关于极限求法补遗

关于极限求法补遗石心坦（合肥工业大学）由《工科数学》杂志编辑出版的大学生专辑（上册）介绍了求极限的若干种方法，为方便起见，我们列举如下：（１）利用定义验证权限；（２）利用极限运算和已知的极限求极限；门）利用不等式求极限；（４）利用变量代换法求极限；（...     

读《权方和不等式及其应用》一文小议

读《权方和不等式及其应用》一文小议千溪本刊１９９４年第８期刊登了《权方和不等式及其应用》一文，（下称“权文”）文中称为权方和不等式，并给予证明，还讨论了若干应用例于．本文想对此作一些补充和议论．公式（＊）从表面上看似乎挺繁杂，但如果把它调整为而且熟悉...     

幂方根不等式的一点注记

幂方根不等式的一点注记李建潮（浙江湖州市双林中学３１３０１２）读《数学通报》１９９７年第５期李世光先生的《幂方根不等式》一文（以下简称原文），随生两点感想．１原文定理的改进与简化证明原文定理若ａ＞０，ｂ＞０，ｍ，ｎ∈Ｎ且ｍ＞ｎ，则ｍａｎ＋ｍｂｎ＞ｍ（...     

关于《一道课本不等式的加强及推广》的补充

现行教材高中《代数》下册Ｐ３２第５题是已知ａ，ｂ，ｃ＞０，求证：２（ａ３＋ｂ３＋ｃ３）ａ２（ｂ＋ｃ）＋ｂ２（ａ＋ｃ）＋ｃ２（ａ＋ｂ）《数学通报》１９９７年第１２期刊登了魏华先生对此不等式的加强及指数推广（即文［１］），受其启发，本文再介绍此不等式的...     

数列｛[1 (1/n)]~n｝极限存在的另四种常见证法

一般的《高等数学》教材中，对于重要极限■的存在性，都是用牛顿二项公式将■展开而得到数列的单调性和有界性，从而说明存在，本文介绍借助三个不等式给出极限的存在性证明。不等式一：贝努利·雅各比不等式不等式二：均值不等式不等式三证法一．’．数列《X。）是单调递增的又（x。）是单调递增数列，故x。。；＜x。＜4．于是VnEN，x．＜4．．＿、＿＿＿＿＿，1．．1卜＿＿由单调有界原理人刘1十手【存在。＿＿．、。I．．11、，＿＿＿＿证法二投入一11十分I，利用不等式一．”．数列（y。）是单调递减的2，”．｛y．｝是有下界的，由…     

四面体体积的一个不等式

四面体体积的一个不等式孔令恩（山东枣庄三十中２７７１００）《数学通报》１９８４，１２载文（见［１］），提到杨路先生早些时候研究的不等式“，其中Ｐ为四面体的六棱之积，Ｒ为外接球半径，Ｖ是体积，”本文将给出此不等式的一个下限．定理设四面体的体积为Ｖ，外接...     

和《用构造法证明不等式》唱唱对台戏

《数学通报》2003年第12期刊登了《用构造法证明不等式》一文（以下简称文[1]），笔者反复阅读，总觉对文[1]有几点不同的看法，今借贵刊提出，以就教于钟焕清老师和广大同仁，从而从学术争论中促进笔者自身业务素质的提高．     

“柯西不等式的应用技巧”的补充

贵刊2014年2月（高中刊）发表了文[1]武增明老师的＂柯西不等式的应用技巧＂一文,武老师总结了四种通用的方法技巧,看后很受启发,感觉意犹未尽,本文结合证明某些三角不等式,利用柯西不等式及某些三角公式再给出第五种通用方法,作为文[1]的补充,供参考.     

使用分析法时一个不可忽视的步骤

使用分析法时一个不可忽视的步骤张义兵（湖南省安化十二中４１３５０２）任细拜读晨旭老师的《不等式的求解与证明》（１９９５年第１０期）一文后（以下简称文［１］），获益非浅，并正好用于高三复习课．同时我发现了文［１］中例５的第一种证法有错误，提出与晨旭老师...     

关于一个不等式推广的商榷

关于一个不等式推广的商榷宋灵宇（甘肃平凉师范７４４０００）《数学通报》１９９６年第７期“一道不等式习题的推广”一文．作者将不等式（ａ＋ｂ２）２ａ２＋ｂ２２逐步推广，最后得到．命题１０设ａｉ∈Ｒ，Ａｉ∈Ｒ＋，且ｍｉ＝１Ａｉ１，（ｉ＝１，２，…，ｍ...     

对“貌合神离的几类不等式成立问题”一文的注记

《中学生数学》2011年11月（上）第24页介绍了《貌合神离的几类不等式成立问题》一文（下称文[1]）,文中例3的解答和点评都存在瑕疵,为叙述方便,将文[1]中例3摘抄如下：     

台勒公式妙用

台勒公式妙用于淑芬（天津大学）台勒公式是微分中值定理——拉格朗日中值公式的推广。它除了在理论上的价值之外，还可用来求某些极限、证明不等式和近似计算。１．我们知道，在一元函数中，求函数极限的方法很多，诸如用两个重要极限、单调有界准则、夹挤准则、极限四则...     

似是而非的“恒成立”问题

《中学生数学》杂志2008年5月（上）P7《“双元不等式恒成立”解法举列》一文的开头提出了这样的结论：f（x）≤g（x）对A↓x∈A恒成立→←f（x）max≤g（x）min;     

谈谈“利用e~x≥1+x证明不等式”一文中的错误及改进意见

《数学通报》1992第7期p.38刊登了“利用e~x≥1+x证明不等式”一文,应用e~x≥1+x,可以使某些不等式,特别是有连乘积,乘方不等式的证明来得简捷有效。文中     

一个不等式的解集

文[1]用反例否定了不等式l）x]，文[2]给出了此不等式成立的一个条件，但该条件过繁且不够透彻．本文求出此不等式的解集结论已知nN，则不等式的解集是＿1＿，十］＿．＋］1＿D＆M】·＜》＋——巨工为十——乏＼7Mb十——．一l·－－—一D、－17＋］——一rt其中kEZ，i—1，2，…，n一川．证明设x一卜卜ZxI，则0qxI＜1，故原不等式即为（n＋1）hlx〕＋，；Ixl」＜n【（n＋1）卜I－（。；＋1）x所以（n＋l）卜卜」卜（n＋1）卜lxl」＜nl（n＋1）［x］」＋n［（n＋1）x］，即（n＋1）【n《xl」＜nl（n＋1）lxl」．（。）当0＜Ix【＜上…     

数形结合简解题

《中学生数学》（高中版）是我的案头必备、每月必读，其文贴近高中牛学习实际，短小精悍，注重实用．我有幸拜读了本刊2013年第2期浙江省天台中学奚瑞灿老师的《例谈不等式恒成立问题求解方法》一文（以后简称奚文），该文以一个案例为基础，用较大篇幅展示了学生的错解，分析了错解的原因，     

关于k√n的不等式猜想的再研讨

文[1]给出了一个关于k√n的不等式猜想，文[2]指出该猜想的右侧不等式，即对于正整数n，k〉1，不等式k√n〈kn＋（k-1）/k＋1k√n-k（n-1）＋（k-1）/k＋1k√n-1在k=2时不成立，当k〉2时成立．本文研究了该猜想的左侧不等式，对于正整数n，k〉1，不等式     

对数换底不等式的再思考

对数换底不等式的再思考樊友年（湖北公安县一中４３４３００）悉心阅读《对数换底不等式的推广与应用》（《数学通讯》１９９７年１２期），颇受启发，对于解决对数换底不等式有了进一步认识．为便于学生理解和掌握，笔者思考再三，觉得直接用函数单调性和高中《代数》下...     

某些循环不等式的直接证法

合肥工业大学苏化明先生在文[1]中应用一类三角形不等式来证明某些循环不等式，其实这些循环不等式就是由三角形不等式生成的（参考文献[2]）．本文意在借助均值不等式给出这些循环不等式的直接证法．例1设x、y、z＞0，求证：9（X y）（y＋z）（z＋x）≥8（x＋y＋z）（xy十yz＋zx）①证明左=18xyz十9x2y干9xy2＋9y2z 9yxz2十9x2x＋9xx2，右=8x2y 8x2z 8xyz 8xy2 8y2z 8xyz＋8yz2＋8xz2 8xyz，原不等式等价于x’y＋xv‘＋y’z十批十z‘x－zx’＞6ng．这用六元均值不等式易证．故原不等式成立．例2设Z、＊、Z＞0，求证：则原不等式等价于（…     

也谈一类分式不等式的证法

也谈一类分式不等式的证法赵传义（黑龙江省兰西县第一中学１５１５００）本刊在１９９４年第８期刊登了陕西永寿县中学安振平的《一类分式不等式的新证法》一文．本文给出了另一种更初等、更简单的证法，思路自然，方法更容易被高中学生所接受和掌握．应用到的结论：若ａ...