坐标算符在动量表象中表示式的一种引入方法

在量子力学教材中,坐标算符在动量表象中的表示只是给出最终的结果,很少提及其详细的推导过程,这将使学生在学习量子力学过程中产生相应的疑惑.还有的是利用自由粒子是平面波的基本假设和狄拉克δ函数来推导坐标算符在动量表象中的表示,比较抽象和复杂,在教学中不利于学生的深入理解.本文另辟新径通过在泰勒展开的基础上引入了泰勒平移的概念,最后根据对易关系和泰勒平移来推导坐标算符在动量表象中的表示.该方法在教学过程中具有启发性,更有利于学生对这部分内容的理解.     

一维定态薛定谔方程的宏观模拟解法

将实验模拟法引入量子力学.设计了一个弦振动系统,这个系统的定态方程与定态薛定谔方程数学形式一样,为定态薛定谔方程的模拟解法提供了理论和实验途径.宏观模拟的结果为理解薛定谔方程提供了宏观类比. 关键词： 薛定谔方程 宏观模拟解法     

Murrell-Sorbie势分子体系振-转能级结构

对双原子分子体系内部相互作用势作了物理分析与比较,引用Murrell-Sorbie势.然后应用泰勒微扰理论.将M-S势函数泰勒展开,并取至4次方项,建立了相应的定态薛定谔方程.然后用三维谐振子势能量表象的径向矩阵对角元的简要形式,简易有效地求得一级微扰能量,进而获得双原子分子体系振-转能级的解析形式.其某些低能级和光谱的理论值与实验结果相符.     

关于量子力学的基本原理

文章抽选关于量子力学基本原理的几个题目,包括量子力学与经典物理学的对比、量子概念的产生、薛定谔方程的出现、全同性原理和量子路径积分等,作些说明。目的在于激发读者思考量子力学的本质在哪里。     

用基函数展开法求解一维有限深方势阱模型

用基函数展开法求解了一维有限深方势阱模型,所得结果与在坐标表象中直接求解薛定谔方程所得结果完全一致.重要的是这一求解过程为量子力学中基函数展开方法的教授与学习提供了一个范例,也为量子力学问题的计算机求解的教与学提供了参考.     

在非相对论框架中导出泡利方程——经典电动力学与量子力学不一致之一例

在非相对论框架内,从非相对论薛定谔方程出发,将自由电子的非相对论哈密顿算符开方,推出了自由的两分量泡利旋量满足的动力学方程;进而在经典外电磁场中,利用最小耦合原理,推出了在外电磁场中非相对论电子满足的泡利方程.在此基础上,讨论经典电动力学与量子力学不一致之处,并从群表示论和量子化对粒子的自旋进行了分析.     

走向统一的自然力 强力、弱力和电磁力的大统一(Ⅱ)

<正>(2)量子力学1923年,德布罗意提出物质波假说,随后,人们通过实验发现:一束粒子流穿过晶体后能像光一样产生干涉和衍射现象,从而认识到一切微观客体(包括光子在内)都同时具有粒子性和波动性,即所谓"波粒二象性",在此基础上,薛定谔于1926年建立了波动力学;稍前,海森伯从玻尔的对应原理出发提出了矩阵力学的概念,之后,薛定谔证明波动力学和矩阵力学在数学上是等价的;1926年,玻恩对德布罗意物质波提出了统计解释,这样,描述微观客体运动规律的量子力学便在量子论的基础上完善地建立起来了。     

相位不变性的若干讨论

考察了经典波动理论中的相位不变性,并且提出它作为物理学基本原理的直观依据———物理量的序列不变性.序列不变性是相对论原理的一个反映.从相位不变性出发,在给定时空变换关系下(伽利略变换和洛伦兹变换),得到波矢、频率和描述波包(类似于经典粒子)运动的群速度的坐标变换公式.另外,讨论了薛定谔方程、克莱因-戈尔登方程的相位坐标变换问题.对于薛定谔方程,我们认为量子力学中的复概率幅解放了经典波动情形下(波函数的实部具有独立物理意义)必须满足的相位不变性的约束,从而扩展了物理学的疆域,使它成为非相对论量子力学的基础;对于克莱因-戈尔登方程,它的解满足相位不变性,虽然对复波函数一般很难定义物理量序列的概念,但是对于克莱因-戈尔登方程,我们认为它也隐藏了某种序列不变性,并且结合倪光炯教授的双组分(正反粒子成分)观念给出了定义这种序列的一种可能性.     

用谱拟合法计算强激光场中氢原子的高次谐波谱

介绍了一种新的求解含时薛定谔方程的谱拟合法 .该方法把含时波函数在少量且分布稀疏的网格点上拟合 ,结合泰勒级数展开 ,用相对简单的计算得到包括Δt高次项贡献的含时波函数 .并将这一方法用于强激光场中氢原子高次谐波谱的计算 ,得到了与其它方法一致的结果. A new spectral fitting method for solving the time-dependent Schrdinger equation has been developed and applied to the atom in intense laser fields. By using this method, the time-dependent wave functions are determined with few and far between discrete mesh points. And the high accuracy wave functions with contribution of high-order-term of Δt are obtained by using Taylor series expand method. Our method is proved by computing high order harmonic generation spectra of hydrogen in laser fields...     

量子十问之四 “薛定谔猫”为什么会自然死亡?

<正>凡是学习《量子力学》的学生,都必须学会求解薛定谔方程,人类一百多年来也一直在求解各种各样的薛定谔方程,并开发出激光、半导体、核能等新技术,造福人类近一个世纪。薛定谔正是因为在创建量子力学时所作的巨大贡献荣获了诺贝尔物理学奖。但其后来     

浅谈利用薛定谔方程计算量子态的时间演化

量子力学教学中,薛定谔方程是描述一个量子系统变化的核心部分.学生对薛定谔方程的学习,可以理解量子物理和经典物理的不同之处,在量子物理教学中,薛定谔方程的讲解是一个非常重要的内容.然而在教学中学生对于薛定谔方程的理解,通常局限在定态薛定谔方程,而对于量子态随着时间的变化部分并不清楚,因此我们引入耦合腔模型:一个单光子在一个耦合的腔系统中,求光子在不同腔中出现概率随着时间变化关系.在教学中利用最简单的哈密顿量描述光子在耦合腔中的跳跃过程,给出几率随着时间变化的解析表达式,从而更加直观的理解微观粒子在一个量子系统中的规律.     

复合斯特恩-盖拉赫实验中的量子力学基本原理

从一个复合斯特恩-盖拉赫实验装置的结果分析,逐步引入量子力学的基本知识,包括二维希尔伯特空间中波函数、自旋算符具体形式、态叠加原理,测量理论、不确定关系和波函数随时间演化的薛定谔方程等。     

用算符因式分解法解氢原子的径向函数

在初等量子力学的教学中,首先遇到的是求解一维线性谐振子和氢原子等基本问题,通常总是利用级数方法来解此二阶微分算符的本征方程,但往往由于数学上的原因,而使教与学二方面都遇到一定的困难.为此,若将二次量子化中运用的占有数表象及其基本算符(产生算符和湮灭算符)的概念引入后,则上述诸问题均能很简洁地求得所需的本征值和本征函数. 在占有数表象中,任何一个力学量的算符,均可用其二个基本算符来表示,将此原理应用到解具体的薛定谔方程中去时,则原来是一个二阶微分算符的本征方程,可以分解成二个相互伴随的一阶微分算符乘积的本征方程,…     

邮票上的物理学史45——量子力学的建立

量子力学的兴起和发展 ,是 2 0世纪物理学史上最大的事件 .量子力学是研究原子、分子、凝聚态以至原子核和粒子的基础理论 ,是从 1 9世纪末以来对微观世界进行的越来越深入的探索的总结 .量子力学的兴起是由不同的物理学家、在不同的地方、从不同的角度、按不同的思路开始的 .其发展过程有两条主要线索 :德国物理学家海森伯 1 92 5年建立的矩阵力学是玻尔的对应原理的嫡传后裔 ;而奥地利物理学家薛定谔 1 92 6年建立的波动力学则是为了回答“德布罗意波遵循什么样的波动方程”这个问题 .薛定谔随即论证了矩阵力学和波动力学的等价性 .英国物…     

一类延迟混沌系统沿主轴方向上Lyapunov指数的计算方法

提出了一种计算延迟混沌系统沿主轴方向上Lyapunov指数的方法：矩阵迭代法.给出了其计算方法的原理及推导过程;同时推导了一类泰勒展开法,介绍了已有的Wolf替代法计算延迟混沌系统的Lyapunov指数.分析了三种不同计算方法的优缺点,最后进行了数值模拟,验证方法的有效性. 关键词： Lyapunov指数 延迟混沌系统 矩阵迭代法 泰勒展开法     

New comprehension of the Taylor series expansion ②——Addition formulas and multiplications formulas of special functions

作为对泰勒展开公式的新认识,本文由泰勒展开公式出发,系统地导出了常用特殊函数的倍乘公式与加法公式.得到了大约50个公式,绝大多数在现有的几本主要工具书中都未能检得.     

研究碱金属原子的一个较理想的势能函数

本文对碱金属原子引入势能函数Ｖｒ）＝后解薛定谔方程求得其能量表式，解释了碱金属原子光谱的实验规律．在此基础上，将经典相对论的质量修正相应引入碱金属原子的哈密顿算符中，用近似方法求出其能量的相对论修正的一级近似．这是用量子力学方法讨论碱金属原子的一种简略方法，也是一种粗略的近似．     

含时波包法研究NaH分子的光解截面

采用傅立叶格点哈密顿方法求解含时薛定谔方程、劈裂算符方法传播波函数,计算了NaH分子在三组势能曲线下从初始态X1Σ (v″=0)跃迁到激发态B1Π的光解截面.研究表明影响光解截面最大值及相应光子能量的关键因素是解离阈能,势能曲线间相对小的平移对计算结果影响不大.应用含时量子力学方法计算光解截面时,车比雪夫多项式方案和劈裂算符方法能够给出基本相同的结果.     

高阶辛算法在典型量子器件模拟中的应用

利用辛积分和高阶交错差分方法建立了求解含时薛定谔方程的高阶辛算法(SFDTD(4,4)).对空间部分的二阶导数采用四阶准确度的差分格式离散得到随时间演化的多维系统再引入四阶辛积分格式离散;探讨了SFDTD(4,4)法的稳定性,获得了含时薛定谔方程的一维以及多维的稳定性条件,并得到在含势能情况下该稳定性条件的具体表达式;借助复坐标沿伸概念,实现了SFDTD(4,4)法在量子器件模拟中的完全匹配层吸收边界条件.结合一维量子阱和金属场效应管传输的仿真,结果表明较传统的时域有限差分算法,SFDTD(4,4)有着更好的计算准确度,适用于长时间仿真.算法及相关结果可为实际量子器件的设计提供必要的参考.     

Airy波包及其自加速效应(续1)

正3艾里波包根据相对速度的伽利略变换,研究含时薛定谔方程的解——可积分的波包在自由空间的动力学行为,求解出自由空间艾里波包的运动规律和量子力学中艾里波包的唯一性.3.1薛定谔方程的解——艾里波包在伽利略推导的复合速度移动变换框架下,贝里-巴拉兹含时薛定谔方程的艾里函数解是可积分的波包,这个波包有一定的势能和能量,随着时间增加到零,然后再传播.贝里-巴拉兹表示出了一个极限形式的自由粒子的波包.