探求凸多边形的外角和

凸多边形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做多边形的外角,我们知道任意多边形的外角和等于360°.这个结论说明多边形的外角和与多边形的边数n无关,是一个固定不变的量360°.就让我们从不同的角度一起回顾和感受其探索的过程吧.     

凸多边形和凸多面体

凸多边形和凸多面体性质的研究在中学几何课中占有很大的比重,但是“凸的”这一概念的精确含意在中学教材里却没有揭露,而且对所讨论的多边形和多面体,为什么要加上凸性要求的理由也总是不作解释的.中学生们往往根本不领会形容词“凸”的意义,在解答求作一个任意四边     

圆内接凸多边形分割为三角形的内切圆半径和

若一个凸多边形内接于圆,被对角线分割成三角形,则不论分法如何（或从某一个顶点向其他顶点作对角线,或从好几个顶点同时作对角线）,这些三角形的内切圆的半径的和都相等．     

多边形外角和定理的妙用

多边形的内角和与边数的多少有密切的关系,而多边形的外角和恒等于360°,与边数无关才更好地反映了多边形的深层特征.解题时,若能把多边形的“内角”问题与多边形的“外角”问题结合起来,则可达到“化难为易、化繁为简”的效果.     

凸多边形的边数

<正>~~     

多边形外角和定理应用举例

<正>我们知道,"多边形的外角和等于360°."它反映了多边形的本质特征(与边数无关).据此,我们可以解决一些与多边形的内角及外角有关的问题,举例说明.例1一个多边形的每一个内角均为150°,求它的边数.解由多边形的每一个内角均为150°,得该多边形的每一个外角均为30°.根据"多边形的外角和等于360°",可知该多边形的边数为     

比内公式新推导

级数1,1,2,3,5,8,13,21,……称为斐波那契极数,其中每一项为前二项之和,它的每一填称为     

凸多边形和凸多面体(续完)

(二)凸多边形和凸多面体 4.凸图形的交.设F_1,F_2,…,F_k是一些凸图形,同时属于每个F_1,F_2,…,F_k的所有点组成的图形叫做它们的交.图19中表示了三个图形F_1,F_2,F_3的交.图形(或几何体)F_1,F_2,…,F_k的交表示为F_1∩F_2∩…∩F_k.可以研究无限多个图形的交.     

旋转角与内角和、外角和

同学们已经学过多边形内角和定理 ,并且能够用 (n -2 )·180°求任一凸多边形的内角和 ,知道其外角和恒等于 3 60° .在数学竞赛中经常出现求角度之和的题目 ,例如 ,求图 1中的∠ 1至∠ 5的度数和 ,图 2中求∠ 1至∠ 10的度数和 (第五届全国部分省市初中数学通讯赛填空题 ,1989年 ) ,你还会吗 ?它们的求法是否有统一的规律 ?图 1　　　　　　　　　图 2观察以上二图 ,我们发现所求角中的任两相邻的角都在其公共边的同侧 ,并且都小于平角 ,这两个图形都是由直线按一定方向折转而成的封闭图形 ,这些特点与初中几何课本中的多边形是一致的 .因…     

凸多边形的最优切割策略

本文研究的是在一个平面区域内切割出一个预定的凸多边形的最优策略问题 .首先应用动态规划建立模型 ,然后 ,证明了优化变换的两个准则 ,最后 ,我们对极先切割边进行了讨论 ,得出了简明的最优切割策略     

灵活利用三角形的外角

<正>三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.灵活利用这个性质将问题转化,能迅捷地解答一些与角有关问题.一、与角有关求值问题例1如图1,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=65°,则∠ACD的度数是     

任意凸多边形面积的坐标表示

<正>三角形面积公式大家比较熟悉的有S=1/2ah,S=1/2absinC.学习了向量坐标,给我们解决许多数学问题提供了全新的视角.那么,能否用向量坐标的视角来解读和诠释三角形的面积,以及推广到任意凸多边形的面积坐标表示呢?本文主要介绍从三角形面积的向量坐     

凸多边形面积表达式的注记

以凸四边形为例,通过建立其面积表达式,利用拉格朗日乘数法,给出了其周长为定值时面积最大情况;推广此方法,得到了任意定周长凸多边形为正多边形时面积最大的结论.     

凸多边形边数的另解

<正>贵刊2016年12月下智慧窗栏目刊登的《凸多边形的边数》中的原题:已知凸n边形A_1A_2A_3…A_n的所有内角都是15°的整数倍,且∠A_1+∠A_2+∠A_3=450°,而其它内角都相等,那么n最少是,最多是.原解据题设知:∠A_1+∠A_2+∠A_3=450°,故可设∠A_4=∠A_5=…=∠A_n=x·15°,由此得:450°+(n-3)x·15°=(n-2)×180°,30+(n-3)x=(n-2)×12.     

三角形外角平分线三角形的性质

关于与三角形相关联的三角形 ,诸如垂足三角形、伪垂足三角形、中点三角形、内角三等分线三角形、外角三等分线三角形等等的研究 ,近年来有很多新的结果 .而对三角形外角平分线的交点所构成的三角形 (以下简称“三角形外角平分线三角形”)的研究并不多见 ,本文给出三角形外角平分线三角形的一些性质 ,旨在抛砖引玉 ,使对有关三角形的研究更趋完善 .图 1如图 1 ,△ ABC是一任意三角形 ,△ DEF是其外角平分线三角形 .设△ ABC的面积为△ ,外接圆半径为 R,三内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c;△ DEF的面积为△ 0 ,三内角 D、E、F所…     

凸多边形置入问题求解的近似算法

本文在引进了挤压弹性势能另一等价定义的基础上,把求凸多边形间的嵌入深度转化为求最小碰撞距离.文中着重研究了凸多边形初始碰撞问题,得到了求嵌入深度的快速算法,据此构造出了求解凸多边形置入问题的快速近似算法.应用本文所提出的算法,不仅可解决求凸多边形间嵌入深度的实质性困难,而且可实现凸多边形几何布局问题求解自动化.     

例谈三角形外角的作用

三角形的外角具有下列性质:①三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.利用这些性质可以解决许多数学问题,下面举几例,供参考.     

凸多边形上的Bezier曲面片

本文建立了正多边形上的重心坐标，并构造了多边形上的Ｂｅｚｉｅｒ曲面片、     

巧用内角和及外角性质一题多解

<正>一题多解是从不同的视角,审视分析同一问题中的数量、位置关系,利用不同的解法求得相同结果的思维过程.通过探求同一问题的不同解法,可以引出相关的多个知识点串联,从而形成知识点的结构网络.有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性,从而培养学生的解题能力,同时提高学生的学习主动性.在一次单元复习中,我准备了如下的一道练习题,对已经学过的垂直、角平分线、角的计算进行综合复习.学生收获很大,现整理如下.     

引导学生在“做中学”多边形外角和

一、背景材料综述上海师范大学主持编写的九年义务教育数学课本八年级第二学期（试用本）§22．1（2）多边形的外角和一节中,教材给出了外角、外角和的定义。设置问题“多边形的内角和随着边数的增加而增大,那么多边形的外角和是否是随着边数的变化而变化呢？”,以六边形为例开展探究其外角和,在探究的过程中,搭建了三个问题台阶,只要循阶而上,