Pre—Separation Axioms in Fuzzifying Topology

1　 IntroductionYing[5,6 ] introduced and elementally developed so called fuzzifying topology with the semanticmethod of continuous valued L ogic.Shen[7] introduced and studied T0 -,T1-,T2 (Hausdorff) -,T3(regularity) -,T4 (normality) -separation axioms in fuzzifying topology.In [3 ]the concepts of thefamily of fuzzifying pre-open sets,fuzzifying pre-neighbourhood structure of a point and fuzzifyingpre-closure are introduced and studied.It is worth to mention that pre-separation axioms are …     

模糊拓扑空间的m—收敛理论

本文在模糊拓扑空间中引进了模糊网和模糊滤子的ｍ－收敛概念，探讨了模糊网的ｍ－收敛与模糊滤子的ｍ－收敛之间的关系，得到了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑与模糊网的ｍ－收敛和模糊滤子的ｍ－收敛之间的关系以及刻画Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑几何特征的定理。     

I（L）—fuzzy拓扑由其水平拓扑确定的条件

本文中我们对文献［７］中一个主要定理的证明进行了简化，并且给出了格值Ｉ（Ｌ）－ｆｕｚｚｙ拓扑由其水平拓扑确定的条件，从而推广了［７］中定理４．３。     

Topology

Topology is one of the youngest and rowdiest branches of modern geometry.Some of its curious fig- ures-one-sided surfaces.closed bottles with no“in- sides,”inner tubes that turn inside out-are so weird that they seem to have been invented by writers of sci- ence fiction instead of sober-minded mathematicians.     

L—Fuzzy拓扑空间的局部连通性

文（１）曾在广义拓扑分子格中提出了一种连通性。本文在Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中给出了这种连通性的几种刻划，并引入了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间的局部连通性，这种局部连通性是有限可乘的，商序同态保持的且是好的推广，另外，ｆｕｚｚｙ实直线是局部连通的。     

函数空间上的模糊线性拓扑

本文给出了模糊拓扑向量空间（Ｘ，Ｗ）到（Ｙ，Ｊ）的函数族Ｆ上的模糊线性拓扑，证明了若值域空间（Ｙ，Ｊ）是（Ｑ）型的、局部凸的模糊拓扑向量空间，则（Ｆ，），也是型的、局部凸的模糊拓扑向量空间。     

FUZZY PRETOPOLOGICAL SPACES, AN EXTENSIONAL TOPOLOGICAL EXTENSION OF FTS

O.Introduction'ByacrazytopologyonasetXwemeanasubsetofixwhichisclosedunderfiniteintersections,arbitraryulilonsandcolltainsalltheconstantfuZzysets.ItiswellknownthatthecategoryFTSoffuzzytopologicalspacesisawell--fibredtopologicalconstruct,andsinceitcoDtainsthecategoryTopasabothreflectiveandcoreflectivesubcategory)likeTOP,thiscategorylacksmanyconvenientpropertiessuchasextensionality(fordefinitionsee[6]or4.1inthispaper),cartesianclosednessandbeingatopologicaluniverse(see[1,6]fordefinitons).SoH…     

关于模糊拓扑环的直积

给出模糊拓扑环族直积的定义,研究它的性质,及任意模糊拓扑环族直积、与其模糊拓扑子环,与其模糊拓扑剩余环之间的同构问题.并对(QU)型模糊拓扑环关于上述问题进行研究.     

O—连通性的樊畿定理

借助分子的领域给出O－连通性的樊畿定理型刻画。     

模糊拓扑空间的最小Hausdorff拓扑

本文利用模糊滤子的ｍ－收敛概念对模糊拓扑空间的最小Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑的特征进行了刻画，对模糊网的ｍ－收敛与模糊拓扑空间的ｍ－紧之间的关系以及最小Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑与ｍ－紧之间的关系进行了研究。     

模糊蕴涵与Smooth紧

1985年,Sostak[8]由逻辑的观点出发定义了一种基于Lukasiew icz蕴涵算子的Sm ooth紧,基于同样的思想A.H aydar E s[12]又定义了另外几种Sm ooth(fuzzy)紧并讨论了它们之间的关系。王国俊教授[10]提出了一种比Lukasiew icz算子具有更好性质的R0-算子,基于R0-算子我们定义了一种模糊蕴涵,通过这种模糊蕴涵定义几种Sm ooth紧并讨论了它们的一些性质。     

L—fuzzy拓扑空间中近良紧集的刻画

本文在Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中，针对Ｌ－ｆｕｚｚｙ子集定义子Ｍｒ－复盖及具有有限Ｍｒ交性质的闭集族等概念，并以此刻画了近良紧集的一组特性，证明了近良紧的对正则闭集遗传以及是“Ｌ－ｇｏｏｄ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”等结论。     

关于模糊拓扑环的模糊度量化

本文引入了模糊拓扑环可广义模糊度量化 ,可模糊伪度量化及可模糊度量化三个概念 ;并分别得到了模糊拓扑环可广义模糊度量化 ,可模糊伪度量化及可模糊度量化的三个充分必要条件     

关于Fuzzy拓扑线性空间的某些结果

本文给出了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的若干特征刻划，简化了判断Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的条件，研究了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的层次结构，揭示了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间与分明拓扑线性空间的内在联系，得到了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间的“平移不变性”与“局部凸性”都是可截性质。     

半拓扑系统

本文旨在建立Ｓ系统理论，它具有相当的广泛性，以及应用背景性，同时又以拓扑空间、模糊拓扑空间、拓扑分子格以及拓扑系统为特例．     

L-模糊拓扑上的内部算子

根据L-模糊拓扑自身的特点,在L-模糊拓扑空间中引入了内部度的定义,详细讨论了它的性质,提出了L-模糊拓扑上的内部算子的概念,论证了L-TFIN(拓扑的L-模糊内部空间和其上的连续映射构成的范畴)同构于L-FTOP(L-模糊拓扑空间和其上的连续映射构成的范畴).     

（QU）型Fuzzy拓扑群的Fuzzy一致化与Fuzzy度量化

本文沿用[1-3]的一些名词和记号,设X为非空普通集,X为X上所有Fuzzy点组成的集,λ表取常值λ的Fuzzy集,记[0,1],(O,1]为I、I_0;以I~(X×X)表X×X上全体Fuzzy集,N为自然数集.     

L-Smooth紧

在模糊格上讨论Smooth拓扑空间的Smooth紧性,它定位于每一个模糊集,并兼顾整个Smooth拓扑空间。