电荷运动轨迹方程解法的讨论

文章讨论了在库仑有心力作用下点电荷二维运动轨迹方程的不同解法：比耐方程法、Runge-Lenz矢量法以及速度积分法.比耐方程法是利用比耐公式求解微分方程,得出点电荷的运动轨迹;Runge-Lenz矢量法和速度积分法都是从点电荷的动力学方程出发,利用矢量积分得出一个常矢量,并应用该矢量分析得出点电荷的轨迹方程.3种方法得到的轨迹方程是一致的.计算表明,库仑有心力作用下的点电荷的二维运动轨迹为圆锥曲线,并分析了不同初始条件下圆锥曲线的类型.     

双光子光折变晶体中两分量矢量空间孤子(英文)

为了研究外加偏压双光子光折变晶体中的矢量空间孤子,建立了矢量空间孤子的动态演化方程,给出了矢量空间孤子数值解.采用数值模拟的方法,求解矢量空间孤子的数值表达式,理论预言了稳态条件下亮-亮、暗-暗自耦合矢量空间孤子的存在;同时,数值求解演化方程,分析了亮-亮自耦合矢量空间孤子的演化特性.数值结果表明,无论两孤子分量的强度近似相等还是有较大差别,这些自耦合矢量空间孤子都可以由数值积分程序给出.亮-亮、暗-暗自耦合矢量空间孤子在双光子光折变晶体中稳定存在.     

双光子光折变晶体中两分量矢量空间孤子

为了研究外加偏压双光子光折变晶体中的矢量空间孤子,建立了矢量空间孤子的动态演化方程,给出了矢量空间孤子数值解.采用数值模拟的方法,求解矢量空间孤子的数值表达式,理论预言了稳态条件下亮-亮、暗-暗自耦合矢量空间孤子的存在|同时,数值求解演化方程,分析了亮-亮自耦合矢量空间孤子的演化特性.数值结果表明,无论两孤子分量的强度近似相等还是有较大差别,这些自耦合矢量空间孤子都可以由数值积分程序给出.亮-亮、暗-暗自耦合矢量空间孤子在双光子光折变晶体中稳定存在.     

浅谈拉普拉斯-隆格-楞次矢量

介绍了拉普拉斯-隆格-楞次矢量在经典力学、广义相对论以及量子力学中的应用.利用该矢量在经典和量子开普勒问题中的守恒性,可以不求解运动方程而直接得到系统的重要性质,如轨道方程、能量本征值等;广义相对论对牛顿引力的修正会破坏该矢量的守恒性,而它随时间的演化方程,也可以完全决定轨道进动角和光线在引力场中的偏移.这些都说明,拉普拉斯-隆格-楞次矢量是反应系统动力学对称性的一个基本物理量,将其引入大学物理教学是十分有意义的.     

矢量非傍轴离轴高斯光束的传输

基于矢量瑞利-索末菲衍射积分公式，得出了波动方程的一个解，它代表矢量非傍轴离轴高斯光束，其在自由空间的传输方程表示为解析的结果.矢量非傍轴离轴高斯光束的轴上和远场公式，矢量非傍轴高斯光束的传输方程，以及傍轴的结果都可作为一般表达式的特例而得出.研究表明，f参数对光束的非傍轴特性有重要影响，而离心参数也影响非傍轴行为.与共轴情况不同的是，对离轴情况，在y方向存在场的纵向分量. 关键词： 激光光学 矢量非傍轴离轴高斯光束 瑞利-索末菲衍射积分 f参数 离轴参数     

地表双向反射对天基矢量辐射探测的影响分析

矢量辐射传输方程定量描述了辐射在地表-大气耦合介质中的传输过程,是定量遥感的基础.在处理辐射和离散介质相互作用时,如何处理多次散射、辐射偏振效应和耦合地表模型是研究的重点,直接影响定量化遥感反演的精度.文中基于逐次散射近似法求解了矢量辐射传输方程,求解过程中耦合典型地表的非偏双向反射（BRDF）模型和偏振双面反射（BPDF）模型.采用相对误差因子定量分析了地表双向反射效应和大气偏振效应对天基矢量辐射的影响.为进一步研究地表-大气耦合介质系统的偏振特性及地表大气参数的定量遥感反演提供理论支持. 关键词： 矢量辐射传输方程 逐次散射近似 定量遥感 偏振遥感     

2+1维de-Sitter时空中光线的轨迹

通过求解2+1维de-Sitter时空中零测地线方程得到光线的轨迹方程,对轨迹方程进行分析发现其不存在封闭的轨迹解.     

求解非线性差分方程孤立波解的直接代数法

推广了求解非线性差分方程孤立波解的直接代数法.用此方法研究了Hybrid晶格方程，借助于符号计算Maple,得到它的新孤波解.这种方法也可用于求解其他的差分方程. 关键词： 微分-差分方程 Hybrid晶格方程 行波解 孤     

两电极静电同心球系统的近轴电子光学及其空间-时间像差

将从近轴解出发研究两电极静电同心球系统的空-时轨迹及其像差.由近轴轨迹方程和近轴运动方程出发,先求解两电极静电同心球系统中自光阴极逸出的运动电子的近轴空间-时间轨迹,然后讨论此系统的静动态电子光学及其空间-时间像差,揭示近轴光学系统成像的一般规律.文中定义和推导了各级近轴空间像差和近轴时间像差,得到了与关于近轴空间-时间像差同样的结论,表明完全可以直接由近轴轨迹方程和近轴运动方程出发来研究理想成像及其空间-时间像差.     

利用热纠缠态表象获得Caldeira-Leggett密度算符方程的积分形式解

开放量子系统,即系统-热库模型,可以用一个关于密度算符的主方程来描述,比如,用来描述固态物理中耗散现象的Caldeira.Leggett主方程.虽然已经有人为了求解此主方程的约化密度矩阵的精确表达式而做过一些努力,但迄今还未见有解答.本文使用了一种全新的方法来求解Caldeira-Leggett方程,用这个新方法可以得到积分形式的显式表达.该方法的要点在于利用有序算符内积分技术把关于密度算符的微分方程首先转化成关于密度态矢量的微分方程,再将密度态矢量投影到热纠缠态表象中,Caldeira-Leggett方程就转变成了关于波函数的微分方程,而波函数是函数.这样就可以使用数学中求解微分方程的方法来求解出波函数.再次利用有序算符内积分技术,再将波函数转化为态矢量和算符,就得到了Caldeira-Leggett方程的积分形势解.     

行星的视运动与圆外旋轮线

用简化模型（行得在同一平面内绕太阳作匀速圆周运动）分析了行星相对于地球的运动（视运动）。给出了视运动的运动方程，证明了行星视运动的轨迹与圆外旋轮线，讨论了行星的顺向运动与逆向运动，给出了关于水星、金星、火星、土星、木星的数值结果。     

关于水星近日点进动计算的方法

水星近日点的进动现象是广义相对论的一个重要实验验证.根据广义相对论,从史瓦西度规和测地线方程出发,可推导出行星绕日运行的轨道微分方程.考察以往文献,对方程的求解方式作改进,分别采用PLK方法和椭圆函数解两种方式求解方程,目标都是解得行星运行的角频率及周期.在分别得到两种求解方法的结果后,进而描述了二者之间的关联.最后,得出了近日点进动角的表达式,代入具体的物理量计算后,能够得出水星近日点的进动角度值并最终可知其与天文观察值相符合.     

反应扩散方程的差分解法——以行星冷却模型为例

反应扩散方程是一种非线性的抛物型方程,在多种物理模型中有广泛应用.本文考虑了一种类地行星冷却模型,通过对行星内部各层的热传导特性进行合理假设,构造出了一组反应扩散方程.根据实际物理情况,推导了该过程中特殊的边界条件及初始条件.然后基于有限差分法思想,利用计算机程序对该方程组进行数值求解,最终给出了行星内部温度分布随时间的变化情况.     

高能离子在稠密等离子体中的传输和能量沉积

用相对论福克-普朗克方程对高能离子在稠密氘氚等离子体中的碰撞动力学进行了研究，用球谐函数来展开方程的解：格林函数，然后简明地求出了不同能量质子和α粒子在等离子体中的停止时间、减速距离、纵向弥散距离和横向偏转距离.与以前研究离子在等离子体中运动的方法相比，没有假设高能离子在等离子体中损失能量远远小于入射离子能量，求解了纵向弥散距离；并且可以求解横向偏转距离.这些计算对实验上用高能离子加热冷的稠密等离子体，然后进行科学研究具有指导作用，并且可以用来研究快点火的可能性. 关键词： 高能离子 福克-普朗克方程     

非均匀散射层矢量辐射传输(VRT)方程高阶散射解的迭代法

将散射介质层在z轴方向划分成薄层，用薄层的一阶散射强度、Fourier变换和迭代方法求解散射介质整层的矢量辐射传输(VRT)方程的高阶散射解.该方法将一阶散射与高阶散射迭代结合起来，计算公式简明，可计算高阶迭代解，计算时间少.计算结果与一层均匀散射介质的VRT方程一阶Mueller矩阵解、半空间均匀散射介质二阶Mueller矩阵解、以及离散坐标-特征值特征矢量法的VRT热辐射的数值解作了全面的比较.提出并讨论了非均匀散射层主动与被动VRT方程的高阶解.本计算程序可以通用于非球形粒子多层结构及非均匀介质的散射和热辐射计算. 关键词： VRT方程 分层 迭代解     

基于半定规划和秩-1分解的稳健波束形成

针对标准Capon波束形成器在存在导向矢量失配时性能急剧下降问题, 提出了一种基于半定规划和秩-1分解的稳健波束形成算法. 该方法通过对实际导向矢量的估计提高自适应波束形成算法稳健性. 首先分别从干扰抑制和噪声抑制两个方面推导了新导向矢量应满足的约束条件, 并证明了利用矩阵滤波器构造约束条件的合理性; 构造了估计最优导向矢量的优化问题并将其转化为易于求解的松弛半定规划问题, 同时引入秩-1分解理论用于优化问题的求解. 仿真分析表明, 与目前较为常见的算法相比, 本文算法只需利用期望信号可能入射区间这一先验信息, 能获得更高输出信干噪比和功率估计精度. 关键词： 稳健自适应波束形成 半定规划 秩-1分解 导向矢量估计     

矩孔光栅的矢量模式理论

本文引入满足均匀矢量亥姆霍兹（Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ）方程的矢量波函数作为基矢，对矩孔光栅的孔内外光场分别进行矢量模式展开和矢量平面波展开，并由耦合条件导出了求解展开系数的方程组，从方程组中求解出相应的振幅系数，可研究光栅的衍射场分布，该方法可研究入入射扬方向和偏振任意时的衍射效率和偏振特性等问题。     

矢量非傍轴厄米-拉盖尔-高斯光束的光束质量

基于矢量Rayleigh-Sommerfeld衍射积分，推导出矢量非傍轴圆偏振厄米-拉盖尔-高斯(HLG)光束的远场解析表达式.矢量非傍轴圆偏振高斯光束可作为一般公式的特例给出.将桶中功率(PIB)概念推广到非傍轴范畴，用以描述矢量非傍轴光束的远场光束质量，其中光强用时间平均坡印廷矢量的z分量取代.数值计算和分析表明，矢量非傍轴HLG光束的PIB不仅与束腰宽度与波长之比w₀/λ有关，而且还与α参数，模指数n和m以及所取桶的尺寸有关. 关键词： 矢量非傍轴厄米-拉盖尔-高斯光束 矢量Rayleigh-Sommerfeld衍射积分 桶中功率     

一维均匀势场中含时薛定谔方程的求解

本文详细讨论了一维均匀势场中含时薛定谔方程的求解.求解的思想是以均匀势场中经典粒子的运动作为参考，从经典粒子的运动轨迹出发，构建出量子情形下描述粒子运动的高斯波包形式的演化波函数，进而借助含时薛定谔方程确定波函数的具体形式.在上述思想指导下，推导得出了坐标表象和动量表象下均匀势场内一维粒子的传播子函数.同时，作为比较，狄拉克态矢量符号提供了另一种得到上述传播子函数的途径.     

Makarov势的Dirac方程的束缚态解

给出了Makarov型标量势与矢量势相等条件下的Dirac方程的束缚态解. Dirac方程的角向方程用因子分解方法求解，在得出角向波函数的过程中，自然地得到了属于同一本征值的不同角向波函数间的递推操作. 径向束缚态波函数用合流超几何函数表示，束缚态的能量方程可由径向波函数满足的边界条件得到. 关键词： Makarov势 Dirac方程 束缚态 因子分解方法