Liénard方程极限环的存在性

In this paper we discuss the existence of limit cycles of the Lienard equationand prove five theorems without the hypothesis G(±∞)= +∞. Then some resultsin [1-4] are extended. Theorems 6 and 7 are remarks about Filippov's andDragilev's theorems.     

Liénard方程极限环存在定理

讨论了非线性振动方程:(x:)+f(x)(x.)+g(x)=0在G(±∞)=+∞的限制被取消时,其极限环的存在性.     

A.Liénard方程极限环的存在性

本文对文给出的提出的一个极限环存在性定理的简化证明的关键一步做了进一步的简化。     

Liénard方程极限环的存在唯一性定理

<正> 的极限环的存在唯一性问题[1,2],给出了定理1,此定理的一个推论即已包含了熟知的Lienard定理以及Levinson-Smith[3],Sansone[2],Barbalat[4],余澍祥[5]的存在唯一性定理.作为定理1推论的直接应用,还对方程     

Liénard方程存在极限环的二个充分条件

对Linard方程作变换,得到二个方程 dz/dy=F_i(z)-y,(i=1,2)。(i) 设(*)满足解的存在唯一性条件,F_1(z)=-F_2(z),F′_1(z)连续,F′_1(0)<0。记F(z)=F_1(z),方程(1)可写为 dz/dy=F(z)-y。(3)方程(3)的过点(z_0,F(z_o))的、在特征曲线y=F(z)上方的轨线用表示,下方的用y(z)表示。针对文[3]中定义的二个状态函数,     

广义Liénard方程极限环的惟一性问题

本文证明了广义Lienard方程极限环的一个惟一性定理,并用它证明了具有 稀疏效应的捕食-食饵系统在其正奇点外围至多有一个极限环.     

Liénard方程极限环的唯一性定理

本文讨论Liènard方程 x=y-F(x) y=-g(x) (1)极限环唯一性的条件。其中F(x)=intergral from n=0 to x(f(ζ)d(ζ),以下恒假定f(x),g(x)∈C~0(x_(02),x_(01),x_(02)<00,x≠0 (H)其中x_(02),x_(01)可以是∞。令z=G(x)=intergral from n=0 g((ζ)dζ,记x_1=G~(-1)_1(z)、x_2=G~(-1)_1(z)分别是z=G(x)在(0,x_(01))、(x_(02),0)上的反函数,F_1(z)=F(G~(-1)_1(z)),作φ变换,则·dz/dy=f_t(z)-y,0≤z相似文献   

Liénard方程至多存在n个极限环的充分条件

在文[7,8]中对Lienard方程提出状态函数的概念.本文我们将极限环存在性的研究转化为微积分中连续函数(状态函数)零点的研究,给出了Lienard方程至多存在n个极限环的充分条件.最后证明了A.Lins,W.de Melo,C.C.Pugh的猜想.     

Liénard方程Poincaré分岔极限环的唯一性

本文利用隐函数定理和一阶Mel'nikov函数,对Lienard方程Poincare分岔极 限环的唯一性进行了探讨, 同时也对闭轨的不存在性进行了分析,给出了若干判据. 通过对一阶Mel'nikov函数进行变形, 引入了新的判定函数, 由此得到了更为简单的 判定条件.     

关于Liénard方程极限环的唯二性问题

<正> 首先证明了一个关于Lienard方程极限环的唯二性定理.本文减弱了他的定理的条件.     

Liénard方程极限环的一个唯一性定理

Lienard方程是工程技术中提出来的一类重要方程,它在理论上和应用上都有十分重要的意义,因此引起了国内外许多数学工作者的重视.近几十年来,关于它的极限环问题的研究已做出了不少的工作.也已经有不少人将这些工作应用于解决生态平衡、机械振动和电磁振荡等实际问题.此外,它还为研究平面二次系统极限环问题提供了     

Liénard方程极限环的一个唯一性定理

本文应用比较发散量沿闭轨积分的方法,证明了一个唯一性定理.此定理包含了Knobloch的定理作为特例,去掉了其条件4),减弱了条件1). 考虑微分方程+f(x)x+x=0或其等价方程组     

关于Liénard方程极限环个数的唯n性问题

本文的定理1和3分别给出了方程组(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x)在有限区间上至多有n个极限环和恰好有n个极限环的充分条件,它们分别推广了文[2]和文[1、3]中的结果。     

关于Liénard方程极限环个数的唯n性问题

本文的定理1和3分别给出了方程组(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x)在有限区间上至多有 n 个极限环和恰好有 n 个极限环的充分条件,它们分别推广了文[2]和文[1、3]中的结果.     

Liénard方程解的有界性振荡性和极限环的存在性

本文对于方程(L),从多方面推广了定理。本文主要通过寻求一条正向无限盘旋轨道和一条负向无界轨道来构造Bendixson环域。本文同时还给出了方程(L)存在振荡解和无界解的一组充分条件。由于多次运用叠代序列和逐次逼近法,本文主要定理的条件都是相当精细的。本文定理1—8推广和改进了文[2、3、4]的某些结果。     

关于 Liénard 方程至多存在 n 个极限环的一个充分条件

<正> 本文给出交变阻尼的 Liénard 方程(?)+f(x)(?)+x=0或其等价方程组(dx)/(dt)=v,(dv)/(dt)=-x-f(x)v(dx)/(dt)=v,(dv)/(dt)=-x-f(x)v (1)至多有 n 个极限环的充分条件,附带改进了文[1]的工作.全文均设 f(x)∈C~0,并记 F(x)=integral from 0 to x f(x)dx.原方程组的等价方程组     

关于Liénard方程极限环唯二性定理的一点注记

[2]首先证明了一个关于:Lienard方程极限环的唯二性定理。张芷芬[1]对定理的条件作了较大改进,提出了更弱的条件。本文进一步减弱了[1]的条件去掉了对称性F(-X)=-F(x)的要求,减弱了原条件3)。 考虑微分方程 或其等价方程组     

Liénard型系统解的有界性与极限环的存在性

本文讨论比Lienard系统更广的一类非线性系统 x=h(y)-F(x) y=-g(x)解的有界性与极限环的存在性,得到了解正向有界的充要条件和存在极限环的充分条件,推广和改进了文[1-5]的工作.     

Liénard方程周期解的存在性定理

<正> 本文得出 Liénard 方程周期解存在性的两个定理.定理1推广了(?)的结果.定理1及定理2对 f(x)或(?)当|x|充分大时,除保证解的存在唯一性外,未作其他限制.并举例说明这些结果适用范围较广,可对常用的存在性定理无法解决的某些问题