量子Navier-Stokes方程弱解的全局存在性北大核心CSCD

该文证明了在非单调压力情形下量子Navier-Stokes方程弱解的全局存在性.受Antonelli Spirito(Arch Ration Mech Anal,2017,255:1161-1199)和Ducomet-Necasová-Vasseur(Z Angew Math Phys,2010,61:479-491)工作的启发,该文构造了含有冷压力项和阻尼项的逼近解系统,然后由B-D熵估计和Mellet-Vasseur不等式得到了相应的紧性.     

可压缩MHD方程的正则性与能量守恒

本文研究可压缩理想MHD (magnetohydrodynamics)系统解的正则性与能量守恒问题,给出使得该系统保持能量守恒时其解关于正则性的两个充分条件,其中(t, x)∈(0, T)×T^d (d1).结论的证明主要类似于Constantin等(1994)研究匀质不可压缩Euler方程时所采用的交换子估计.     

三维不可压缩Navier-Stokes 方程的整体适定性

本文证明了, 在临界Besov 空间中, 速度的竖直方向具有大的初始值的三维不可压缩Navier-Stokes 方程的整体解是唯一存在的. 首先, 引进合适的权函数, 用以控制方程中的非线性项; 其次, 充分利用流体的不可压缩性质, 分别估计速度的水平分量和竖直分量以及压力的水平方向梯度和竖直方向梯度; 最后, 通过适当选取权函数的系数, 得到封闭的能量估计, 从而得到方程的整体适定性.     

不可压缩Navier-Stokes方程最优动力系统建模和分析

研究了同时满足任意速度边界条件和速度不可压条件的Navier-Stokes方程最优动力系统的建模方法.通过对方柱绕流问题的最优动力系统的建模与分析,发现该最优动力系统的动力学特性为极限环.同时,该最优动力系统仅使用了三个最优基函数就很好地描述了所有主要的流场特征和该问题的动力学特性,故满足任意速度边界条件和速度不可压条件Navier-Stokes方程最优动力系统的建模方法,能够用最少的基函数最大限度地描述复杂流体问题及其动力学特性.     

不可压缩Navier-Stokes方程解的非线性连续性

研究了不可压缩的Navier-Stokes方程弱解的粘性的连续依赖性.首先利用Moser迭代得到当T> 0时,在Ω×(0,T)上速度■的L^∞范数估计.其次讨论了对粘度μ的连续依赖性,并给出了精确的估计.     

三维空间中的Navier-Stokes方程部分正则性问题

本文研究了Navier-Stokes方程的部分正则性问题.推进了L.Caffarelli.R.Kohn和L.Nirenberg、Hermann Schr和Wolf von Wahl及Paolo Maremontic中的结论,并且还给出了非正则点集的估计.     

乘子空间中广义Navier-Stokes方程弱解的正则性准则(英文)

利用能量估计与不等式研究三维广义Navier-Stokes方程弱解的正则性准则,证明如果速度场的水平分量ū=(u1,u2,0)满足ū∈L2α-(r+1)2α(0,T;r),r∈[0,1),或者水平速度场的水平梯度▽hū=(α1ū,α2ū)满足▽hū∈L2α-r2α(0,T;r),r∈[0,1],则弱解在[0,T)是唯一的强解.     

二维不可压缩Navier-Stokes方程的七模类Lorenz方程组的动力学行为及其数值模拟

本文研究了平面不可压缩的Navier-Stokes方程一个七模类Lorenz方程组的混沌行为问题.利用模式截断的方法,获得了一个七模类Lorenz方程组,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论.基于分岔图、最大李雅普诺夫指数、庞加莱截面、功率谱揭示了系统混沌行为的普适特征,仿真分析了系统动力学行为的演化过程.     

带阻尼的三维Navier-Stokes方程在Besov空间中的对数改进的正则性准则

研究了带阻尼的三维Navier-Stokes方程Cauchy问题解的正则性,得到了在Besov空间中关于速度场的对数改进的正则性准则.     

三维各向异性Navier-Stokes方程一类大解的整体正则性——献给陆善镇教授75华诞

利用解析性估计和方程非线性项的特殊结构,本文证明了三维各向异Navier-Stokes方程对一类在垂直方向慢变的大初值的整体适定性.     

Navier-Stokes方程正则性和爆破的一类条件

考虑3维的Navier-Stokes方程.当2/s+3/q=2-α,q＞1,1＜α+3/q＜2且解的涡度ω=curlu满足∫T0(∫R3(|x-x0|αω)qdx)s/q dt＜∞时,则∫T0∫R3|x-x01-1/2|▽ω|2dxdt＜∞,特别地,解是正则的.若在T*处有∫T*0(∫R3(|x-x0|αω)qdx)s/q dt=∞,则解在此处爆破.这是Navier-Stokes方程正则性判别准则在加权情形的一个新结果.     

三维Navier-Stokes方程基于压力在最大Besov空间中的对数型正则性准则

利用Meyer-Gerard-Oru插值不等式,对三维不可压缩Navier-Stokes方程的解建立了基于压力在最大Besov空间中的对数改进型的正则性准则.结果推广了已有的基于压力的正则性结果,尤其是提高了Zhang-Jia-Dong在文献[J.Math.Anal.Appl.393(2012)]中的结果,并给出了他们...     

简化Navier-Stokes方程的一般理论

本文研究简化Navier-Stokes方程的一般形式及数学物理背景。所提出的张量型简化方程能够适应一般固壁情况,且具有最大的简化效果。文中运用主次特征法并结合力学背景,阐明了简化方程的影响域和决定域,为相应数值方法提供基本依据。还通过对流扩散过程的细致分析,表明流场中扩散效应具有顺着流动方向的影响域,向流动上游的传播十分有限;Reynolds准则的倒数表征粘性效应向流动上游的传播距离、以及顺流方向粘性效应与垂直流动方向粘性效应的相对强弱;从而说明了较大Reynolds数下完全Navier-Stokes方程向简化Navier-Stokes方程的自然转化,并将简化的概念推广于传热传质。     

Navier-Stokes方程与Euler方程的稳定性比较

比较了Navier-Stokes 方程和Euler方程的稳定性;并以它们的典型初值问题为例,分析了Navier-Stokes方程和Euler方程稳定性不同的原因．     

外部绕流的Navier-Stokes方程的边界层方程和维数分裂法

采用基于物体表面二维曲面的半测地坐标系(S-coordinate)建立了一个新的外部绕流边界层方程(boundary layer equations,BLE).BLE是一个关于物体的未知法向粘性应力张量和压力的非线性偏微分方程,其解的存在性得到了证明.此外,通过在二维流形上应用若干个2D-3C偏微分方程组来近似Navier-Stokes方程,获得了三维Navier-Stokes方程的维数分裂法.最后,对球和椭球的外部绕流问题给出了算例.     

求解二维不可压缩Navier-Stokes方程的混合型微分求积法

微分求积法（ＤＱＭ）能以较少的网格点求得微分方程的高精度数值解,但采用单纯的微分求积法求解二维不可压缩Ｎａｖｉｅｒ＿Ｓｔｏｋｅｓ 方程时,只能对低雷诺数流动获得较好的数值解,当雷诺数较高时会导致数值解不收敛·　为此,提出了一种微分求积法与迎风差分法混合求解二维不可压缩Ｎａｖｉｅｒ＿Ｓｔｏｋｅｓ 方程的预估＿校正数值格式,用伪时间相关算法以较少的网格点获得了较高雷诺数流动的数值解·　作为算例,对１∶１ 和１∶２ 驱动方腔内的流动进行了计算,得到了较好的数值结果·     

混合边界条件下定常Navier-Stokes方程解的正则性

本文考虑混合边界条件下,三维定常Navier-Stokes方程.利用Galerkin逼近方法和差商方法,证明了弱解和强解的存在性.     

二维Landau-Lifshitz方程的部分正则性

本文证明二维Ｌａｎｄａｕ Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程的初值问题的能量有限弱解是唯一的，而且除去至多有限个奇点之外，它是光滑的．     

带阻尼项的二维 Navier-Stokes 方程的 全局吸引子

考虑了带阻尼的二维Navier-Stokes方程在全空间中解的长时间行为,证明了相应的涡量方程存在(L~2(R~2),H~1(R~2))-吸引子.     

粘性依赖于密度的可压缩Navier-Stokes方程

The global existence of solutions to the equations of one-dimensional compressible flow with density-dependent viscosity is proved. Specifically,the assumptions on initial data are that the modulo constant is stated at x=∞ ＋and x=-∞ ,which may be different ,the density and velocity are in L^z ,and the density is bounded above and below away from zero. The results also show that even under these conditions, neither vacuum states nor concentration states can be formed in finite time.