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讨论了高阶Genocchi数的性质,建立了一些包含高阶Genocchi数和高阶Euler-Bernoulli数的恒等式. 相似文献
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在一元函数里 ,函数与它的反函数的导数互为倒数关系。多元函数也有类似的性质。下面介绍之。定理 如果多元函数 z =f ( x1,x2 ,… ,xn)的反函数存在且偏导数不为零 ,那么 z x1=( -1 ) n+ 1 x1 x2 x2 x3… xn z( 1 ) 证明 设 F( x1,x2 ,… ,xn,z) =z -f ( x1,x2 ,… ,xn) =0 ,则 z x1=-Fx1Fz, x1 x2=-Fx2Fx1,…… , xn z=-Fz Fxn因此 z x1 x1 x2… xn z =( -Fx1Fz) ( -Fx2Fx1)… ( -Fz Fxn) =( -1 ) n+ 1即 z x1=( -1 ) n+ 1 x1 x2 x2 x3… xn z 上面的恒等式可推广为 z xi=( -1 ) n+ 1 xi xi+ 1 xi+ 1 xi+ 2… xn- 1 x… 相似文献
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一个三角恒等式的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
一个三角恒等式的应用吴爱军(江西广播电视学校330029)在《数学通报》1996年第4期4月号数学问题1001题中,叶军、王申怀两位老师给出了下面一个三角恒等式:已知△ABC中,三内角为A,B,C,试证:cos2A+cos2B+cos2C+2cosA... 相似文献
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一个有用的代数恒等式周永国(湖南沅陵六中)定理的证明很简单,只要将①式右边各项分别展开,然后合并同类项即得左边,①式是一个很有用的恒等式,运用它既可以证明等式和不等式,又可以加强不等式.兹举几例说明之.一、证明恒等式例1设a、b、c,面分别表示ABC... 相似文献
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《中学生数学》2018,(14)
<正>a3+b3+b3+c3+c3-3abc=(a+b+c)(a3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+b2+c2+c2-ab-bc-ca),这里不妨将其记为(*),这是一个对称、和谐又十分优美的恒等式.事实上,只要把它的右边展开,即得左边,下面,我们来看它在有关解题中的有趣应用.例1(五羊杯赛题)实数a,b满足a2-ab-bc-ca),这里不妨将其记为(*),这是一个对称、和谐又十分优美的恒等式.事实上,只要把它的右边展开,即得左边,下面,我们来看它在有关解题中的有趣应用.例1(五羊杯赛题)实数a,b满足a3+b3+b3+3ab=1,则a+b的值为______.解从条件式可得a3+3ab=1,则a+b的值为______.解从条件式可得a3+b3+b3+(-1)3+(-1)3-3ab 相似文献
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一个三角恒等式的推广 总被引:3,自引:2,他引:1
一个三角恒等式的推广何新萌(泉州电力学校362000)徐道在《数学通报》1996年第10期的数学问题1037中,提出了一个三角恒等式:(cosπ11)3-(cos2π11)3+(cos3π11)3-(cos4π11)3+(cos5π11)3=12(1... 相似文献
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首先给出一个三角恒等式.
设α为实数,m≥3且m∈N*,则有
cosα+cos(2π/m+α)+cos(4π/m+α)+…+cos[2(m-1π/m+α]=0 (1) 相似文献
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人教版初中《代数》第二册课本中两个重要的公式 (a +b) 2 =a2 + 2ab +b2 ,(a -b) 2 =a2 -2ab +b2 ,通常是直接应用于解题 .如果将两公式相减 ,将得到一个新的有用的代数恒等式 :ab=14 [(a +b) 2 -(a -b) 2 ] ○ ,此代数恒等式简单易记 ,操作简便 .解题中若能灵活、恰当地运用此恒等式 ,将会使一类数学问题的解题思路清晰明朗、过程简洁凑效 .本文以竞赛题为例说明它的应用 .1用于分解因式例 1分解因式 :(ab -1) 2 + (a +b -2 )(a +b -2ab) . (96天津数学竞赛题 )解 原式 =(ab -1) 2 + (a+b -2 +a +b-2ab2 ) 2-[a +b-2 -(a +b-2ab)2 ] 2=(… 相似文献
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前不久 ,遇到了这样一道题目 :例 1 已知A ,B ,C为△ABC的三个内角 ,y =2 +cosCcos(A -B) -cos2 C ,问 :随便怎样交换A ,B ,C的位置 ,y的值是否变化 ?试证明你的结论 .看到题目中有积的形式 ,我便理所当然地想到了积化和差 .解 y =2 +cosCcos(A -B) -cos2 C=2 +12 [cos(C +A -B) +cos(C -A +B) ]-cos2 C=2 +12 [cos(π - 2B) +cos(π -2A) ]-cos2 C=2 +12 (-cos2B -cos2A) -cos2 C=2 +12 (- 2 +2sin2 B +2sin2 A)- 1 +sin2 C=sin2 A +s… 相似文献
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设S_n表示n个文字[n]={1,2,…,n}的对称群.作者最近在研究平面分拆(Plane partition)的枚举理论时,偶尔发现了下述代数恒等式. 相似文献
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《中学生数学》2016,(24)
<正>在中学数学中有这样一个恒等式,即a2+b2+b2+c2+c2-ab-bc-ca=1/2[(a-b)2-ab-bc-ca=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(b-c)2+(c-a)2+(c-a)2].这个等式有三大特点:(1)结构很有规律;(2)便于记忆;(3)应用广泛.在解题中,有时直接用等式,有时创造条件转化后用等式.现举例说明.例1已知x-y=a,z-y=10,则代数式x2].这个等式有三大特点:(1)结构很有规律;(2)便于记忆;(3)应用广泛.在解题中,有时直接用等式,有时创造条件转化后用等式.现举例说明.例1已知x-y=a,z-y=10,则代数式x2+y2+y2+z2+z2-xy-yz-zx的最小值是(). 相似文献
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本文提出一个形式优美的向量恒等式,用它来证明斯图瓦尔特定理就显得简单而别致.让我们先复习一下有向线段A百的数量的概念:根据A白与有向直线2的方向相同或相反,分别把它的长度加上正号或负号,这样所得的数,叫作有向线段的数量,记为AB. 相似文献
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在证明三元重要不等式“若a,b,c> 0,那么a~3+b~3+c~3≥3abc”过程中,得到一个非常有用的代数恒等式:a~3+b~3+c~3-3abc=(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca),结合实例介绍其应用. 相似文献