关于解斜三角形的补充说明

用正弦定理解斜三角形 ,即已知两边和其中一边的对角 ,可有两解 ,一解或无解 ,这是本节的难点 .在实际解题中 ,如何判断解的情况呢 ?现将笔者归纳的一种可行的方法介绍如下 .类型 1　根据三角形边角关系及三角形内角和定理 ,可直接判断无解或只有一解的 .1)若已知条件与三角形边角关系及三角形内角和定理有矛盾 ,可直接判断无解 .例 1　已知三角形的边ａ =18,ｂ =2 0 ,角Ａ =15 0° ,解此三角形 .解　∵Ａ为钝角 ,∴ａ应是最大边 ,但这里ｂ>ａ ,矛盾 ,故无解 .2 )若可判断另一边所对的角等于已知锐角 ,或小于已知角 ,则此角为锐角 ,且只有一…     

判断三角形解的个数

已知三角形的两边和其中一边的对角判断三角形的解的个数问题是同学们学习的一个难点，教材利用数形结合的方法总结得出两解、一解、无解的方法，但由于此法情形复杂，同学往往不易掌握．经研究发现一简捷有效方法如下：     

一类解三角形问题的代数解释

一类解三角形问题的代数解释杨询（江苏省海安县中学２２６６００）我们知道，已知两边及其中一边的对角解三角形时，有两解、一解、无解三种情况．中学教材初。代数第四册第１４９至１５２页，从运动变化的角度，以“图形语言”形象地说明了解的情况的判定方法．本文拟用...     

已知两边及其一边的对角解斜三角形的另一种解法

在初中教材中,已知两边和其中一边的对角解三角形时,它的解有两解,一解、无解的三种情况。如已知a、b和A时,其解的情况列表如下:     

判断三角形解的个数

已知三角形的两边和其中一边的对角判断三角形的解的个数问题是同学们学习的一个难点,教材利用数形结合的方法总结得出两解、一解、无解的方法,但由于此法情形复杂,同学往往不易掌握.经研究发现一简捷有效方法如下:     

一类解三角形问题的再一解法

在历年高考中，解三角形是考查的重点，教材上归纳的已知两角及任一边利用正弦定理解三角形，以及利用余弦定理解三角形，解均唯一，学生不难掌握．而对于已知三角形的两边和其中一边的对角，判断三角形解的个数却是学生学习中的难点．教材先通过三个例题的学习，再利用图解法进行总结与归纳，笔者通过四年对该内容的教学发现，虽然图解法比较直观，但实际上部分学生感到很抽象，求解时可操作性不强．     

巧借正弦图像判定三角形解的个数

在△ABC中,只是知道两条边及其中一边的对角,不能唯一确定三角形,所以解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况.在众多资料上都以两大情况作如下说明：     

分式方程无解问题的探究

<正>分式方程是初中学习中非常重要的一个内容,是历年中考必考知识点之一.而分式方程无解的问题,是这一部分的难点.分式方程无解是指无论未知数取任何值,都不能使分式方程两边的值相等.分式方程无解主要有两种情况:第一种情况是把分式方程化为整式方程后,整式方程无解;第二种情况是在分式方程化为整式方程后,整式方程有解,但是这个解却使原来的分式方程的分母的值为0,这个解叫做分式方程的增根,这个分式方程无解.涉及分式方程无解的问题常有以下两大类,举例说明如下:     

巧借正弦图像判定三角形解的个数

在△ABC中,只是知道两条边及其中一边的对角,不能唯一确定三角形,所以解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况.在众多资料上都以两大情况作如下说明:     

关于“已知a、b、A解三角形”的教学

关于“已知ａ、ｂ、Ａ解三角形”的教学３１２０２５浙江绍兴县钱清中学杨燕众所周知，初中《代数》第四册《解斜三角形》中，“已知两边和其中一边的对角，解三角形”由于首先要判定三角形的解的情况，这部分知识便成了教学中的一个难点．学生对已知角是直角或钝角时的判...     

三角形解的情况的研究

一、在解三角形时。已知三角形两边和其中一边的对角解三角形是教学难点,现就此难点讨论解的情况如下： 已知a、6、A,则三角形的解可为下图的情况之一：（操作演示）     

解斜三角形

1．本单元知识的重点、难点分析 本单元的重点是正弦定理和余弦定理,这两个定理将三角形的边、角关系以公式的形式给出来了,应注意公式的推导、理解、变形形式与灵活应用,能够运用解斜三角形知识求解实际应用问题．本单元的难点是灵活运用正弦定理、余弦定理解斜三角形．学习本单元知识时,必须掌握好解斜三角形的基本思想方法,注意数形结合,灵活运用正弦定理和余弦定理,实现三角形的边、角关系的相互转化,从而实现问题的解决．     

一类解三角形问题的再一解法

在历年高考中,解三角形是考查的重点,教材上归纳的已知两角及任一边利用正弦定理解三角形,以及利用余弦定理解三角形,解均唯一,学生不难掌握.而对于已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数却是学生学习中的难点.教材先通过三个例题的学习,再利用图解法进行总结与     

一道高考题的解法探讨

这是2005年高考湖北卷的一道解答题,本题重点考查用正弦定理和余弦定理解三角形等知识,着重考查分析问题和解决问题的能力．本题解题难点在于门坎高,切人难,突破难,运算量大．     

已知“边、边、角”解三角形的余弦定理解法

已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形是初中代数第四册中解斜三角形这一部分中的难点,教材中是用正弦定理来解决这一类问题的。教参中对已知a、b、A解三角形讨论解的情这个表格虽然很清楚,但学生很难长期记忆。教学实践表明用余弦定理来解决这个问题效果较好。这是因为用余弦定理解这类问题就把三角形解的讨论问题转化为一元二次方程解的讨论问题,学生对此已相当熟悉了。从下面例子可见,这种解法并不烦琐。     

问题的发现与探究

<正>学习了正弦定理内容后,我们懂得:关于"已知两边及一边的对角"条件情形下解三角形,会因为这条件的不同,解的个数不同,可能有两解、一解或无解等;笔者的老师在这里对解的一般性讨论讲得很清楚,我们听得也十分清晰,具体如下.引例在△ABC中,已知边长a、b,以及a边所对的角A,求解三角形.     

三角形问题的深度思考与探究

<正>解三角形是高考数学中的一个重要题型,主要是针对正余弦定理的理解及应用来实现对三角形的边角转化,从而解决三角形问题,然而在教材之外,还有不少非常巧妙的方法和技巧,在此一起与各位读者探讨研究,以完善解三角形的知识体系．     

三角格上的σ全一问题

主要研究三角格上的σ全一问题.应用图论知识,利用数学归纳法,分别给出了以三角形,菱形(四边形)和正六边形为边界的三角格上的σ全一问题无解的充要条件,并在证明中给出有解情况下详细解的刻画.     

解斜三角形需要注意的若干问题

解斜三角形的应用范围非常广泛，是高考的热点之一．为了学好解斜三角形这一内容，除了掌握解斜三角形的基本理论、基础知识、基本方法外，还应对以下几个问题加以注意．     

竞赛中的解三角形问题

解三角形问题。主要是处理三角形中的边、角关系．即通过已知的边角关系。确定三角形中未知量和未知关系．数学竞赛中的解三角形问题，常涉及以下知识点．