣＤ的侧面ＡＢＣ是 (　　 ) .(Ａ)锐角三角形　 (Ｂ)钝角三角形(Ｃ)直角三角形　 (Ｄ)由ａ、ｂ的值确定错解　首先考察θ为直角时 ,ＤＡ ,ＤＢ ,ＤＣ两两垂直 ,易证△ＡＢＣ的三个角均为锐角(可用公式ｃｏｓθ =ｃｏｓθ1 ·ｃｏｓθ2 ) ,即△ＡＢＣ为锐角三角形 .因ｃｏｓθ =ａｂ >0 ,θ为锐角 (上述情形可看作θ的一个极端状态 ) ,即二面角Ｂ ＡＤ Ｃ由直二面角连续折叠成了锐二面角 .…     

错解辨析

<正>圆是高中数学的重要组成部分,同时也是高考的高频考点,但在学习本部分内容时,倘若对基础知识和基本技能掌握的不好就很可能会导致解题的失误,现举例加以辨析,以期能对大家解题能力的提升有所帮助.1.忽视必备前提例1若圆C_1:x²+y2+y²=1和圆C_2:x2=1和圆C_2:x²+y2+y²-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值范围是().     

一道题的错解分析

例题设P(x,y)在椭圆x~2/16+y~2/9=1上,试求f(x,y)=x+y的最值.分析本题是已知变量x和y,求f(x,y)=x+y的范围,于是思考两个变量的范围.错解一由于x~2/16+y~2/9=1,所以x~2/16≤1,y~2/9≤1,则-4≤x≤4,-3≤x≤3,     

一道高考题的错解分析

2004年高考湖北卷第6题是一道选择题，该题体现“能力立意”的命题原则，突出考查学生的理性思维能力，不少考生落入了命题者设置的陷阱，本文对该题进行剖析并引申．     

一道高考题的错解分析

2004年高考湖北卷第6题是一道选择题,该题体现“能力立意”的命题原则,突出考查学生的理性思维能力,不少考生落入了命题者设置的陷阱,本文对该题进行剖析并引申.题目已知椭圆1x62 y92=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()(A)59.(B)3.(C)977.(D)49.错解很多学生做题时试着画图1,过P作PM⊥Ox轴,认为∠F1PF2=90°.那么P到x轴的距离就是线段PM的长度.图1解答用图设PF1=r1,PF2=r2,由椭圆的第一定义得r1 r2=2a=8(1)由勾股定理得r12 r22=4c2=28(2)(1)2-(2)2得2r1r2=36,∴r1r…     

一道试题的错解分析

剖析．上述两种解法得到两个不同的结论，谁对谁错呢？事实上，原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y=x上，如y=1/x的反函数仍为y=1/x,故y=1/x的图象与其反函数的图象交点为y=1/x的图象上的任意点，从而易知原函数图象与其山反函数图象的交点不一定在直线y=x上，但有以下两个重要结论．     

错解剖析

<正>某教辅资料上有这样一道例题及解法:例题已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1.(1)证明:无论a为何实数,直线总过第一象限;(2)若直线不过第二象限,求a的取值范围.原解法(1)直线方程化为(3x-y)a-(x -2y+1)=0.     

一道错解例题引发的探究性教学

南方出版社出版的高中学业水平考试达标测评丛书《系统集成》（2014年湖南省专用）第64页有这么一道例题： 题目设函数f（x）=a·b,其中向量a=（cos2x＋1,1）,b=（1,3（1/2）sin 2x＋m）.（1）求f（x）的最小正周期;（2）当x∈[0,π6]时,-4〈f（x）〈4恒成立,求实数m的取值范围．     

一道课本习题的错解分析

高中数学第二册(上)第103页第9题：点P与定点F(2，0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1：2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．     

一道线性规划应用题的错解分析

本刊2003年第6期《例谈线性规划的实际应用》一文中的例4的解法存在错误．为了便于说明，将原文中的例4及其解法摘录如下．     

分析错解原因探求解法规律

最近在一本中学数学杂志上见到这样一道题目：已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ－４的定义域与值域都是Ｉ（Ｉ为至少一端闭的连续区间）,求数集Ｉ． 原解 令ｘ２－２ｘ－４＝ｘ,解之得 ｘ１＝－１,ｘ２＝４ ａ＞０, 由图１可知,所求的Ｉ＝｛ｘ｜４≤ｘ｝．１ 错解分析 上述解法“妙”不可言,可见数形结合的“威力”,但是解法是否正确呢？在回答这个问题之前,我们先来看解决这道题的一个通法． 通解 先求满足条件的闭区间Ｉ． 令Ｉ＝［ｍ,ｎ］,分情况讨论如下： （１）ｍ＜ｎ≤ｌ ｆ（ｘ）在［ｍ,ｎ］上单调递减,令 １１ｔ ｍ）——…