拉氏变换求解梁的挠曲线方程

运用拉普拉斯变换求解梁的挠曲线近似微分方程, 并利用坐标系平移变换导出了分段梁挠曲线方程的一般形式, 通过算例验证简述了用此方法可方便地根据弯矩方程和边界条件求出梁各段挠曲线方程的表达式.     

混合能量原理求解矩形板在静水压力作用下的弯曲

本文从能量原理出发,以混合变量的最小势能原理为理论指导,对其进行进一步的研究。求解出了静水压力作用下三边简支一边固定、两邻边固定两邻边简支、三边固定一边简支三种不同边界条件下矩形板弹性阶段的挠曲面方程,并通过应用数值分析软件对方程组求解,将所求得的数值解与有限元的模拟值进行数值分析。对于矩形板在静水压力作用下的弯曲问题已经有很多相关研究,但本文方法是一个新的方法。结果表明：本文研究方法对于工程实际中各种相关问题拥有良好的实用性,计算方法为工程实际问题提供了一个新的途径。     

线性强化型弹塑性弯曲直梁挠曲线方程

针对材料在弹塑性阶段的应用不完全问题,本文用弹塑性分区最小势能原理,推导出线性强化模型下弯曲直梁的势能分区准则和欧拉方程.求解出集中载荷作用下悬臂梁和简支梁的挠曲线方程,将挠曲线方程代入MATLAB软件进行数值计算并将其结果与ANSYS对比分析.结果表明:数值解与有限元值均满足实际工程中允许的误差范围,给出的方法可为解...     

精细积分法在电报方程求解中的应用

将精细积分法应用到了二维的电报方程的数值计算之中。实例计算表明，该方法具有简单、计算精度高、无条件稳定、不需要进行复杂、费时的频域一时域转换及卷积积分，直接时域分析，处理非零初始值容易等优点。与传统的ＦＦＴ法及ＮＩＬＴ法相比，其效率更高，功能更强。     

求解混合型裂纹应力强度因子的围线积分法

本文用复变函数理论推导出裂纹的辅助场，并用Betti功互等定理给出求解混合型裂纹应力强度因子的远场围绕积分法．此方法与积分路径的选择无关，用有限元法计算出远离裂纹尖端的位移场和应力场，就可通过计算绕裂端的围线积分，精确地给出混合型裂纹的应力强度因子KⅠ和KⅡ的数值解．     

弹性薄板弯曲问题的等价的直接变量边界积分方程

建立平面弹性薄板弯曲问题理论中具有直接变量的等价边界积分方程，传统的直接变量边界积分方程，它们都不是等价的，对此进行了深入的讨论。     

基于计算机求解弯曲变形问题的一种新解析法(一)——复杂载荷作用下的静定梁问题

提出了一种求解弯曲变形问题的分段独立一体化积分法.分段独立一体化积分法首先将梁进行分段,独立建立具有四阶导数的挠曲线近似微分方程,然后分段独立积分4次,得到挠度的通解.根据边界条件和连续性条件,确定积分常数,得到挠度、转角、弯矩和剪力的解析函数.3个实例表明,分段独立一体化积分法建立方程简单,计算编程程式化,利用计算机求解速度快,与有限元法相比其优点是可以得到精确的解析解.     

边界元法在求解复合材料力学问题中的应用

本文讨论了边界元法在求解复合材料的微观力学、宏观力学和结构力学问题中的应用,并指出边界元法用于分析复合材料及其结构的力学问题的优点和局限性。      

简支圆板的非轴对称热弯曲

由于热弹性耦合问题的复杂性, 能得到解析解的主要是轴对称问题和比较简单的问题.利用Green函数, 根据双调和方程边值问题的边界积分公式和自然边界积分方程.在简支板的非轴对称问题的基础上,利用傅立叶级数及卷积的几个公式,求得了非轴对称变温边界条件下圆板的弯曲解,有较好的收敛速度和计算精度,计算过程相对简单.算例表明了方法的有效性.     

奇异Hamilton系统矩阵的精细积分法

常规位移有限元的结构振动方程是n个二阶常微分方程组.采用一般交分原理推导,将结构振动问题引入Hamiltoil体系,将得到2n个一阶常微分方程组.精细积分法宜于处理一阶方程,应用于线性定常结构动力问题求解,可以得到在数值上逼近精确解的结果.对于非齐次动力方程,当结构具有刚体位移时,系统矩阵将出现奇异.本文借鉴全元选大元高斯-约当法求解线性方程组的经验,提出全元选大元法求奇异矩阵零本征解的方法,该方法可以简便快速地寻求奇异矩阵零本征值对应的子空间.利用Hamiltoil体系已有研究成果及Hamilton系统的共轭辛正交归一关系,迅速将零本征值对应的子空间分离出来,通过投影排除奇异部分,然后用精细积分法求得问题的解.数值算例表明,该方法对Hamilton系统奇异问题,处理方便,计算量小,易于实现,同时保持了精细算法的优点.     

简支梯形底扁球壳弯曲问题的准格林函数方法

以简支梯形底扁球壳的弯曲问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将简支扁球壳弯曲问题的控制微分方程化为两个互相耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程...     

Helmholtz边界积分方程中奇异积分间接求解方法

提出了间接求解传统Helmholtz边界积分方程CBIE的强奇异积分和自由项系数,以及Burton-Miller边界积分方程BMBIE中的超强奇异积分的特解法。对于声场的内域问题,给出了满足Helmholtz控制方程的特解,间接求出了CBIE中的强奇异积分和自由项系数。对于声场外域对应的BMBIE中的超强奇异积分,按Guiggiani方法计算其柯西主值积分需要进行泰勒级数展开的高阶近似,公式繁复,实施困难。本文给出了满足Helmholtz控制方程和Sommerfeld散射条件的特解,提出了间接求出超强奇异积分的方法。推导了轴对称结构外场问题的强奇异积分中的柯西主值积分表达式,并通过轴对称问题算例证明了本文方法的高效性。数值结果表明,对于内域问题,采用本文特解法的计算结果优于直接求解强奇异积分和自由项系数的结果,且本文的特解法可避免针对具体几何信息计算自由项系数,因而具有更好的适用性。对于外域问题,两者精度相当,但本文的特解法可避免对核函数进行高阶泰勒级数展开,更易于数值实施。     

二维边界层方程的迭代求解

针对二维边界层方程,提出了分析积分迭代法.首先将该方法应用于Blasius方程和Falkner-Skan方程的求解,数值计算结果稳定,计算精度高;然后对外部有势流不能达到自相似要求、必须二维求解的二维层流边界层问题,在分析积分迭代法中加上计算力学的松弛迭代法,形成了一套有效的算法.数值结果表明该方法用于层流边界层的计算是很有效的.     

集中载荷作用下不同边界条件的弯曲厚矩形板的受迫振动

运用边界积分法研究了四边简支、两对边固定另两对边简支、四边固定三种复杂边界条件下厚矩形板的受迫振动问题,求解过程清晰,从而给出了受迫振动控制方程和挠曲面方程。通过在Matlab平台上进行数值计算,得出了图表形式的计算结果,并与有限元模拟值进行对照。研究表明,边界积分法用于求解厚矩形板的受迫振动问题的准确性,本文推导的控制方程和挠曲面方程的正确性,进而对工程实际中的各种相关问题具有一定的现实意义,也为求解此类问题提供了一种新途径,可以直接运用到工程实际中。     

Hertz接触问题的解的唯一性条件

讨论了接触面为圆面的Ｈｅｒｔｚ接触问题。若压力分布是轴对称的，则该接触问题的解必是唯一的。且在上述条件下，该接触问题的积分方程可化为两个推广的Ａｂｅｌ积分方程组，此方程组的解便给出此接触问题的解。     

连续阶梯梁影响线方程的奇异函数法研究

 介绍了奇异函数的特性，通过奇异函数给出了单跨梁的影响线表达式， 建立了连续阶梯梁影响线计算公式，形式简单统一，便于编制程序进行电算. 最后 给出了该方法的应用实例.     

用悬臂梁法求解所有梁的变形

 针对求解梁变形的种种方法之不足，提出用悬臂梁结果分析所有梁的变形------悬臂梁及有限级 数法，将记忆转化为分析，用特殊而简单的结果求解一般而复杂的问题，并以各实例分析阐述其 要点.     

饱和两相介质动力固结问题时域求解的精细时程积分方法

针对u-p形式的饱和两相介质波动方程,采用精细时程积分方法计算固相位移u,采用向后差分算法求解流体压力p,建立了饱和两相介质动力固结问题时域求解的精细时程积分方法。针对标准算例,对该方法的计算精度进行了校核。开展了该方法相关算法特性的研究,对采用不同数值积分方法计算非齐次波动方程特解项计算精度的差异进行了对比研究,并对采用不同积分点数目的高斯积分法计算特解项条件下计算精度的差异进行了对比研究。研究结果表明,(1)该方法具有良好的计算精度。(2)计算非齐次波动方程特解项的数值积分方法中,梯形积分法的计算精度最差,高斯积分法、辛普生积分法和科茨积分法都具有较好的计算精度。(3)增加高斯积分点数目对于提高计算精度的作用并不显著。     

求解Reissner板弯曲问题的一种新方法

运用摄动理论首次将Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板理论分解为一系列Ｋｉｒｃｈｈｏｆ板理论的叠加。这样，Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板问题的解答就可通过在具体边界条件下求解一系列Ｋｉｒｃｈｈｏｆ板问题来获得。算例表明，本文方法简单，只需摄动两次就能接近Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板理论的精确解，适合在实际工程中推广