The rigid inclusion with highest penetration

A cylindrical bounded rigid inclusion with cross section of bounded area and variable shape is embedded in an infinite elastic medium. Assuming that the cross section possesses an axis of symmetry and that it is pushed into the medium by a force acting in the direction of this axis, the question arises of finding the section's profile for which penetration is highest. A solution is found only for two particular classes of domains in plane elasticity.

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Sommario Un'inclusione clinidrica rigida con sezione trascersale di area limitata e forma variabile è immersa in un mezzo elastico infinito. Avendo supposto che la sezione possegga un asse di simmetria e che sia spinta nel mezzo da una forza agent secondo tale asse, si pone il problema di trovare il profilo della sezione per cui è massima la penetrazione. Una risposta si può dare solo per due classi particolari di domini in elasticità piana.

     

Numerical solution of a pulsatile flow problem

Summary A numerical method, developed and used in previous work, is used to solve the Navier-Stokes equations for a two-dimensional incompressible flow in variable motion. A pulsatile flow through a pipe cross is studied to simulate blood flow in vascular aorto-renal junctions.

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Sommario In questo studio si è utilizzato uno schema numerico, già studiato e utilizzato in precedenti lavori, per risolvere le equazioni bidimensionali di Navier-Stokes per un fluido viscoso incomprimibile in un problema di moto vario. Nelle ipotesi di poter descrivere il moto fasico del sangue con il moto di un fluido viscoso newtoniano di opportuna viscosità, si è studiato il moto pulsante di questo fluido in due condotti raccordati per simulare il moto del sangue nel raccordo aorta-renale durante un ciclo temporale completo.

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Research carried out at Istituto di Idraulica del Politecnico di Milano, Milan, Italy.     

The instability of an axially loaded viscoelastic constrained bar in the large displacement range

Summary This paper deals with the behaviour of an axially loaded viscoelastic structure at one degree of freedom in the large deformation range; the stress-strain relation assumed is linearly viscoelastic, with the kernel at non invariant memory, typical of concrete.The study is rigorously conducted for two types of restraint, characterizing, in the elastic range, the instability of both first and second kind; the problem is then stated in respect of a type of mixed restraint, such as can be found in some real structures, an approximate solution of which is here supplied.

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Sommario Vengono analizzate le caratteristiche di comportamento nel tempo di una struttura viscoelastica a un grado di libertà, caricata di punta, nel campo delle grandi deformazioni; il legame sforzi-deformazioni assunto è viscoelastico lineare, con il nucleo a memoria non invariante caratteristico dei calcestruzzi.Lo studio è svolto in forma rigorosa per due tipi di vincolo che caratterizzano, in campo elastico, l'instabilità di prima e quella di seconda specie; viene inoltre impostato il problema corrispondente ad un tipo di vincolo misto, presentato da alcune strutture reali, del quale si fornisce una soluzione approssimata.

     

Linear shell theory for rapid variation solutions

Summary Generalization of Vlasof's theory to non-shallow shells referred to an arbitrary coordinate system. A discretization procedure is suggested, with quadrilateral finite elements where the relevant magnitudes are expressed by finite differences.

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Sommario La teoria di Vlasof è estesa al guscio di curvatura rilevante con riferimento ad un sistema generico di coordinate. È proposto un metodo di discretizzazione nel quale si suddivide la parete in elementi quadrilateri dove le quantità in gioco vengono espresse per differenze finite.

     

Plane slider bearings: The effect of inlet pressure

The present work deals with the problem of determing the influence of pressure at the bearing entry on load capacity and on the position of the resultant of the pressure forces in the case of a plane slider bearing; this work shows how a centrally pivoted pad may be employed where a shaft is also to be rotated in the reverse direction.

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Sommario Scopo del presente lavoro è quello di determinare l'influenza che la pressione in ingresso ha sulla capacità di carico e sul punto di applicazione della risultante delle forze di pressione nel caso di un accoppiamento piano lubrificato; viene inoltre messo in evidenza il fatto che un pattino orientabile con cerniera di articolazione posta in mezzeria possa funzionare correttamente.

     

Stability,buckling, and postbuckling of elastic structures

Summary This paper is the continuation of a research on the stability and postbuckling behaviour of elastic structures; in the first Part [n. 4, Vol. X, 1975 of this Journal], the potential energy of elastic tridimensional bodies has been defined in a suitable configuration space, and its properties of regularity have been studied. According to the program given in the previous Paper, we examine now the potential energy functional for some monodimensional and bidimensional structural models. Then the Part II of this research is developed so that the Liapunov stability of the equilibrium configuration of continuous elastic structures is analyzed by means of suitable energy criteria.

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Sommario Questo lavoro costituisce il proseguimento di uno studio sulle stabilità e comportamento postcritico delle strutture elastiche; nel precedente lavoro, pubblicato sul n. 4, vol. X, 1975 di questa rivista, è stato esaminato il problema della definizione dell'energia potenziale di un corpo elastico tridimensionale in un opportuno spazio funzionale delle configurazioni, e sono state esaminate le proprietà di regolarità di questo funzionale. Proseguendo il programma formulato nel lavoro precedente, viene ora innanzitutto completato lo studio del funzionale energia potenziale con riferimento a modelli strutturali mono e bidimensionali. Viene poi sviluppata la Parte II e cioè l'analisi della stabilità secondo Liapunov di una configurazione di equilibrio attraverso opportune formulazioni dei criteri dell'energia.

     

Bui's path-independent integral in finite elasticity

A path-independent integral has been stated by Bui in the presence of a straight crack in a two-dimensional deformation field. Such an integral isdual to the Rice integral in the sense that it is based on the complementary stress energy density. Here we establish a boundary-independent integral in finite elasticity from which Bui's result follows as a particular case.

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Sommario Un integrale indipendente dal cammino intorno al vertice di una frattura in un campo di deformazione bi-dimensionale è stato stabilito da Bui. Tale integrale èduale all'integrale di Rice, nel senso che si basa sulla densità di energia complementare o degli sforzi. Qui si propone un integrale invariante in un continuo tridimensionale soggetto a deformazioni finite. Si mostra che il risultato di Bui segue come caseo particolare.

     

Numerical solution of the navier-stokes equations for a rotating fluid flow in a cylindrical pipe

Summary A numerical investigation of a viscous incompressible rotating fluid flow in a circular cylinder with a net axial flow rate is presented. The cylinder is opened at the bottom and closed at the top by an ideal porous rotating disk, through which the incoming fluid flows receiving an action of solid body rotation. This physical model has been chosen for a realistic representation of fluid direct prerotation which takes place in the suction pipe of a centrifugal pump. The flow field was solved by the direct solution of the complete Navier-Stokes equations for values of Reynolds tangential numberRe _t up to 5 000. The numerical results give a detailed and complete sight of the principal features of such kind of flow, and, compared with experimental results in the turbolence range ofRe _t. show a significant qualitative agreement. A comparison with previous numerical investigations of other authors about rotating fluids is reported.

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Sommario In questa nota si presenta uno studio numerico del moto di un fluido viscoso ed incomprimibile in un tubo cilindrico, chiuso in uscita da un disco ideale poroso rotante, che trascina e mantiene in rotazione il fluido che lo attraversa. Si è adottato il suddetto modello per rappresentare la prerotazione diretta che ha luogo nel tubo di aspirazione di una pompa centrifuga. Si è determinato il campo di velocità per via numerica attraverso la soluzione diretta delle equazioni di Navier-Stokes in forma completa fino a valori del numero di Reynolds tangenzialeRe _t pari a 5 000. I risultati numerici danno un quadro dettagliato e completo delle principali caratteristiche di tale tipo di flusso, e, confrontati con risultati sperimentali disponibili nel campo diRe _t turbolento, mostrano un significativo accordo qualitativo. Si riporta infine un confronto con i risultati di precedenti indagini numeriche sul moto di fluidi rotanti presenti in letteratura.

     

Creep and relaxation in thick-walled shrink-fitted cylinders

Summary We deal with the problem of time dependent stresses and, particularly, of the contact pressure in two thick-walled coaxial shrink-fitted cylinders, when neither of the two elements is rigid.We apply Rabotnov's phenomenological theory of creep in such a way that the integral equation, which gives the time dependent ratio between the contact pressure at a given moment and the starting pressure, is linear. We assume no volume deformation and a plane state of strain.We give the explicit solution in three examples both for an elastic inner cylinder and for a viscoelastic one, solving the integral equations of the problem both by quadratures and by the Laplace transformation inverting the transforms by a numerical method[21].

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Sommario Si affronta il problema della ricerca dell'andamento nel tempo delle tensioni e, in particolar modo, della pressione di contatto in un accoppiamento forzato tra due cilindri cavi coassiali nel caso che nessuno dei due elementi sia rigido.Si applica la teoria fenomenologica per lo scorrimento viscoso del Rabotnov in un modo tale per cui l'equazione integrale, che dà l'andamento nel tempo del rapporto tra la pressione di contatto in un dato istante e la pressione iniziale, è lineare. Si considera nulla la variazione di volume e piano lo stato di deformazione.Si dà la soluzione esplicita in tre esempi per cilindro interno sia elastico sia viscoelastico, risolvendo le equazioni integrali del problema sia per quadrature sia con l'uso della trasformata di Laplace trovando l'antitrasformata con un particolare metodo numerico di inversione[21].

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Absence of turbulence in a unidimensional model of fluid motion (Burgers model)

Summary We study a quasilinear partial differential equation which is a classical unidimensional model of fluid motion (Burgers equation). We consider the problem in a finite interval with stationary boundary conditions. The aim is to see whether the model shows transitions in the asymptotic behaviour as viscosity varies. We show that there is always a unique stationary solution, which is explicitely exhibited, and, by using the Hopf-Cole transformation, that it is globally attractive for any value of the viscosity, both in the homogeneous and inhomogeneous case.

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Sommario In questo lavoro si considera un classico modello unidimensionale della fluidodinamica, consistente in un'equazione alle derivate parziali parabolica quasilineare (equazione di Burgers). Si considera il problema in un intervallo con condizioni al contorno stazionarie. L'intento è quello di indagare se il modello presenta transizioni nel comportamento asintotico al variare della viscosità. Facendo uso della trasformazione di Hopf-Cole si trova che la soluzione stazionaria (che viene calcolata esplicitamente) è globalmente attrattiva per ogni valore della viscosità, sia nel caso omogeneo che in presenza di una forza.

     

Second order effects in the elastic-plastic torsion problem

Summary Examples are considered which explain the discrepancy between the theoretical predictions and experimental observations of the shape of the elastic-plastic boundary for the torsion of a solid circular cylinder. Effects of local inhomogeneities in yield strength and of small corrugations in the boundary of the circular section are considered. Both effects produce qualitative agreement with experimental observation. The roof-membrane analogy for elastic-plastic torsion is the device used to examine these effects. It is necessary to prove that the analogy is valid for the particular examples where inhomogeneities are considered. Theorems are established relating to this case.

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Sommario Si considerano esempi che spiegano il divario fra previsioni teoriche e osservazioni sperimentali per quanto riguarda la forma del confine elasto-plastico nella torsione di un solido circolare cilindrico. Si prendono in esame effetti di inomogenità locali nel limite di snervamento e nei corrugamenti nel contorno della sezione circolare. Entrambi gli effetti producono un accordo qualitativo con le osservazioni sperimentali. L'analogia della membrana per la torsione elasto-plastica è il mezzo usato per esaminare questi effetti. È necessario provare che l'analogia è valida per esempi particolari dove si considerano le inomogeneità. Vengono stabiliti teoremi relativi a questo caso.

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This investigation was partially supported by the National Research Council of Canada.     

Unilateral contact,dynamic analysis of beams by a time-stepping,quadratic programming procedure

Summary This paper discusses a method for the dynamic analysis of a slender beam, undergoing «small» deformations and contrasted without friction by a supporting profile. The relevant contact-impact (unilateral constrained) problem is studied, with reference to a discrete model in space and time, after its formulation as a quadratic programming problem (Q.P.P.), with sign constraints only. The contact-impact problem for a rigid supporting profile is first solved, and subsequently the contact problem for an elastic profile.Among available algorithms for the numerical solution, the implicit unconditionaly stable algorithm of Zienkiewicz Wood and Taylor was proved to be the most efficient for the time discretization, while a modification of Hildreth-d'Esopo's algorithm with the introduction of a variable overrelaxation factor, was used for the solution of the Q.P.P.

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Sommario Il lavoro presenta un metodo per l'analisi dinamica di una trave snella sottoposta a piccole deformazioni e sostenuta senza attrito. Si studia il relativo problema di contatto-impatto (sotto vincolamento unilaterale), con riferimento ad un modello discreto nello spazio e nel tempo, previa formulazione come problema di programmazione quadratica, con soli vincoli in segno. Prima si risolve il problema contatto-impatto per il caso di supporto rigido e successivamente quello per un supporto elastico.Tra gli algoritmi disponibili per la risoluzione numerica, quello implicito e incondizionatamente stabile di Zienkiewicz, Wood e Taylor risulta il più efficiente per la discretizzazione nel tempo, mentre per la risoluzione del problema di programmazione quadratica si è usata una modifica dell'algoritmo di Hildreth e d'Esopo con l'introduzione di un fattore di sovrarilassamento variabile.

     

Modal coupling in the free nonplanar finite motion of an elastic cable

Summary In the finite motions of a suspended elastic cable the in-plane and out-of-plane oscillations are coupled, which is in contrast with what is predicted by the theory of small oscillations. To study the phenomenon of nonlinear coupling, a simple but meaningful two degree-of-freedom model is referred here, one parameter being used to describe the in-plane motion and the other the out-of-plane motion. The solution of the dynamic equilibrium equations is accomplished by an order-three perturbational expansion, which furnishes the time solution of the two displacement parameters. The modification of the free oscillations due to the exchange of energy between the two modes in absence of internal resonance is studied for different initial conditions and the effect of modal coupling is evidenced.

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Sommario Nelle oscillazioni di grande ampiezza di un cavo sospeso, il moto nel piano e fuori del piano risulta accoppiato, a differenza di quanto predetto dalla teoria delle piccole oscillazioni. Questo problema viene studiato facendo riferimento ad un modello del cavo, semplice ma significativo, a due soli gradi di libertà, dei quali uno tiene conto del moto pendolare e l'altro del moto nel piano. La soluzione delle equazioni di moto è ottenuta con una tecnica perturbativa fino al terzo ordine, adatta al problema con nonlinearità quadratiche e cubiche. Si studia la modificazione della legge del moto dovuta al trasferimento di energia tra i due modi per differenti condizioni iniziali in assenza di risonanza interna e si valutano gli effetti dell'ac-coppiamento modale nel problema nonlineare.

     

On the mathematical theory of porous metal bearings

Summary The hydrodynamic lubrication of a porous metal bearing is studied from a rigorous mathematical point of view. We use mainly the theory of the elliptic unilateral problems.

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Sommario La lubrificazione idrodinamica di un cuscinetto poroso è studiata con strumenti matematici rigorosi. Si usa soprattutto la teoria dei problemi unilaterali nel caso ellittico.

     

Explicit solutions for complex tension-torsion tests in plasticity

For an elastic-plastic material obeying the clasical kinematic hardening rule of Melan, a deformation process reproducing the combined tension-torsion test of a thin tube is considered and the accompanying stress field analytically determined. This allows us to study the effect of the kinematic hardening modulus on the delay with which the stress follows the deformation path.

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Sommario In questo studio viene determinata l'espressione dello sforzo in un materiale elasto-plastico che segue la classica regola di incrudimento cinematico di Melan ed è soggetto a un processo di deformazione analogo a quello che ha luogo in un tubo sottile nel caso di una prova di tensione-torsione combinate. Cio' consente di studiare l'effetto del modulo di incrudimento cinematico sul ritardo con cui lo sforzo segue la traiettoria della deformazione.

     

On the suppression of the vorticity in an electrically conducting fluid by means of an applied magnetic field

Summary The aim of this work is to investigate the effects of the application of a transverse magnetic on a fluid capable to support electrical current. It has been supposed that the flow could be represented by the vorticity model of Stuart.It turns out that, when a suitable magnetic parameter exceeds a peculiar value, the vorticity tends to decay in the long run; at the same time the inflexions in the velocity profiles tend to disappear, becoming smoother and smoother. Consequently the majority of the velocity gradient inclines to be transferred to the wall.Finally this work analyzes the thin boundary layer originated near the wall because of the smoothing of the velocity profiles.

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Sommario Scopo di questo lavoro è lo studio degli effetti dell'applicazione di un campo magnetico trasversale su di una corrente di fluido conduttore di elettricità che segue nel suo moto il modello di vorticità di Stuart. Si trova che, per valori sufficientemente grandi di un opportuno parametro magnetico, la vorticità tende a spegnersi nel tempo e i flessi nei profili di velocità tendono a smorzarsi, comportando un progressivo appiattimento nella forma di questi, con conseguente trasferimento a parete della maggior parte del gradiente di velocità.Viene inoltre studiato lo strato limite viscoso di limitato spessore che si forma a parete come conseguenza dell'appiattimento dei profili di velocità.

     

One-dimensional unsteady flows of solid-liquid suspensions

Summary The partial differential equations governing the unsteady one-dimensional motion of a solid-liquid mixture in an elastic tube are derived and applied to the problem of pressure surge generation resulting from rapid flow shutdown. The momentum exchange between the phases is then assumed to be simply proportional to the relative velocity of the phases, as correct in the case of slow relative motion. This assumption permits a closed form solution of the problem by a Laplace transform technique. The physically meaningful boundary condition is assumed to be that of vanishing velocity for the fluid phase at the valve. This leads to an initial overshoot of the pressure if the density of the liquid is larger than that of the solid, at variance with previous results of Wood and Kao. Another result is that the presence of a transient in the time evolution of the pressure, discovered by the latter authors, does not play an important role in applications dealing with long tubes. This is proved by both asymptotic estimates and numerical results.

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Sommario Si ricavano le equazioni a derivate parziali che reggono il moto unidimensionale non stazionario di una miscela solido-liquido in un tubo elastico e le si applicano al problema dell'aumento di pressione prodotto da una brusca interruzione di corrente. Lo scambio di quantità di moto fra le fasi viene ritenuto semplicemente proporzionale alla loro velocità relativa, come è accurato nel caso di piccoli valori di quest'ultima. Questa ipotesi permette di ottenere una soluzione analitica del problema per mezzo della trasformata di Laplace. Si fa anche l'ipotesi che la condizione al contorno fisicamente significativa sulla valvola di chiusura sia quella di annullamento della velocità della fase fluida. Questo porta a un massimo iniziale di pressione nel caso in cui la densità del liquido sia maggiore di quella del solido, a differenza da quanto ottenuto da Wood e Kao. Un altro risultato è che la presenza di un transiente nell'evoluzione temporale della pressione, scoperto da questi autori, non gioca un ruolo importante nelle applicazioni relative a tubi sufficientemente lunghi. Questo risultato viene dimostrato sia per mezzo di stime asintotiche sia per mezzo di calcoli numerici.

     

Equations of motion of a multibody system and Lie groups

Usually, the methods used for forming the equations relating to the motion of a complex system are based either on the use of general theorems or on the use of conventional techniques of analytical mechanics (Lagrange or Hamilton equations). In this case the formation of the equations of motion was made using a method allowing us to draft these equations in a more synthetic form. It uses the properties of the displacement group as a LIE group. Its main advantage is that it allows a totally intrinsic analytical calculation in the vector space of the wrenches or complex forces [8]. A symbolic calculus code has been designed in order to apply this approach. Initially, we have used and tested it in any open loop multibody system. The symbolic calculus code was applied, for instance, in the context of a study into the crash of a vehicle driven into a barrier.

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Sommario I metodi più comunemente usati per formulare le equazioni relative al moto di un sistema complesso si basano o su teoremi generali o su tecniche convenzionali della meccanica analitica (equazioni di Lagrange o di Hamilton). Nel presente studio, invece, le equazioni del moto vengono formulate usando una metologia che ne permette la scrittura in una forma più sintetica, sfruttando le proprietà del gruppo degli spostamenti come di un gruppo di Lie: il principale vantaggio del metodo è di permettere un calcolo analitico totalmente intrinseco nello spazio vettoriale delle forze complesse [8]. Per poter applicare questo approccio, è stato sviluppato un codice di calcolo simbolico. Per cominciare, l'approccio è stato usato e sperimentato per un generico sistema multicorpo a loop aperto: per esempio, nel contesto di uno studio sull'urto di un veicolo su di una barriera.

     

Photoelastic stress analysis of a nuclear reactor pressure vessel

Summary The state of stress from internal pressure in a nuclear reactor pressure vessel was examined using photoelastic models.The results were compared with those obtained from Eringen theoretical analysis.The Poisson ratio effect was investigated with reference to a cylinder-sphere junction.The results were also compared with photoelastic results for similar dimensions and with the values of a numerical analysis with finite element method of other authors.

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Sommario La ricerca ha come oggetto l'analisi fotoelastica dello stato di tensione in campo elastico, dovuto a pressione interna e a serraggio iniziale, nel contenitore e nella testata di un reattore nucleare.I risultati ottenuti sono stati valutati sulla base degli errori di misura e sulla base di un confronto con quelli ottenuti sperimentalmente da altri autori per geometrie non troppo diverse da quella relativa al caso studiato e con metodi numerici per la stessa geometria.Si è cercato di estendere i risultati, confrontandoli con quelli ottenuti con l'applicazione della teoria di Eringen in modo da dare loro una validità più generale.

     

On kinematical minimum principles for rates and increments in plasticity

Summary The optimization approach for elastoplastic analysis is discussed showing that some minimum principles related to numerical methods can be derived by means of duality and penalization procedures. Three minimum principles for velocity and plastic multiplier rate fields are presented in the framework of perfect plasticity. The first one is the classical Greenberg formulation. The second one, due to Capurso in rates and to Maier in finite terms, is developed here with different motivation, and modified by penalization of constraints so as to arrive at a third principle for rates. The counterparts of these optimization formulations in terms of discrete increments of displacements and plastic multipliers are discussed. The third one of these minimum principles for finite increments is recognized to be closely related to Maier's formulation of holonomic plasticity.

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Sommario Un approccio per ottimizzazione all'analisi elastoplastica è discusso mostrando che alcuni principi di minimo collegati a metodi numerici possono essere ricavati mediante dualità e tecniche di penalizzazione. Tra principi di minimo per campi di spostamenti incrementali e moltiplicatori plastici incrementali sono presentati nel contesto della plasticità perfetta. Il primo è la formulazione classica di Greenberg; il secondo, dovuto a Capurso in termini incrementali ed a Maier in termini finiti, è qui sviluppato con diversa motivazione e modificato con penalizzazione dei vincoli in modo da giungere ad un terzo principio incrementale. Si discutono le corrispondenti formulazioni di estremo in termini di incrementi finiti, di spostamenti e di moltiplicatori plastici. Si trova che il terzo di questi principi di minimo per incrementi finiti è strettamente connesso alla formulazione di Maier della plasticità olonoma.