投影对的广义投影束的性质

设T∈B(H)是Hilbert空间H上的有界线性算子,本文研究了算子投影对(P,Q)和复数对(α,β)的广义投影束T=P+αQ+βPQ的性质.用投影算子的Halmos分解定理,得到了算子T为广义投影束的一些等价条件,给出了广义投影束T的谱性质,证明了广义投影束T在一定条件下与对角算子相似的性质,建立起广义投影束T的谱跟投影P和Q的谱之间的关系.最后,讨论了广义投影束T为特殊算子类,例如Fredholm算子、紧算子、自伴算子的充要条件,并给出了算子T关于幂等对的广义投影束的几个性质.     

投影算子组的联合谱

本文研究Hilbert空间H上投影算子组的联合谱.首先通过计算给出正则投影对的联合谱,进而给出一般的投影算子对的联合谱.本文还对两个投影算子的和与差的可逆性给出一些等价刻画.特别地,当P和Q为正则投影对时,本文通过计算算子组[I,P,Q]的联合谱来给出σ(P+Q)和σ(P-Q)的具体刻画.反过来,本文证明两类具有特定形...     

正交投影算子乘积广义逆的表示及其性质

本文利用正交投影算子分块形式的表示式,给出了两个投影算子P,Q乘积的MoorePenrose逆以及Drazin逆的表示,并利用所得结果给出了P,Q乘积Drazin逆的相关等式和性质.最后得到了投影算子P,Q的Moore-Penrose逆以及Drazin逆反序律之间的等价关系.     

一对幂等算子的值域和核的关系

将探讨并证明由两个幂等算子P,Q,通过线性组合生成P-aQ,aP+bQ-cPQ和aP+bQ-cP~(m-1)Q的值域和核的关系,其中a,b,c∈C,还进一步分析当P,Q加强为m次幂等算子时,这些线性组合还具有哪些特性.     

有界线性算子乘积以及和的广义Drazin可逆性

本文讨论了两个有界线性算子的乘积以及和的广义Drazin可逆性及其广义Drazin逆的表达式.在新条件下,采用空间分解的方法证明了算子乘积PQ以及算子和P+Q是广义Drazin可逆的,并给出(PQ)^d和(P+Q)^d的具体表达式.     

Hilbert空间上两个正交射影的乘积

该文研究Hilbert空间H上正则射影对(P,Q)的性质和结构,给出H上有界线性算子A表示为两个正交射影乘积的充分必要条件.     

Hilbert空间H上正交射影对的一个注记

本文研究了Hilbert空间H上正则射影对的性质和结构，证明了酉算子V与正交射影对（P，Q）交织（i．e．，VP=QV，PV=VQ）的充分必要条件是dim（R（P）∩N（Q））=dim（N（P）∩R（Q）），给出了满足上述条件均酉算子V均一般形式．     

具有共振的2n阶m点边值问题的可解性

对具有共振的高阶多点边值问题进行研究.首先在具有2n-1阶连续导数的函数全体所成的空间X的子集上定义了指数为0的Fredholm算子L,并在X上定义了投影算子P,使得算子L在其定义域和P的核的交集上是可逆的.然后,在Lebesgue可积函数全体所成的空间Y上定义了投影算子Q,使得L的逆与I-Q及非线性项f的复合是紧算子,其中,I是Y上的恒同算子.最后通过赋予f一定的增长条件,利用Mawhin的重合度理论,证明了具有共振的2n阶m点边值问题至少存在一个解,并给出一个例子验证这一结果.在这里不要求f具有连续性.     

算子的拟相似与(Q)类算子

本文引进定义于L(H)上的集值函数β(S)和(Q)类算子(指本质谱含于其一切拟相似算子的本质谱的算子),用β(S)刻划 (Q)类算子的特征;证明(Q)类算子范围广泛,次可分解算子(包括次标量算子,M-亚正常算子,半亚正常算子等等)是其中的一部分;(Q)类算子在L(H)中稠密.     

加权Bergman空间上Toeplitz算子的本质谱

本文探讨加权Bergman空间Ap(φ)上Toeplitz算子,刻画了L∞(D)的使得符号在其中的Toeplitz算子的半换位子是紧算子的最大的自伴子代数Q,并计算了符号在Q中的Toeplitz算子的本质谱和Fredholm指标．     

广义幂等算子差的可逆性

设P, Q为Hilbert空间H上的幂等算子, 关于算子$P$的广义幂等算子类ω(P)定义为ω(P)={A∈B}(H): A²=αA+βP, AP=PA=A,P²=P,∨α, β∈C}. 对任意A ∈ω(P), B∈ω(Q)使得A²=αA +βP, B²=mB+nQ,βn≠ 0, 得到了如下的结论: 值域R(PQ)是闭的充要条件是值域R(AB)是闭的; 如果P-Q是可逆的, 则A-B是可逆的.     

幂等算子线性组合的幂等性

设P与Q是Hilbert空间中的两个不同的幂等算子.本文主要刻画了幂等算子P与Q的线性组合仍是幂等算子的充要条件,从而推广了Baksalary与Baksalary (2000)的结论.值得指出的是,我们通过严密的推理发现,其定理的条件P_1P_2≠P_2P_1是非必要的.     

单位多圆盘加权Bergman空间上Toeplitz算子的本质谱

本文研究了单位多圆盘加权Bergman空间AΦp(Dn)上的Toeplitz算子.利用多圆盘函数论,获得了L∞(Dn)的使得符号在其中的Toeplitz算子的半换位子是紧算子的最大自伴子代数Q,并计算了符号在Q中的Toeplitz算子的本质谱.     

两个有界线性算子和的Drazin逆

本文研究了两个有界线性算子和的Drazin逆的问题.利用算子的预解式展开的方法,得到了(P+Q)~D的具体表达式,并将其应用到四分块算子矩阵M=[A B C D]的Drazin逆上,推广了文献[14,15]的结果.     

两个正交射影差的范数不等式

设H是一个希尔伯特空间,B(H)表示H上有界线性算子全体构成的集合.P,Q∈B(H)是两个正交射影.运用算子分块技巧给出了||PX-XQ||的一个刻画,在此基础上证明了不等式||P-Q||≤1.进一步运用算子分块技巧与算子谱理论,给出||P-Q||=1以及严格不等式成立的充分条件.最后给出P-Q可逆的一个等价刻画.     

锥中边界函数分式Poisson展式的边界极限

设GC_((n))(Ω)为有界开集,f∈L(C_((n))(Ω)),PIΩf(P)=∫s_(((n)(Ω)))(P,Q)f(Q)dσQ,其中PI_((Ω))(P,Q)是锥C_((n))(Ω)内的Poisson核.本文将给出正规化算子(PIΩf(P))/(PIΩXG(P))在锥中的边界极限,所得结果推广了潘国双在半空间中的相关结论.     

有界线性算子和的Drazin逆表示

本文讨论了两个有界线性算子和的Drazin可逆性及其表达式.在PQ~3=0,P~2Q=0,QPQ~2=0的条件下,采用预解式的Laurent展开方法,证明了P+Q是Drazin可逆的,并得到了P+Q的Drazin逆的表达式.同时,还确定出P+Q的指标的范围ind(P+Q)≤2t+r+s—1,给出数值算例说明结论的有效性.     

算子方程X~(-1)-A~*X~tA=Q的正算子解问题

在无限维可分Hilbert空间上研究了非线性算子方程X~(-1)-A~*X~tA=Q(t1)的正算子解问题.利用算子论的知识,给出了该算子方程正算子解的特征以及正算子解存在的一些条件.在A为正规算子时,通过构造迭代系列的方法得到了该方程有正算子解的充分条件.     

Shorted算子的几何结构

使用算子分块矩阵的技巧,研究了shorted算子,揭示了任意一个正算子和它的shorted算子之间的几何结构关系.此外,对由一个自伴算子A和一个闭子空间S组成的元素对(A,S)的兼容性(compatibility)进行了研究.特别地,当A是正算子时得出了集合∏(A,S)={Q∈∏:R(Q)=S⊥,AQ=Q*A}非空的充要条件;并且对集合∏(A,S)进行了详细的刻化,这里∏和S⊥分别表示一个复Hilbert空间上的所有幂等算子构成的集合和子空间S的正交补空间.     

关于算子方程X＋A^＊X^-tA=Q的正算子解的研究

该文研究算子方程X+A*X-tA=Q的正算子解的问题,给出了算子方程X+A*X'-tA=Q有正算子解的一些必要条件,同时也给出了该算子方程有正算子解的充分必要条件.