对“高速运动球体的视觉形象”一文的补充

读了贵刊83年第3期马裕民同志的“高速运动球体的视觉形象”一文.很受启发.但此文只讨论观察方向和运动方向垂直的情况.证明的仅是运动球体x方向的长度在观察方向的最大投影为运动球体的直径.似乎还不能据此得出高速运动球体的视觉形象仍然是球体的结论.本文试图就上述问题进一步作一般讨论. 相对S’系静止,半径为R的球体正以高速v相对S系沿x轴正向运动. 在S’系中考虑z’=Rcosθ’处球的任意一个圆截面.其截线方程为 在S系中,该球经历洛氏收缩为一椭球,在t=0时.在z=z’=Rcosθ’处圆截面对应椭圆面,截线方程为 设此椭圆为ABCD,见图2.…     

我们的答复

编辑部转来仇浩、张淳民的文稿 ,该文指出《新概念物理教程·力学》(下称原书 )中关于高速运动物体视觉形象中阴影问题的错误 ,为此我们对两位作者表示感谢 .原书的错误在于疏忽了如下情况 :K系 (观察者参考系 )中沿 - y方向的光线在K′系 (以速度v运动的球体的参考系 )转过了一定角度 ,是否与球面法线成锐角应以K′系中光线的这个方向为准 .用相对论速度变换公式不难求得角度 :(vx,vy,vz) =(0 ,-c,0 )→ (v′x,v′y,v′z) =(-v ,c 1- β2 ,0 )其中 β =v/c .由此得sin =β在K′系中与此光线相切的点A′ ,B′也从x′轴转过同一角度…     

双轴晶体光轴角的计算

通过坐标变换把折射率椭球方程x~2/n_1~2 y~2/n_2~2 z~2/n_3~2=1从主介电坐标系Oxyz转换到另一个新的坐标系Ox′y′z′中,这个新的坐标系Ox′y′z′可以通过将坐标系Oxyz绕原点旋转得到.只要使新的折射率椭球方程与x′y′平面的交线是一个圆,就可以确定z′轴就是晶体的光轴.由此得出了双轴晶体光轴角的计算公式.     

洛仑兹变换的一种推导

如图一,oxyz为静止的参照系,o’x’y’z’为相对于oxyz参照系沿x轴正向以匀速率υ宜线运动的参照系.o’x’为一固定在o’x’y’z’中的物体,在相对于物体静止的参照系o’x’y’z’中测得其长度为x’,在相对于物体运动的参照系oxyz中测得其长度为x-υt.由于是在不同的参照系中测量的,根据相对论的时空概念,其结果是不相同的.它们之间已不再是经典的伽里略变换关系x’=x-υt,而应当是另一种关系.由于我们所考察的是彼此作匀速直线运动的惯性系之间的变换关系,这种关系只能是线性关系,亦即x’和x-υt之间只能相差一个比例常数,将常数定作k,则有…     

关于质速关系m=m_0/{(1-v~2/c~2)1/2}的一个简单证明

狭义相对论的一个重要关系式 ,在非物理专业的普通物理教材中,一般并没有加以证明;即使少数教材给出了证明,其过程也很复杂.本文介绍一种简易的证明方法,可使初学者在较短时间内尽快地掌握这一公式的来龙去脉. 动量守恒定律在自然界中是普遍成立的,不同惯性系的观察者测量的物体相对于同一惯性系的动量应相等.这就是本文证明的出发点. 为简单起见,假设K'坐标系相对于K坐标系作匀速。运动,其运动方向沿x轴正方向,并且在两坐标系重合时;双方的钟都指向0(即t=t'=0),有一静止质量为m0的质点在其中运动,运动方向沿x(或x')轴,如图所示. 由K'系中…     

特殊洛仑兹变换的一种简单推导

本文介绍一种简便的推导特殊洛仑兹变换的方法以供初学者参考. 1.根据相对性原理和初始时刻(t=t‘=0)坐标系∑(x’、y’、z’)和∑(x,y,z原点(0’,0)重合可知,变换必须是线性齐次的. 2.如图示,因xoy面与x’o’y’面始终重合,故无论x、y.t、x’、y’、t’取何值,z=0,z’=0总是同时成立.、所以z’=αz其中α为常数.考虑到z与z之间相互交换是对等的.应有z=αz’则有α=±1,因z’轴与z轴指向相同,应取α=1,即得z=z’(1) 同理,考察zOx面与z’O’x’而始终重合,可得 y=y’(2) 3.因yoz面与y’o’z’面始终平行,在某一时刻t,∑’系的原点o’对∑系…     

对运动电荷在匀强电场中的一点讨论

讨论一电荷沿x轴以初速υ垂直射入一匀强电场E0中(图一中的z方向).取电场E0为s’(x’,y’,z’t’)静止坐标系,观察者站在电荷q(s系)上看,s’系相对于s系以速度(-υ)运动,这时观察者将观测到原来的电场E0不再是E0.由电磁场的变换公式,在o’与o重合,即t=0时刻,在s系测得的电磁场为:式中　但在s’系看:把(2)式中的各分量代入(1)的变换式中变得s系中电磁场的分量这样站在s系看电行q的运动方程应是:但同时电场E0以速度-υ向左匀速运动,它的运动方程为 x=-υt. 于是电荷q相对于E0的等效运动方程是 解之得电荷的轨道方程:是一抛物线,轨道向x轴上…     

狭义相对论力的变换公式的简单推导

在一个运动参考系S ′中, 有一个装有理想气体的正方形盒子, 盒子的底面与x O y所在的面平行, 在S ′ 系观测, 盒子右、 前、 上3个面受到沿x, y, z轴方向上气体的压力相等. 在静止的S系观测, 盒子上、 下两个面沿运动 方向的边长要收缩, 在y, z轴方向上前、 上两个面要受到气体压力也要变化, 再由理想气体热力学系统的压强( p) 与惯性运动无关, 就可以得出力的变换的公式     

基于SLAM的连续运动测量坐标转换算法研究

本文基于同步定位与地图创建(Simultaneous Localization and Mapping,SLAM)原理,通过双目视觉系统的坐标转换方法,建立动态坐标系与静态基准点之间的关系,实现连续运动测量。通过实验,设计运动路线,验证坐标转换算法,并得到了建立在世界坐标系下的空间线形曲线。实验结果表明：转换后的坐标,x、y、z三个方向的最大误差不超过0.734mm。     

转动参考系中的二维谐振子

质量为 m的质点,受指向原点的恢复力f=-kr作用,在(x,y)平面内运动,形成二维谐振子.当x轴和y轴绕z轴以各种角速度w转动时,质点的相对运动呈现极为丰富多彩的形态.本文将考察这些形态. 从静止参考系的牛顿方程出发,可得到质点的相对运动的矢量方程:其中将(2)与(3)代入(1),有: (4)令则(4)给出:(5)令则(5)表成:其一般解为.或:(8) 这里,A和B是任意复数.应用欧拉公式,可把(8)化成: 其中a,b,θ和　是实数,由初条件决定. 在(8)和(9)的形式下,一般解是两个复数之积. 它们具有如下意义: 用(ζ,η)表示质点的静止坐标,则有. (10) D=＄Slltut ylOStof…     

狭义相对论的几何表示

文中提出了一种狭义相对论的几何直观表示方法,从而导出众所熟知的洛仑兹变换;并由此说明时间、长度的相对性,和导出运动粒子质量随速度变化的公式,这种方法较其它说明或推导方法直观而简单。 一、前言 在狭义相对论的文献中,对时空的几何表示有两种方法[1-2],第一种方法为闵可夫斯基几何方法,惯性系S以(x,ct)组成直角坐标,而相对于S系以匀速υ沿x方向运动(在t=t’=0时原点重合)的惯性系S’则以斜坐标(x’,ct’)表示(图1),两坐标系的坐标轴夹角φ1=tg’-1(　),其中c为光速。在这种表示法中,质点的位移在S和S’系中若要用同一世界线表示时,…     

流体力学的一个定理及在气象学上的应用(大气温度直降率的变化及对流顶同质点造成的条件)

一.基本关系的导出 设某量值s(k,y,z,t)在连续体中为x,y,z,t的函数,则其随质点运动的变化率可写成 ds/dt=s/t+u(s/x)+v(s/t)+w(s/z) (1)以上u,v,w,代表该质点在x,y,z三方向的分速;代表s数值在空间的陡度;其余符号与通常相同,将上式对x微分,得 (2)以连续方程 (3)中的u/x数值代入(2)式,此处ρ为连续的密度,In代表自然对数,则得     

截面的几何形状决定三维函数的混沌特性

计算仿真发现,函数f(x,y,z)=sin(k(x2+y2+z2)),f(x,y,z)=k(1-(x2+y2+z2))e(-(x+y+z+u)2),f(x,y,z)=k((x2+y2+z2)/3)(1-(x2+y2+z2)/3)分别与另外两个随机产生的二次多项式函数均可组合成一个三维离散动力系统,当系数k,u在一定范围内取值时,系统出现混沌吸引子的概率可以大于90%.通过绘制分岔图、Lyapunov指数图等对上述系统的混沌特性进行了分析.分析发现,出现混沌概率高的原因是这3个函数的截面都是中间凸起或中间凹陷的曲面,在这样的截面条件下系统容易出现混沌.这普遍适用于三维函数,利用这些三维离散动力系统绘制出的大量吸引子图形具有使用价值和研究价值.     

红色荧光粉NazCa1-x-2y-zBiyMoO4∶Eu3+x+y发光研究

采用高温固相法制备系列红色荧光粉Naz Ca1-x-2y-zBiyMoO4 ∶ Eu3+x+y (y,z=0,x=0.24,0.26,0.30,0.34,0.38; x=0.30,y=0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,z=0; x=0.30,y=0.04,z=0.38).用X射线粉末衍射(XRD)法测试了所制样品晶相结构.采用荧光光谱仪对样品的发光性能进行了表征,结果表明:当Eu3+单掺杂量浓度x=0.30时,荧光粉(Ca0.70 MoO4∶Eu3+0.30)的发光强度最强;当Eu3+-Bi3+共掺杂量浓度y=0.03时,电荷迁移带(CTB)强度达到最强,而对于Eu3+特征发射峰,当共掺杂浓度y＜0.03时,位于393 nm处的激发峰强度比464 nm强,共掺浓度y＞0.03时,464 nm峰比393 nm峰强,共掺浓度为y=0.04时,393和464 nm处两峰位置强度都达到最强.作为电荷补尝剂的Na2 CO3掺入上述荧光粉中后,荧光粉激发和发射强度明显地增强.结果表明,通过调节Bi3+ /Eu3+掺杂比例可以改变位于近紫外光393 nm和蓝光区464 nm处激发光相对强度.     

编者的话

“标量”一词在基础物理中和理论物理中通常有不同的含义 .在基础物理中 ,一般理解标量是可用 1个实数描写的物理量 .因此 ,质量、温度、劲度系数等都是标量 ,这一点本文已经说清楚了 .在理论物理中 ,标量、矢量和张量都是按这个量在坐标转动下的变换性质来定义的 .例如位置矢量r ,在坐标系A中的分量是x ,y,z ,即x1,x2 ,x3 .在坐标系A′中的分量是x′1,x′2 ,x′3 ,二者的关系是x′i= jaijxj (1 )式中aij(共 9个 )是描写坐标转动 ,即A与A′的关系的量 ,满足detaij=1所以 ,在理论物理中 ,矢量的定义是 :矢量是用 3个实数x ,y,z描写的、在坐…     

红色荧光粉Na_zCa_(1-x-2y-z)Bi_yMoO_4∶Eu_(x+y)~(3+)发光研究

采用高温固相法制备系列红色荧光粉NazCa1-x-2y-zBiyMoO4∶Eux3++y(y,z=0,x=0.24,0.26,0.30,0.34,0.38;x=0.30,y=0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,z=0;x=0.30,y=0.04,z=0.38)。用X射线粉末衍射(XRD)法测试了所制样品晶相结构。采用荧光光谱仪对样品的发光性能进行了表征,结果表明:当Eu3+单掺杂量浓度x=0.30时,荧光粉(Ca0.70MoO4∶Eu03.+30)的发光强度最强;当Eu3+-Bi3+共掺杂量浓度y=0.03时,电荷迁移带(CTB)强度达到最强,而对于Eu3+特征发射峰,当共掺杂浓度y<0.03时,位于393 nm处的激发峰强度比464 nm强,共掺浓度y>0.03时,464 nm峰比393 nm峰强,共掺浓度为y=0.04时,393和464 nm处两峰位置强度都达到最强。作为电荷补尝剂的Na2CO3掺入上述荧光粉中后,荧光粉激发和发射强度明显地增强。结果表明,通过调节Bi3+/Eu3+掺杂比例可以改变位于近紫外光393 nm和蓝光区464 nm处激发光相对强度。     

平面上无限长开槽衍射问题的一个新解法

取导体平面上无限长开槽的衍射问题。 设开槽位于z—x面上,开槽的边缘平行于z轴,由x=±a,y=0表出。设z—x平面的厚度为零而且是完全导电的。设一平面波由正y方向入射(垂直入射见图1),极化情况是:入射磁场只有一个H_z分量而电场只有一个E_z分量,而所有的电磁量均与z坐标无关,故文献[1]的方法可用。与这个问题相对应的静磁问题是:具有宽度为2a的裂缝的导体平面对均匀磁场的透过问题。这个问题的解,可用复数位函数表出:     

一道物理竞赛题答案的论证与反思

上海市第24届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试卷的填空题第12题引起了笔者的注意.题目:如图1所示,直角三角板ABC的边长BC=a,AC=b.开始时AB边靠在y轴上,B与坐标原点O重合.今使A点沿y轴负方向朝O点移动,B点沿x轴正方向移动,可知三角板从图1(a)所示的初始     

高能重离子碰撞中末态粒子分布的非对称性

对Bevalac1.2A GeV Au+Au碰撞实验,根据以流方向为z轴的质心坐标系中末态粒子方位角分布的非对称性为极小的条件,确定了事件中五种质量范围(A=1,2,3,4,5-8)末态粒子的集合侧向流流角.在以流方向为z轴的质心坐标系中研究了不同质量末态粒子极角分布,结果表明质量越大的粒子在流方向分布得越集中,侧向流的“流”值越大.     

线性参数估计中一个值得注意的问题

测量量(x_i,y_i)满足一定条件的线性函数 y=α+βx (1)的最小二乘参数估计值为■的方差为 其中(?)=1/n sum from 1 to n(x_i),(?)=1/n sum from 1 to n(y_i),σ~2=D(y_i)。普通物理实验的数据处理中有很多这类问题。测量量(x‘,y‘)满足一定条件的线性函数最佳估计量,应改用下式计算y=a+刀x(1)万 乙(y‘一a)x‘一1(5)戈乙1的最小二乘参数估计值为 a=y一刀x(2)D(少(6) X.名i声干(劣一劣)(y‘一y)名(x。一x)“(3)从数学上看,(3)式与(5)式的差刀的方差为 D(刀) az名(x‘一x)2别仅在于解正规方程(4)。a+名二‘刀==兄夕‘习x‘a+习x蓄刀=习x‘…