一个恒等式

一个恒等式董凡平，武家华（山东工程学院）（合肥经济技术学院）在三角函数中有积化和差。今把ａｍｂｍ型的用△＝ａ２＋ａｂ＋ｂ２，δ＝ａｂ（ａ＋ｂ）２表示出来，获得一个很好的恒等式。由ａ３ｂ３＝δ２－ａ２ｂ２△，等等，我归纳出下述公式定理ｍ是正整数，公式证...     

关于高阶Genocchi数的一些恒等式

讨论了高阶Genocchi数的性质,建立了一些包含高阶Genocchi数和高阶Euler-Bernoulli数的恒等式.     

介绍一个组合恒等式

一、问题的提出高三数学中,笔者遇到过下面一道测验题：为搞好新农村建设,某地政府决定从6台不同的收割机和4台不同的播种机中选取3台支援三个贫困山村,要求至少包含1台播种机且每个山村必须获得一台机器,则不同的选送方案有_____种．     

偏导数的一个恒等式

在一元函数里 ,函数与它的反函数的导数互为倒数关系。多元函数也有类似的性质。下面介绍之。定理　如果多元函数 z =f ( x1,x2 ,… ,xn)的反函数存在且偏导数不为零 ,那么 z x1=( -1 ) n+ 1 x1 x2 x2 x3… xn z( 1 )　　证明　设 F( x1,x2 ,… ,xn,z) =z -f ( x1,x2 ,… ,xn) =0 ,则 z x1=-Fx1Fz, x1 x2=-Fx2Fx1,…… , xn z=-Fz Fxn因此 z x1 x1 x2… xn z =( -Fx1Fz) ( -Fx2Fx1)… ( -Fz Fxn) =( -1 ) n+ 1即 z x1=( -1 ) n+ 1 x1 x2 x2 x3… xn z　　上面的恒等式可推广为 z xi=( -1 ) n+ 1 xi xi+ 1 xi+ 1 xi+ 2… xn- 1 x…     

一个组合恒等式的推广

本文推广了文[1]中的一个组合恒等式.     

一个三角恒等式的应用

一个三角恒等式的应用吴爱军（江西广播电视学校３３００２９）在《数学通报》１９９６年第４期４月号数学问题１００１题中，叶军、王申怀两位老师给出了下面一个三角恒等式：已知△ＡＢＣ中，三内角为Ａ，Ｂ，Ｃ，试证：ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓ２Ｂ＋ｃｏｓ２Ｃ＋２ｃｏｓＡ...     

一个有用的代数恒等式

一个有用的代数恒等式周永国（湖南沅陵六中）定理的证明很简单，只要将①式右边各项分别展开，然后合并同类项即得左边，①式是一个很有用的恒等式，运用它既可以证明等式和不等式，又可以加强不等式．兹举几例说明之．一、证明恒等式例１设ａ、ｂ、ｃ，面分别表示ＡＢＣ...     

一个恒等式的有趣应用

<正>a³+b3+b³+c3+c³-3abc=(a+b+c)(a3-3abc=(a+b+c)(a²+b2+b²+c2+c²-ab-bc-ca),这里不妨将其记为(*),这是一个对称、和谐又十分优美的恒等式.事实上,只要把它的右边展开,即得左边,下面,我们来看它在有关解题中的有趣应用.例1(五羊杯赛题)实数a,b满足a2-ab-bc-ca),这里不妨将其记为(*),这是一个对称、和谐又十分优美的恒等式.事实上,只要把它的右边展开,即得左边,下面,我们来看它在有关解题中的有趣应用.例1(五羊杯赛题)实数a,b满足a³+b3+b³+3ab=1,则a+b的值为______.解从条件式可得a3+3ab=1,则a+b的值为______.解从条件式可得a³+b3+b³+(-1)3+(-1)³-3ab     

一个奇妙的向量恒等式

最近,笔者偶然发现了一个涉及三角形勃罗卡角的奇妙而新颖的向量恒等式,在诸多文献上未曾见过,现介绍如下.     

一个恒等式与一个不等式链

设P是△ABC内部一动点(非顶点),P至边BC,CA,AB的距离分别为r1,r2,r3,垂足分别为D、E、F.     

一个三角恒等式的推广

一个三角恒等式的推广何新萌（泉州电力学校３６２０００）徐道在《数学通报》１９９６年第１０期的数学问题１０３７中，提出了一个三角恒等式：（ｃｏｓπ１１）３－（ｃｏｓ２π１１）３＋（ｃｏｓ３π１１）３－（ｃｏｓ４π１１）３＋（ｃｏｓ５π１１）３＝１２（１...     

一个三角恒等式的应用

首先给出一个三角恒等式. 设α为实数,m≥3且m∈N*,则有 cosα+cos(2π/m+α)+cos(4π/m+α)+…+cos[2(m-1π/m+α]=0 (1)     

一个代数恒等式的应用

人教版初中《代数》第二册课本中两个重要的公式 (a +b) 2 =a2 + 2ab +b2 ,(a -b) 2 =a2 -2ab +b2 ,通常是直接应用于解题 .如果将两公式相减 ,将得到一个新的有用的代数恒等式 :ab=14 [(a +b) 2 -(a -b) 2 ] ○ ,此代数恒等式简单易记 ,操作简便 .解题中若能灵活、恰当地运用此恒等式 ,将会使一类数学问题的解题思路清晰明朗、过程简洁凑效 .本文以竞赛题为例说明它的应用 .1用于分解因式例 1分解因式 :(ab -1) 2 + (a +b -2 )(a +b -2ab) . (96天津数学竞赛题 )解　原式 =(ab -1) 2 + (a+b -2 +a +b-2ab2 ) 2-[a +b-2 -(a +b-2ab)2 ] 2=(…     

一个三角恒等式的发现

前不久 ,遇到了这样一道题目 :例 1　已知Ａ ,Ｂ ,Ｃ为△ＡＢＣ的三个内角 ,ｙ =2 +ｃｏｓＣｃｏｓ(Ａ -Ｂ) -ｃｏｓ2 Ｃ ,问 :随便怎样交换Ａ ,Ｂ ,Ｃ的位置 ,ｙ的值是否变化 ?试证明你的结论 .看到题目中有积的形式 ,我便理所当然地想到了积化和差 .解　ｙ =2 +ｃｏｓＣｃｏｓ(Ａ -Ｂ) -ｃｏｓ2 Ｃ=2 +12 [ｃｏｓ(Ｃ +Ａ -Ｂ) +ｃｏｓ(Ｃ -Ａ +Ｂ) ]-ｃｏｓ2 Ｃ=2 +12 [ｃｏｓ(π - 2Ｂ) +ｃｏｓ(π -2Ａ) ]-ｃｏｓ2 Ｃ=2 +12 (-ｃｏｓ2Ｂ -ｃｏｓ2Ａ) -ｃｏｓ2 Ｃ=2 +12 (- 2 +2ｓｉｎ2 Ｂ +2ｓｉｎ2 Ａ)- 1 +ｓｉｎ2 Ｃ=ｓｉｎ2 Ａ +ｓ…     

一个高阶边值问题

本文考虑如下高阶多点边值问题：ｘ（ｎ）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇，…，ｘ（ｘ－１），ｘ（０）＝ｘ（ξ）＝（１）＝ｘ＇（ξ）＝…＝ｘ（ｎ－３）（ξ）＝０，其中ξ∈（０，１）．对于ｆ有非线性增长的情况，利用基于度理论的不动点定理，建立了某些存在唯一性定理．     

一个代数恒等式及其证明

设S_n表示n个文字[n]={1,2,…,n}的对称群.作者最近在研究平面分拆(Plane partition)的枚举理论时,偶尔发现了下述代数恒等式.     

巧用一个恒等式解题举例

<正>在中学数学中有这样一个恒等式,即a²+b2+b²+c2+c²-ab-bc-ca=1/2[(a-b)2-ab-bc-ca=1/2[(a-b)²+(b-c)2+(b-c)²+(c-a)2+(c-a)²].这个等式有三大特点:(1)结构很有规律;(2)便于记忆;(3)应用广泛.在解题中,有时直接用等式,有时创造条件转化后用等式.现举例说明.例1已知x-y=a,z-y=10,则代数式x2].这个等式有三大特点:(1)结构很有规律;(2)便于记忆;(3)应用广泛.在解题中,有时直接用等式,有时创造条件转化后用等式.现举例说明.例1已知x-y=a,z-y=10,则代数式x²+y2+y²+z2+z²-xy-yz-zx的最小值是().     

一个向量恒等式及其应用

本文提出一个形式优美的向量恒等式，用它来证明斯图瓦尔特定理就显得简单而别致．让我们先复习一下有向线段A百的数量的概念：根据A白与有向直线2的方向相同或相反，分别把它的长度加上正号或负号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为AB．     

一个代数恒等式及其应用

在证明三元重要不等式“若a,b,c> 0,那么a~3+b~3+c~3≥3abc”过程中,得到一个非常有用的代数恒等式:a~3+b~3+c~3-3abc=(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca),结合实例介绍其应用.