对称群的一个特征性质

设G为有限群,∑_n为n次对称群,本文证明了:G≌∑_n当且仅当|G|=|∑_n|且Π_e(G)=Π_e(∑_n),此处Π_e(G)为G中元的阶的集合。     

内PN*-群的结构(英文)

若有限群G的每个极小子群及4阶循环子群在G中正规,则称G为PN~*-群.本文给出了有限群的每个真子群都是PN~*-群但其本身不是PN~*-群的完全分类.     

含p^n—2阶元的P^n阶p—群的自同构群

一个有限p-群G称为一个LA-群,如果当G是非循环的且|G|>p~2时有|G|/|Aut(G)|,本文证明了一个含有p~(n-2)阶元的p~n阶p-群是一LA-群。     

二次极大子群中2阶及4阶循环子群拟中心的有限群

本文讨论2阶及4阶循环子群对群结构的影响．证明二次极大子群中2阶及4阶循环子群拟中心的有限群G同构于下列群之一：(1)G为2-闭群；(2)G为2-幂零群；(3)G≌S，；(4)G=PQ．其中P为2^4阶广义四元数群，Q≌C3；(5)G≌A5或SL(2，5)．     

有限群有正规ρ-补的一个定理

用某些P-子群的正规化子的性质来给出有限群有正规P-补的条件,前人已有不少研究。 Burnside定理 P为有限群G的-P-sylow子群。若p为Abel,且P的正规化子N_G(P)中的p＇元(即阶与P互质的元)均与P的元可换,则G有正规p-补([1]定理14.3.1)。 Frobenius定理 P为有限群G的-P-sylow子群。若P的任一子群P_1的正规化子N_G(P_1)中的p＇元均与P_1的元可换,则G有正规p-补([1]定理14.4.7)。 Thompson定理设P为奇质数,p为有限群G的一个P-sylow子群。Z为p的     

Conway单群CO2的一个刻划

用有限群G的元的阶之集π_c(G)我们已经刻划了如下散在单群:J_1,M_(11),M_(22),M_(23),M_(24)和HS(见[1,2,3]).这篇注记继续上述工作,仅用真π_c(G)给出Conway单群CO_2的一个特征性质.本文所讨论的群均为有限,所用的符号是标准的([4]).此外,还记π(G)为群G的阶的质因子集,|π(G)|为|G|的相异质因子数.我们证明了如下结论:     

有限内MSS-群的分类

有限群G的子群H称为G的s-半置换子群,若H与G的每个满足条件(p,|H|)=1的Sylow p-子群可置换.若有限群G的每个极小子群和4阶循环子群都在G中s-半置换,则称G为MSS-群.给出群G的每个真子群是MSS-群但G本身不是MSS-群的分类.     

|A(G)|=26p2(p为奇素数)的有限Abel群G

本文根据有限Abel群G的自同构群A(G)的阶研究了群G的构造.利用有限交换群的一些性质,经过详细的理论推导,获得了|A(G)|=26p2(p为奇素数)的有限Abel群G的全部类型.     

有限群的弱正规子群与p-幂零性

研究了p2阶子群以及一般的pk阶子群为弱正规子群时有限群G的结构.给出了有限群为p-幂零群以及超可解群的一些条件.     

某些特殊射影线性群的特征性质(英文)

本文仅用“群的阶”与“元的阶”这两个最简单的群论概念刻划了某些特殊射影线性群,某主要结论是:定理5 设 G 是其中合数阶元的阶仅为2的方幂的有限群,3~2||G|,则 G 为下述情形之一:(1).G 为奇阶质元群,且|G|=3~n 或3~n p,其中 P 是大于2的质数,n≥2;(2).G=AB.其中 B=0(G)且为初等 Abel 3-群;A 为循环2-群或广四元数群;(3).G(?)M_9或 PSL_2(9);(4).G(?)PSL_3(4).定理9 设 G 是满足下述条件的有限群:(1).|G|的相异质因子数|π(G)|≥2+|π(1/2 (q-1))|,其中 q 为 Mersenne 质数,q>3,|π(k)|为正整数 k 的相异质因子数;(2).G 中含有1/2(q-1)阶元,且 G 中元的阶仅为异于1/2(q+3)的质数、1/2(q-1)的因子以及2的方幂;则 G(?)PSL_2(q),q 为 Mersenne 质数.定理10 设 G 是满足下述条件的有限群:(1).|π(G)|≥4;(2).除1外 G 中元的阶恰为异于7的质数,9和10;则 G(?)PSL_2(19).     

某些有限群的自同构群

令G是一个奇阶群。本文证明了:当G具有小阶时,G不能作为一个有限群的全自同构群。     

关于216阶群的完全分类

设G为2~3·3~3阶(即216阶)群,本文研究G的同构分类.利用有限群的局部分析法,证明G共有177种互不同构的类型,并获得了G的全部构造.     

满势群——Z_m可分解群

<正> 一个群G与其生成组当然是相互决定的.因此群G的性质与其生成组的数量侧面(例如生成组所含元素的个数,生成元的阶等)有着密切的联系,有限Abel群的理论给出了一个典型的例子,关于p-群G,Burnside有一个基定理,指出G的每一个独立生成组所含元素的个数是一定的.然而这方面的结果还是不多的.本文对此问题作一个非常初步的探讨,主要内容是讨论生成组的序势(定义见后)达到极端时的一类群——满势群.结     

中心外的同阶元必共轭的有限群

证明了在有限群G中, 若中心外的任何两个同阶的元素均共轭, 则G为交换群或者G≌S₃.     

有限群共轭类长的一个问题

设A和B都是有限群G的子群且G=AB.若A是G的次正规子群,且对每个p∈π(G)以及每个素数幂阶的p′-元x∈A∪B,p~2均不整除|x~G|,则G为超可解群.这个结果正面解答了由石向东,韦华全和马儇龙于2013年提出的一个问题,统一推广了由刘晓蕾于2011年得到的三个定理.     

某些子群介于正规与反正规之间的有限群北大核心CSCD

有限群G的子群H称为G的BNA子群,若对任意的x∈G有H^(x)=H或x∈.若有限群G的所有素数阶和4阶循环子群都是G的BNA子群,则称G为CBNA群.本文主要刻画CBNA群的结构,并且给出所有真子群都是CBNA群的完全分类.     

例外型Chevalley群G_2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

例外型Chevalley群G2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

关于Burnside的一个定理

Burnside曾证明: 若有限羣G的一个,P-sylow于羣P在它的正常化N_P的核心中,那末就存在着G的正常子羣N使P∩N=e,G=PN。这篇短文的主要目的在于:变动Burnside定理的条件,导出类似于Burnside定理几个定理。为了这个目的我们首先来分析一下Burnside定理的假设条件。我们得出这样的结论:Burnside定理的假设条件可换为“P是Abel羣,且存在G的子羣K使N_P=P×K”,这只要证明下面的事实就够了: 如果P是有限羣G的一个p-sylow子羣,那末G所有阶数与p互质的元素与P的元素都可以交换相乘的充要条件是:G=P×N。     

二面体群的Burnside环的增广理想及其连续商群的结构（英文）

本文讨论了有限群G的Burnside环的增广理想的n次幂与n+1次幂的连续商群Q_n(G).主要结果为这样的商群都是有限交换群.并完全确定了二面体群G的连续商群的结构.