一维有限深方势阱中的束缚态

主要对量子力学一维有限深方势阱中运动粒子的束缚态存在条件进行讨论.通过求解定态薛定谔方程,得到粒子运动满足的超越方程,借助于Mathematica软件求解该超越方程得到粒子的能级结构,对粒子束缚态存在条件进行分析.结果表明,对于在一维有限深对称方势阱中运动的粒子,总会有束缚态的存在,和势阱的宽度、深度及粒子的质量无关.而在半壁有限深势阱中运动的粒子,出现束缚态是有条件的.并且分别给出了在两种势阱中粒子存在多个束缚态需要满足的条件.     

关于修正的一维分子晶体模型的孤子激发

从立方型相互作用的一维分子晶体模型出发,在加入本征值平方项的近似下,运用能量极小原理和连续化近似,得到了考虑本征值平方项和立方型相互作用后一维分子晶体模型的孤子激发的修正解.在忽略了立方型相互作用和本征值平方项的近似下,孤子激发的修正解回复于通常的极化子解.并计算了孤子激发的峰宽、峰值和电子自陷势阱,分析了本征值平方项和立方型相互作用对孤子激发的峰值、峰宽和电子自陷势阱的影响.     

类环型Hulthén势任意分波束缚态的近似解析解简

类环型Hulthén势是Hulthén势外面再加上类环型平方反比势.用指数函数近似表示任意分波的离心项,运用函数分析法讨论类环型Hulthén势Schrdinger方程的束缚态解.归一化的角向波函数和径向波函数用超几何函数表示,给出了束缚态能谱,体系的波函数和束缚态能谱与类环型Hulthén势的势参数和三个量子数有关.Hulthén势、Hartmann势和Makarov势束缚态能谱是类环型Hulthén势的特例.     

Sinh-Gordon方程的同伦近似解

本文利用同伦分析方法得到了Sinh-Gordon方程的近似解.在所得到的解中包含一个辅助参数,可以有效地控制级数解的收敛范围和收敛速度. 关键词： 同伦分析方法 Sinh-Gordon方程 近似解     

远场模型方程的同伦近似对称约化

以同伦近似对称法为理论依据研究了远场模型方程, 通过归纳各阶相似约化解和各阶相似约化方程的通式构造相应的同伦级数解. 各阶相似约化方程均为线性变系数常微分方程, 并且可以从零阶开始依次求解. 同伦模型中的辅助参数影响同伦级数解的收敛性. 关键词： 同伦近似对称法 远场模型方程 同伦级数解     

双环形Hulthén势束缚态的近似解析解

构造了双环形Hulthén势, 用指数函数近似表示任意分波的离心项, 运用函数分析法讨论双环型Hulthén势Schrödinger方程的束缚态解. 归一化的角向波函数和径向波函数用超几何多项式表示, 给出了束缚态能谱, 体系的束缚态的能谱方程和波函数与量子数和势参数有关. 中心势场和单环形势场角向波函数及 Hulthén势束缚态能谱是本文双环形Hulthén势的特例. 关键词： 双环形Hulthén势 任意分波 近似解析解 束缚态     

超对称WKB近似与一维无限深势阱

证明了一维无限深势阱为非形状不变势.采用超对称WKB近似,得到了一维无限深势阱的精确能谱公式.计算结果表明,把势场具有形状不变性作为超对称WKB近似能够给出精确能谱的充要条件,是一个过强的提法,需要加以弱化.     

一类扰动Kadomtsev-Petviashvili方程的雅可比椭圆函数解的收敛性探讨

为构造一类扰动Kadomtsev-Petviashvili (KP)方程的级数解,利用同伦近似对称法求出三种情形下具有通式形式的相似解以及相应的相似方程.而且,对于第三种情形下的前几个相似方程,雅可比椭圆函数解亦遵循共同的表达式,这可以产生形式紧凑的级数解,从而为收敛性的探讨提供便利:首先,对于扰动KP方程的微扰项,给定u关于变量y的导数阶数n,若n≤1(n≥3),则减小(增大)|a/b|致使收敛性改善;其次,减小ε,|θ-1|以及|c|均有助于改进收敛性.在更一般情形下,仅当微扰项的导数阶数为偶数时,扰动KP方程才存在雅可比椭圆函数解.     

一维有限深方势阱的α0迭代求解法

介绍了用α０迭代方法求一维有限深方势阱的解析近似解，给出了解的通式和可求任意精度要求解的α０循环迭代计算程序流程。在新的基础上建立有限深方势阱的能级和波函数与无限深方势阱的能级和波函数的联系。     

无限深球方势阱中粒子能级的一个简单近似解析式

本由ＷＫＢ方法和玻尔－索末菲量子化规则，求出了无限深球方势阱中粒子能级近似满足的超越方程；然后通过进一步近似，找到了粒子能级近似满足的解析式并对所得结果的精度进行了计算机分析。     

激光与二维多势阱系统相互作用下的谐波发射

采用二维渐近边界条件和辛算法数值求解激光与多势阱系统相互作用的二维含时Schr(o|¨)dinge方程的无穷空间初值问题.计算二维多势阱系统分别在线偏振激光和圆偏振激光作用下的谐波发射,得到不同模型发射谐波谱的特点,说明多势阱环境有利于高次谐波的发射.     

六次非简谐振子的多尺度微扰理论

应用多尺度微扰理论, 对于弱耦合常数的六次非简谐振子得到了其运动方程的经典和量子情况下的一阶解. 与Taylor级数解不同的是, 无论是在经典和量子解中频率移动出现在各阶表达式中, 因此多尺度微扰理论是优于Taylor级数解的一种处理弱耦合常数非简谐振动的近似方法.     

非齐次燃耗方程数值解法

非齐次燃耗方程常用于描述具有显著核素迁移效应的核能系统中核素含量随时间的变化规律.国内外许多燃耗计算程序无法求解方程非齐次项含时的情况.本文在方程非齐次项能够被有限阶关于时间的泰勒展开逼近这一前提下,研究了非齐次项含时情况下方程的两种解法.首先通过Laplace变换推导出了方程基于线性子链方法的解析解形式,然后使用Carathéodory-Fejér方法计算出了方程矩阵级数解的近最佳Chebyshev有理逼近式.将两种方法在燃耗计算程序JBURN中实现,并进行了数值计算,绝大部分计算结果符合很好,部分结果在较长有效数字内仍能保持一致,验证了方法的正确性和精度.同时为求解具有其他非齐次项形式的燃耗方程提供了一种思路.     

微重力下圆管毛细流动解析近似解研究

应用同伦分析法研究微重力环境下圆管毛细流动解析近似解问题, 给出了级数解的表达公式. 不同于其他解析近似方法, 该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖, 其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关, 适用范围广. 同伦分析法提供了选取基函数的自由, 可以选取较好的基函数, 更有效地逼近问题的解, 通过引入辅助参数和辅助函数来调节和控制级数解的收敛区域和收敛速度, 同伦分析法为圆管毛细流动问题的解析近似求解开辟了一个全新的途径. 通过具体算例, 将同伦分析法与四阶龙格库塔方法数值解做了比较, 结果表明, 该方法具有很高的计算精度. 关键词： 圆管 微重力 毛细流动 同伦分析法     

求解Euler方程的隐式无网格算法

研究了求解Eluer方程的稳式无网格算法，用点云离散计算区域，代替通常的网格划分；在当地点云上，引入二次平方极小曲面逼近计算空间导数，用Roe的近似Riemann解确定通量；并用LU-SGS算法求解离散得到的Euler方程稳式时间后差联立方程组，数值模拟了二维翼型跨音速绕流，由于无网格算法区域离散只涉及点云，具有灵活性，适合处理复杂的气动外形。     

微重力环境下无限长柱体内角毛细流动解析近似解研究

应用同伦分析法研究无限长柱体内角毛细流动解析近似解问题,给出了级数解的递推公式.不同于其他解析近似方法,该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖,其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关,适用范围广.同伦分析法提供了选取基函数的自由,可以选取较好的基函数,更有效地逼近问题的解,通过引入辅助参数和辅助函数来调节和控制级数解的收敛区域和收敛速度,同伦分析法为内角毛细流动问题的解析近似求解开辟了一个全新的途径.通过具体算例,将同伦分析法与四阶龙格库塔方法数值解做了比较,结果表明,该方法具有很高的计算精度.     

具有Eckart势的Schrdinger方程的任意l波解析解

使用完全量子化规则计算了具有离心项的Eckart势,根据动量积分∫xBxAk(x)dx-∫x0Bx0Ak0(x)dx=nπ和Greene-Aldrich近似化条件,得到了系统的任意l波Schrdinger方程的解析解.讨论了:(1)基态和激发态下,势能范围参数λ和势阱深度η对具有不同角动量量子数的能量本征值的影响;(2)径向量子数n和角动量量子数l与能量本征值的关系.     

扰动Vakhnenko方程物理模型的行波解

研究了一类扰动Vakhnemko方程.给出了改进的渐近方法.首先, 对原模型系统对应的典型方程得到对应的行波解.其次, 引入一个泛函, 建立迭代关系式,将求解非线性问题转化为求解一系列的迭代序列.然后, 逐次地求出对应的解的近似式, 最后,得到了原扰动Vakhnemko模型行波解的任意次精度的近似展开式,并讨论了它的精度. 关键词： 泛函 行波解 Vakhnemko方程     

一维无限深梯形势阱中微观粒子波函数和能级的半解析解

利用特殊函数研究了一个数学形式简单但物理内涵丰富的新势阱——一维无限深梯形势阱,并得到了处于该势阱中微观粒子的波函数和能级的半解析解,其结果可以用来从理论上分析梯形沟道势阱的二维电子气的物理机制.此外指明了它与熟知的一维无限深方势阱和三角势阱的联系与区别,并基于对应原理讨论了该模型下粒子波函数的特征.     

环状非有心势场中Schr(o)dinger方程的精确解

提出了一个新的环状非有心势模型.利用Nikiforov-Uvarov方法求解了其满足的Schrodinger方程,得到了束缚态波函数的精确解及能谱方程.讨论了角向分量对径向分量的影响及相关参数取特定值时的特殊情况.