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研究了区间数的绝对值和区间值函数的极限问题.首先,讨论了区间数的H-差的性质,得到了H-差的两个运算法则;然后,给出了区间数的绝对值概念,并讨论了区间数绝对值的性质;最后,借助区间数的H-差和绝对值的概念,建立了区间值函数极限概念的一种新的表达方式,给出了极限存在的充分必要条件,证明了极限值的唯一性及对加法运算和数乘运算的封闭性. 相似文献
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泰勒中值定理中值点的分析性质 总被引:1,自引:0,他引:1
程希旺 《数学的实践与认识》2009,39(4)
讨论泰勒中值定理中中值点的连续性及可导性问题,给出泰勒中值定理中中值点连续及可导的充分条件,同时给出计算其导数的公式. 相似文献
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利用积分中值定理可以求某些特定类型数列的极限 ,但是在解这类极限时 ,普遍容易出现两个方面的错误 .以下面两例来说明 .例 1 求极限 limn→∞∫π40 sinnxdx解 先考虑积分∫π40sinnxdx,由于 sinnx在 [0 ,π4]上连续 ,所以由积分中值定理可知 ,在 [0 ,π4]上至少存在一点ξ,使得 ∫π40 sinnxdx =sinnξ .π4因此有 limn→∞∫π40 sinnxdx=limn→∞ (sinnξ· π4) =0· π4=0 .例 2 求极限 limn→∞∫π40 tannxdx解 :由于 tannx在 [0 ,π4]上连续 ,所以由积分中值定理可知 ,在 [0 ,π4]上至少存在一点ξ,使得∫π40tannxdx =tannξ … 相似文献
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第一积分中值函数 总被引:2,自引:2,他引:0
樊守芳 《数学的实践与认识》2007,37(15):189-193
通过上下确界,给出了"第一积分中值函数"的定义,对"第一积分中值函数"的分析性质进行了系统的讨论,证明了"第一积分中值函数"的单调性、可积性、连续性、可导性等分析性质. 相似文献
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本文在[5,6]的基础上,定义并讨论了广义区间值函数列的上下确界,上下极限和极限的几种可测性;所给各例,也是对本文主要结论的补足。 相似文献
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二元函数微分中值定理中值点的分析性质 总被引:1,自引:0,他引:1
讨论二元函数微分中值定理中值点的连续性及可导性问题,给出二元函数微分中值定理中值点连续及偏导数存在的充分务停,同时给出计算其偏导数的公式。 相似文献
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本文先给出关于三个角θ,60°-θ,60°+θ的正弦、余弦、正切、余切三角函数值的一组等式,它们恰好分别对应一个一元三次方程,然后结合实例介绍这些结论在证明三角函数等式和求值中的应用. 相似文献
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利用上下极限法研究第二积分中值定理中值点的渐近性态,建立了多个新的渐近性定理,推广和改进了现有文献中的多个相关结果,并给出了现有文献中很少提及的中值点趋向右端点时的渐近性结果. 相似文献
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函数的极限选择题1 设a为常数 ,|a| <1 ,则limx→ ∞ ax 的值是( )(A) 0 . (B) 1 .(C) ∞ . (D)a .2 设f(x) =x2 - 4x - 2 (x≠ 2 ) ,则x→ 2时f(x)的极限为 ( )(A)不存在 . (B) 0 .(C) 4. (D) - 2 .3 设f(x) =ex 1 ,x≤ 0 ,4x2 ,x >0 ,则limx→ 0 f(x)的值是 ( )(A) 2 . (B) 0 .(C)不存在 . (D) 1 .4 设f(x) =(x - 4 ) 2 ,则limx→ 0 -f(x)的值是( )(A)± 4. (B)不存在 .(C) - 4 . (D) 4.5 设f(x) =1 ,x >0 ,0 ,x =0 ,- 1 ,x <0 ,则… 相似文献
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关于微分中值定理的思考 总被引:5,自引:1,他引:4
微分中值定理是数学分析中的重要基本定理 ,无论是罗尔定理 ,拉格朗日中值定理 ,还是哥西中值定理 ,其几何意义是一致的 ,也是明显的。直观地说 ,就是 :一开口连续曲线 L,其上每一点如都图 1有切线 (对 L的端点 A与 B不作此要求 ) ,则在 L上必有点存在 ,使得 L 在该处切线平行于弦 AB。当然几何直观不能代替严格证明 ,因为直观可能靠不住。事实上 ,上面的几何直观有缺陷。例如 ,如果 L上有一尖点 C(如图 1 )时 ,虽然 L在 C处也有切线 ,中值定理一般就不成立了。因此 ,上述几何直观需要补正 ,要求 L上还要没有尖点。但这样修改后还只是… 相似文献