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在数学竞赛中,常有一元二次方程的根的代数式求值问题.这类问题,有直接的方法,就是先解此一元二次方程,然后把根代入就能求出结果;其实不解方程,也可以把值求出来.下面以一竞赛题为例,学会用多种解法解这类题目. 相似文献
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<正>代数式的求值问题有两类:一类是给出字母的取值,直接带入求值;还有一类则是给定一个条件等式,而式中的字母又无法具体求解或者求起来不便,这时就可以考虑用整体的思想代入求值.一、直接进行整体代入1.当(a-b)/(2a+b)=5时,求3(a-b)/(2a+b)+(2a+b)/2(a-b)的值.解∵(a-b)/(2a+b)=5, 相似文献
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三角求值问题中增解的防范途径224300江苏射阳中学钱军先,吴少然在一定的条件下,求三角函数式的值,是三角变换中的常见题型之一.解决这类问题,必须利用三角公式,对所给条件式进行变形,而这些变形有时是等价变形,有时是不等价变形.如果采用不等价变形,往往... 相似文献
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在解决某些数学问题时,可将待求式(或待证式)用一个未知数来表示,然后根据题设条件求出此未知数,从而使问题获得解决,这种方法称为整体代换法.应用此法可将一些问题化繁为简,化难为易.现举例说明如下:1求值故所求原式的值为0或2.2求取值范围例2已知sinx+siny=1,求cosx cosy的取值范围.故cosx+cosy的取值范围是例3已知X、y为实数,且x2 xy+y2=1,求x2-xy y2的取值范围.解设x2-xy+y2=k,则有的两个实数根.故x2-xy+y2的取值范围是3证明等式k—1,故等式成立.倒5求证:4任用不苦大N6已知实数a、b满足a十b=1,求解得故N7… 相似文献
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分式轮换对称式的求值技巧634400四川开县镇东中学王军求分式轮换对称式的值是常见问题,它涉及面广,技巧性强.解此类题,需仔细分析条件式和欲求式,寻找出简捷的解法.1逆用通分法则例1已知a、b、c互不相等,求的值.解把分式中的“2a”拆成“a+a”,... 相似文献
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用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.代数式的求值涉及范围很广泛,代数式的恒等变形与其关系密切.一般来说,代数式的化简是为求值服务的,对于某些代数式来说,先化简再求值,就显得十分简洁,因此,代数式的化简与求值是分不开的.…… 相似文献
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分析:观察已知条件知m和n互为有理化因式,由平方差公式知mn=1,将n=1/m代入到待求式进行化简,很轻松求得代数式的值.点评:利用倒数法求值是数学学习中的一项基本技能,也是数学学习中出现的一类常见题型,读者可体会此法的巧妙之处. 相似文献
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两角和与差的三角函数陈具才(甘肃渭源一中748200)【基本概念】《两角和与差的三角函数》一章的公式体系及其推证脉络如下:注:辅助角公式【基本方法】本章题型主要有:三角函数式的化简与求值(给值求值,给角求值,给值求角等),恒等式与条件等式的证明.进行... 相似文献
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复数求值问题是复数运算中的一个难点,处理不好,就会陷入繁冗的计算中去,针对这点,本文试图通过数例来说明解决这类问题的几个途径.1选择恰岂的表示形式复数有代数、三角、几何(点,向量)三种表示形式,要处理好有关复数求值问题,首先要注意选择恰当的复数表示形式.又∵z1、z2对应向量OZ1和OZ2的夹角,在△Z1OZ2中,则由复数的三角式知:2转化为一元二次方程求根问题有些复数求值问题,可利用复数的有关性质,转化为以所求值为本知数的一元二次方程,再求这个方程的根.例2已知a、B为实系数二次方程ax2+bx+c=0的两根,a为虚… 相似文献