推导加速度合成公式的“牵连点跟踪法”1）

理论力学是大学工科各专业本科生的技术基础课,点的合成运动是重点与难点内容之一。部分学生对牵连（加）速度,特别是对（加）速度合成定理的推导需要较长时间才能理解和适应。很多教材（如文献[1,2]）都引入了“牵连点”的概念。牵连点的定义为：某瞬时与动点重合的动系上的点称为动点在该瞬时的牵连点。由于动点相对动系有运动,不同的瞬时动点与动系上不同的点重合,因此不同瞬时的牵连点是不同的。某瞬时的牵连（加）速度就是该瞬时的牵连点相对定系的（加）速度。牵连点的引入能较好地帮助学生理解牵连（加）速度。在定理推导的教学实践中,虽然用目前的教材中所采用的方法都能很好地证明该定理,但我们注意到,“两点”（即牵连点与动点）在时间点和空间位置上的“重叠性”会给学生带来理解和掌握的难度,学生容易在“重叠性”这一点上产生困惑。文献[3]就动系做定轴转动,采用了一种将动点从其重合点“拉开”的方式,对该定理进行了推导,对解决学生的困惑有一定帮助。以下,本文以文献[3]的方法为基础,补充引入“牵连点”、“绝对和相对导数”等重要概念,并就动系做一般运动对该定理进行推导,在表达方式上也做了一些调整。本文称这种推导方式为“牵连点跟踪法”。     

推导加速度合成公式的“牵连点跟踪法”

 在理论力学课程中关于点的合成运动的教学,可采用跟踪"牵连点" 的方式来推导(加) 速度合成定理. 即让某瞬时的牵连点与动点从空间位置上"分离",从定系和动系的原点,同时向动点和牵连点各引出两条矢径,跟踪牵连点任意时刻的运动. 然后将以上引出的四条矢径所满足的基本关系式对时间求导,即得到任意时刻的(加) 速度关系式. 再将牵连点的条件代入该(加) 速度关系式,可导出(加) 速度合成定理. 该推导方法概念明确、清晰,各物理量间具有较好的"可辨识性",便于学生理解和掌握.     

运动学中点的合成运动分析方法

本文就运动学中点的合成运动分析方法进行了梳理与研讨。采用广义坐标方法推导了动参考系作一般运动下点的速度与加速度合成公式,并与教材中的表达式进行了对比。此外还采用本文提出的基于牵连点运动的分析方法,对点的合成运动进行了详细的研究,并重点讨论了两种分析方法的特点与应用。     

动点的牵连运动分析与运动合成定理推证

点的合成运动分析中,复杂运动合理地分解和合成的关键在于牵连点的运动分析,牵连点是动系上与动点瞬时相重合的点,由于动点在动系上不断变迁,故牵连点随时间变动。本文指出,任一瞬时,牵连点均是动系上的某一“固定”点,仅随动系一起运动,采用解析方法提出了牵连点速度和加速度的一种表示方法,并推导了点的速度和加速度合成定理。本方法无需引入相对导数,易于学生理解。     

用复矢量法研究平面机构的运动

用复数－极坐标矢量法［１］（简称复矢量法）,证明了牵连运动为平面运动时,点的加速度合成定理,给出了求解平面机构运动的新方法．     

空间运动刚体的加速度投影定理

空间运动刚体的加速度投影定理王允地，侯东生（西北轻工业学院机械系，咸阳７１２０８１）１定理的提出作空间一般运动的刚体，其上任意两点的速度在两点连线上投影相等，这就是众所周知的速度投影定理。但两点加速度在两点连线上投影的关系如何，同样是一个值得研究的问...     

推导柯尼希定理和平行轴定理的一种新方法

 针对定点运动刚体,利用动量定理、对固定点和质心的动量矩定理推导了柯尼希定理; 针对平面运动刚体,利用动量定理和对动点的动量矩定理,推导了平行轴定理. 给出与以 往教材不同的推导方法,并从两个方面推广了文献的结果. 从不同角度进行理论推导,可以 帮助我们理解物理量、物理定律(定理)之间的联系,提高对物理本质的认识水平.     

动力学普遍定理对非完整动力学的应用——分析力学札记之二十九

研究非完整动力学问题,可用理论力学方法或分析力学方法.理论力学方法用动力学普遍定理建立运动方程:分析力学方法用非完整动力学的各类方程来列写系统的运动方程.动力学普遍定理,特别是动量矩定理可以用于定点、质心或动点.有时对动点的动量矩定理比对定点的或质心的要简单得多.     

对动点的动量矩定理在刚体平动中的应用

 刚体平动与日常生活联系紧密,但被认为是简单运动,在教学上常被忽略;对动点的动量矩定理因形式多样,其辨析与应用又是教学上的难点.本文将对动点的动量矩定理应用于加速平动刚体,导出了平动刚体对任意动点的力矩平衡方程.通过改编,设计一道简单例题加强对刚体平动动力学和对动点动量矩定理的教学.     

工科理论力学教学体系的改革

本是作1987年以来工科理论力学教学体系改革的简要总结。静力学完全采用以动力学为基础的理论体系,分“力系作用量、等效、简化”、“受力分析”、“平衡力系作用下物体的受力”三章,各部分系统清晰,内容完整,避免重复。运动学强调解析法;刚体平面运动置于点的复合运动之前;用点在不同参考系中的运动讲点的复合运动,三个定理合为一个定理,讲透动点动系的选择。动力学强调动力学基本定理,相对运动动量矩定理根本上取代动静法,加强动能法求加速度。加强综合习题课。     

将“耦合位移”引入速度合成定理的几何法推导

通过对典型二维系统的速度合成的推导,发现可以引入耦合位移概念改进现行大多数教材中普遍采用的点的复合运动速度合成定理的几何法推导.     

关于“动矩心”的几种动量矩定理的一致性

<正> 1.引言取任意“动点”为矩心的几种动量矩定理在理论力学教科书中均有不同程度的介绍,其等价性已在理论上得到解决.然而在实际应用中,却导致了不正确的结果.由此引起了对应用“动矩心”的动量矩定理是否应附加条件的考察和争鸣.五十年代以来,我国有较多的文章研究这一问题,主要集中在平面运动     

一组解点的复合运动的矩阵公式

本文提供一组解点的复合运动问题的矩阵公式,并举例说明其应用。工程问题中所见到的,点的复合运动的实例中,其动坐标的运动大多是平动和绕定轴转动。这种问题可根据速度合成定理和加速度合成定理的矢量式,用几何法或解析法求解。但当动坐标的运动是绕定点转动时,这些矢量特别是加速度矢量之间的几 ...     

伯努利定理适用条件分析

本文分析了以理想流体的运动微分方程推导伯努利定理时所利用的限制条件,对有势力作用下不可压缩流动的流场中应用伯努利定理的矢径微分量、速度、涡量之间的关系进行了深入讨论.分析结果表明当流动为无旋流动或螺旋流时,伯努利常数在流场各点取相同值;伯努利常数在流涡面上各点取值相等,沿流线或涡线积分均为在流涡面上积分的特殊情况.     

动点选取法的剖析

本通过点的合成运动中动点系两种不同选法利弊的剖析,说明动点动系选取应该遵循的基本原则。     

关于平面运动刚体动力学中应用动量矩定理时矩心选择的问题

本文讨论了平面运动刚体动力学中对任意动点的动量矩定理与相对于质心的动量矩定理在形式上相同的条件(以后简称在形式上同于质心),在以平面运动刚体上的点为矩心的条件下,研究了动量矩定理在形式上同于质心的点的轨迹,并建立了对加速度瞬心及速度瞬心的动量矩定理并说明其应用。     

三维运动接触问题的广义Галин定理

本文给出了求解一类相当普遍的三维运动接触问题的分析解法,并且把仅仅对静态接触问题成立的 定理推广到动力学情形,作了严格证明。作为例子,对接触区为椭圆的情形给出了积分形式的解,并且作了数值计算,由这些结果可以看出运动压体速度的效应。     

三维运动接触问题的广义Галин定理

本文给出了求解一类相当普遍的三维运动接触问题的分析解法,并且把仅仅对静态接触问题成立的 定理推广到动力学情形,作了严格证明。作为例子,对接触区为椭圆的情形给出了积分形式的解,并且作了数值计算,由这些结果可以看出运动压体速度的效应。     

非线性问题严格互补极点－鞍点定理

本文给出两个具有新的非线性型式问题的严格互补极点－鞍点定理，同时论述了建议的二次变分－凸分析方法的一般性和有效性。其一是旋转叶轮问题，通过引进周期性自由面变量，揭示了隐含的一类对偶变分原理，从而给出了可能存在的全部互补原理。其二是带转动变量的非Ｋ－Ｌ壳体，具有超出常规的几何非线性性质，目前只知道使用这里的方法可以建立互补原理。     

考虑外载和温度的运动安定定理

本文在物体承受加载和温度变化的条件下,通过虚设屈服面的建立,导出了一个运动安定定理,并以实例介绍了它的应用.