大家来找茬

砸在牛顿头上的苹果 1666年夏末一个傍晚,一个腋下夹着一本书的年轻人走进花园里,坐在一棵树下,开始埋头读书.当他翻动书页时,一只历史上最著名的苹果落了下来,砸在23岁的牛顿的头上.恰巧在那天,牛顿正苦苦思索着一个问题:是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上?然后他注意到了那只坠落的苹果,从思考苹果为什么坠地这一问题开始,他发现了万有引力.     

多问为什么?

<正>牛顿从"苹果为什么会落地"发现了万有引力定律.爱迪生从小就特别爱问"为什么",喜欢对一个问题追根究底问个明白,最终成为举世闻名的"发明大王".有问才有所思,有所发明,才有所创新.我们学习数学知识,也应该多问为什么.有这样一个思考题:     

抽屉原理

抽屉原理俗称鸽巢原理,又叫狄利克雷原理.简单地说就是:把3个苹果放入两个抽屉中,必有一个抽屉中至少有两个苹果;把3个苹果放入4个抽屉中,必有一个抽屉中没有苹果.1抽屉原理的几种形式1)第一抽屉原理(少的抽屉原理)设有m个元素分属于n个集合(其两两的交集可以非空),且m>kn(m,n,k均为正整数),则必有一个集合中至少有k 1个元素.2)第二抽屉原理(多的抽屉原理)设有m个元素分属于n个两两不相交的集合,且m相似文献   

一堂创新型思维课的教学设计

江泽民总书记说过 ,创新是一个民族的灵魂 ,是国家兴旺发达的不竭的动力 .瓦特从烧沸的水能把壶盖顶起这一现象开始联想 ,最后发明了蒸汽机 .牛顿从树上的苹果往地上掉落 ,而不是往天上跑这一现象开始联想 ,最后发现了万有引力定理 .由此可见 ,现实中一些看似平常的现象 ,可能就蕴藏着一个重大结论 ,关键是缺少发现 .从本质上讲 ,创新就是发现 .培养学生的创新能力 ,首先应从学会观察、分析平常的现象开始 .例如在学完多面体和旋转体一章后 ,我设计了这样一节复习课 .1　课题《从梯形到台体》2　教学目的2 1　通过梯形中的有关结论 ,类比联…     

大胆猜想 小心求证

牛顿曾有句名言:没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现.牛顿的这句名言对同学们的数学学习,同样有很好的借鉴作用.当你面对一个数学问题时,不妨从问题所呈现的情景中,大胆地做出各种合乎情理的猜想,     

抽屉原理

抽屉原理俗称鸽巢原理，又叫狄利克雷原理,简单地说就是：把3个苹果放入两个抽屉中，必有一个抽屉中至少有两个苹果；把3个苹果放入4个抽屉中，必有一个抽屉中没有苹果。     

争鸣

问题　　 问题 47　某人买来两箱苹果 ,每箱 2 0个 .每天吃一个 ,每次从两箱中任意取得 .求其中一箱已吃完 ,而另一箱尚剩 1 0个的概率 .甲得出的概率是 0 .0 0 0 4 35 9,乙得出的概率是0 .0 2 798.同一事件 ,得出两种不同的概率 ,且相去甚远 ,按常理 ,可以肯定地说 :甲乙两人的两个答案中至少有一个是错误的 .但且慢下结论 ,不妨先看一下甲与乙的理由 .甲 :一箱已吃完 ,而另一箱尚剩 1 0个 ,意味苹果吃掉 30个 ,本题即求吃掉 30个苹果后剩下的1 0个在同一箱内的概率 .剩下的苹果都在 A箱的概率是 C2 02 0 · C102 0C3 040,所以所求的概率…     

妙用反证法

<正>牛顿曾说过:"反证法是数学家最精当的武器之一."当我们在证明一个命题时,直接证明难以实现时,可考虑反证法.一般用法是先肯定题设而否定结论,并把原结论的相反结论视为原题的一个条件,再由此经严格推理导出矛盾,便可肯定原结论成立.     

谈数学

<正>难!有人说数学难!是否难于上青天?但时至今日,人们已能在月上徘徊,空间漫步.人类总是不满足于现在,从"难"走向更难,要向宇宙空间飞去!实则上,有志者天下无难事,畏难者寸步不敢移.就登天来说:九十九难中,数学仅算其一难,但却是必不可少的工具之一.从牛顿力学一开始就为计算卫星轨道写下了方程.牛顿以前,算星球轨道知其然,而不知其所以然,的确很难.有了万有引力定律,至今人造卫星轨道的计算早已不在话下.     

抽屉原则

我们试研究以下两个简单问题: 1.把5个苹果,放到四个抽屉中去,则至少有一个抽屉有不少于两个苹果。 2.在400人中间,至少有两个人的生日相同。 在解决这类问题时,可以引导我们建立如下的一般原则:     

伽利略的“跑马”问题

伽利略(1564-1642)是意大利著名的物理学家、天文学家,是经典力学和实验物理学的先驱.同时,他也是利用望远镜观察天体取得大量成功的第一个人.著名科学家牛顿曾说:“如果我能看得比别人远一点,是因为我站在巨人的肩上.”牛顿所说的巨人,首先是指伽利     

相声——抽屉原则

甲 :我博学多才 ,经常出语惊人 !乙 :我见多识广 ,无论你说什么我都不会吃惊 !甲 :2张凳子坐 3个人 ,至少有 2人要坐同一张凳子 .乙 :废话 !人多凳子少 ,挤着坐是常有的事 ,这也称得上“出语惊人” ?甲 :7个苹果分给兄弟俩 ,总有一个人至少拿 4个 .乙 :没事 !亲兄弟么 ,谁多谁少都一样 ,这话跟小孩说也算不上新奇 !甲 :全班学生 4 9人 ,至少 5人同月生 .乙 :好办 !一查学籍卡 ,不全都清楚啦 ?你越说越没味了 .甲 :市区人口 80 0万人中 ,至少有 8个人的头发根数一样多 !乙 :什么 ?你再说一遍 .甲 :我说市区 80 0万人中 ,至少有 8人长了相同的…     

谈数学

<正>难!有人说数学难!是否难于上青天?但时至今日,人们已能在月上徘徊,空间漫步.人类总是不满足于现在,从"难"走向更难,要向宇宙空间飞去!实则上,有志者天下无难事,畏难者寸步不敢移.就登天来说:九十九难中,数学仅算其一难,但却是必不可少的工具之一.从牛顿力学一开始就为计算卫星轨道写下了方程.牛顿以前,算星球轨道知其然,     

贝卡的一月一记(5月)

正日期:5月21日心情:愉快状态:还行昨天晚上,我和小米已经躺在床上准备睡觉了,忽然,小米大声说:"妈妈,你快来!妈妈以为有什么急事,赶紧走进我们的卧室问:"什么事?"小米笑嘻嘻地说:"妈妈,我想吃苹果。"太晚了,苹果睡着了。""小苹果可能睡着了,但大苹果肯定还没睡呢!"     

谈数学

难!有人说数学难!是否难于上青天?但时至今日,人们已能在月上徘徊,空间漫步.人类总是不满足于现在,从"难"走向更难,要向宇宙空间飞去!实际上,有志者天下无难事,畏难者寸步不敢移.就登天来说:九十九难中,数学仅算其一难,但却是必不可少的工具之一.从牛顿力学一开始就为计算卫星轨道写下了方程.牛顿以前,算星球轨道知其然,而不知其所以然,的确很难.有了万有引力定律,至今人造卫星轨道的计算早已不在话下,时代发展了,难的不难了,人类总是     

牛顿究竟诞生于哪年

自然和自然的规律 沉浸在一片混沌之中， 上帝说，生出牛顿， 一切都变得明朗． 这是英国著名诗人波普（Pope）描述伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家牛顿的诗句．那么，“上帝说，生出牛顿”，     

龚昇教授《简明微积分》读后感

龚教授的《简明微积分》一书 ,问世以来已经出了三版 ,现又将出第四版 .该书以 Newton-Leibniz关于微积分的基本定理及其高维情形的相应 Stokes定理为核心贯串全书 ,观点新颖而深入 ,在浩如烟海的微积分教材中可谓独树一帜 .该书长期以来在中国科技大学作为教本 ,取得巨大成功 ,现对该书略述本人阅读后的观感如下 .美国一位著名的数学史家与数学教育家M.Kline先生在他所著《西方文化中的数学》一书中曾经说过 :“一个人拥有牛顿处于顶峰时期所掌握的知识 ,在今天不会被认为是一位数学家 .”Kline又说 :“数学是从微积分开始 ,而不是以…     

抽屉原则及其应用

自国际二十届中学生数学竞赛第六题(六社团问题)刊布以来,国内教育界对抽屉原则问题引起了广泛的兴趣。一位数学家说过一句至理铭言:“数学不过是精炼的常识罢了”。抽屉原则可以充当这一铭言的“证人”。抽屉原则是从日常生活中最一般的常识抽拿出来的:比如,“将十个苹果分放到九个抽屉中去,那么至少有一个抽屉放有两个苹果。”“     

重视运用反证法

<正>同学们知道,反证法是数学中的重要证明方法.牛顿曾说过:"反证法是数学家最精妙的武器之一."但不少同学由于对反证法的重要性认识不足,运用反证法的意识不强,就是偶尔使用反证法证明一个命题也经常出现失误.本文拟就反证法的运用提出几点建议.一、增强运用意识由于反证法不是现行高考的考查重点,再加上反证法推理论证方式的独特性,很多同学     

数学在现代社会中的作用

1.数学是一种科学.一般说来,科学具有二种区别于文学、绘画、音乐、彫塑甚至建筑等文艺的根本性质.科学是累积而成的;科学本身就是一部科学史.也就是说,人们可以互不相关地阅读柏拉图、但丁、李太白、莎士比亚和迦梨陀娑等人的作品,而这些人谁也不曾显著地影响过谁。但是除了数学史上的一些专家们,又有谁读过阿基米德、牛顿和高斯的著作呢?诚然,每一个造诣颇深的数学学者必須在思想上一遍又一遍甚至整套地思考阿基米德、牛顿和高斯曾经发现的一些主要方法.虽然,在某种意义上说,他们的工作是陈旧的,但它已经进入人类知识总体,将继续生存下去.这正好说明了科学的累积性和数学包含自身历史的这一事实.