理想费米气体在n维势阱中的空间分布与有效囚禁范围（英文）

在Thomas-Fermi半经典近似适用条件下,求得了理想费米气体在n维广义幂律势阱中的态密度,进而研究了粒子数密度的空间分布,内能,热容量的空间变化以及等效化学势的一级近似.定义了绝对零度下的特征长度,求出了理想费米气体在n维广义幂律势阱中的有效囚禁范围.利用两个例子,揭示了理想费米气体的有效囚禁范围与外势形式,粒子数,粒子质量以及势场圆频率的依赖关系.     

弱磁场中弱相互作用费米气体的有限粒子数效应(英文)

由弱磁场中弱相互作用费米气体的配分函数,导出有限粒子数条件下系统的配分函数G(β,N ).在此基础上,运用统计平均方法求解有限粒子数弱相互作用费米气体热力学量的解析表达式,给出各种温度条件下的热力学性质.研究结果表明,有限粒子数效应使各个热力学量都产生了一个修正项,除温度趋于0外,粒子数对化学势的修正项有直接影响,对内能和热容量的修正项并不产生直接影响.并且有限粒子数效应总是降低化学势,从而使化学势的0点向低温漂移,粒子数增大,会削弱这种效应,粒子间的相互排斥会加强这种效应.     

单势阱粒子溢流模型中热力学量的涨落效应

采用相空间积分方法严格导出了各态历经条件下单势阱粒子溢流模型中系统温度和阱内粒子数涨落的解析表达式,着重讨论了热力学量涨落与总粒子数和势阱体积之间的关系.研究表明,系统总粒子数越少以及势阱体积越小,热力学涨落越显著,并且热力学涨落与阱内粒子的溢出密切相关.粒子的溢出和系统负比热及热力学大幅涨落的发生存在一一对应的关系,这一对应关系的根源可以从表观能量逆均分来理解.     

三维简谐势阱中玻色-爱因斯坦凝聚的边界效应

在定义特征长度的基础上,应用Euler–MacLaurin公式,研究了理想玻色气体在三维简谐势阱中玻色-爱因斯坦凝聚的边界效应.结果表明:粒子的凝聚分数由于有限尺度和有限粒子数效应而减小,修正的凝聚分数和凝聚温度由于边界效应存在一个极大值,选择优化的最佳势阱参数,可以有效提高凝聚分数和凝聚温度;热容量的跃变存在边界效应和粒子数效应,选择合理的势阱参数时,热容量的跃变存在一个极小值.导出了简谐势阱中有限理想玻色气体的状态方程,揭示了压强的各向异性(或各向同性)取决于简谐势频率的各向异性(或各向同性).     

简谐势阱中理想Fermi气体的有限尺度效应（英文）

在定义特征长度的基础上,应用Euler–MacLaurin公式,研究了三维简谐势阱中有限理想Fermi气体的热力学性质.给出了具有有限尺度效应修正的化学势、内能、压强张量与状态方程和热容量的解析表达式,分别就强简并和弱简并的情况进行了讨论.揭示了简谐势阱中有限尺度效应的实质以及与处于D维容器中的不同,指出了简谐势阱中的有限尺度效应使得热力学量减小,压强的各向同性(或各向异性)取决于简谐势的各向同性(或各向异性),T=0K时费米能和基态内能在满足一定边界条件时分别存在一个极大值.     

一维无限深方势阱的力公式及在费米气体中的应用

本文得到了一维无限深方势阱单个粒子对缓慢移动阱壁作用力的解析公式.该结果被推广到势阱中有多个无相互作用费米子的情况.在绝对零度时,多粒子相干力主要来源于最高能量本征态和比它高一级的能量本征态之间的相干效应.     

有限温度下一维Gaudin-Yang模型的热力学性质

本文通过数值求解有限温度下一维均匀费米Gaudin-Yang模型的热力学Bethe-ansatz方程, 研究了此模型的基本性质,得到了在给定的温度或给定的相互作用下, 化学势、相互作用、粒子密度和熵的相互变化图像. 对结果分析发现, 在给定温度和相互作用下, 熵随着化学势的变化有一个量子临界区域.     

硬球势中相对论费米气体的热力学性质

用量子统计与数值模拟相结合的方法,在广义外势中相对论费米系统的热力学量的基础上,研究硬球势中相对论费米气体的热力学性质.得到了考虑相对论效应时系统的内能和热容量的解析表达式,分析了相对论效应对内能和热容量的影响.研究表明:与非相对论比较,相对论费米气体的内能和热容量更高;相对论特征量越大,热容量的转折温度越低;随着温度的升高,特征量越大,内能就越大.     

简谐势阱中理想任意子气体的空间分布与动量分布

应用分数不相容统计,求出了球对称简谐势阱中有限理想任意子气体的广义费米能和广义费米温度,揭示了广义费米能、广义费米温度的粒子数效应及其物理实质.导出了零温和有限温度时任意子气体的空间分布和动量分布,给出了广义费米球及其半径,研究了统计参数和粒子数效应以及非零温时温度对分布的影响,并与理想费米气体的空间分布及动量分布进行了比较.     

有限尺度下弱相互作用费米气体的热力学性质

基于巨正则系综理论和数值模拟方法,研究有限尺度下弱相互作用费米气体的热力学性质,给出系统低温下的化学势、能量及热容量的解析式,分析弱相互作用、有限尺度效应对系统热力学性质的影响.研究表明,有限尺度和排斥相互作用增大了系统的化学势、能量,吸引相互作用减小了系统的化学势、能量.相互作用受到尺度的调制,尺度变大,相互作用影响变小,相互作用和尺度效应都受到温度的调制,温度升高,相互作用和尺度的影响减小.尺度和相互作用的一级修正对热容量无影响.     

有限尺度下弱相互作用费米气体的热力学性质

基于巨正则系综理论和数值模拟方法，研究有限尺度下弱相互作用费米气体的热力学性质，给出系统低温下的化学势、能量及热容量的解析式，分析弱相互作用、有限尺度效应对系统热力学性质的影响.研究表明，有限尺度和排斥相互作用增大了系统的化学势、能量,吸引相互作用减小了系统的化学势、能量.相互作用受到尺度的调制，尺度变大，相互作用影响变小，相互作用和尺度效应都受到温度的调制，温度升高，相互作用和尺度的影响减小.尺度和相互作用的一级修正对热容量无影响.     

单模光腔中N个二能级原子系统的有限温度特性和相变

本文研究单模光场中N个二能级原子Dicke模型的有限温度特性和相变. 把原子赝自旋转换为双模费米算符, 用虚时路径积分方法推导出系统的配分函数, 对作用量变分求极值得到系统的热力学平衡方程, 及原子布居数期待值和平均光子数随原子-光场耦合强度变化的解析表达式. 重点研究了在量子涨落起主导作用的低温区, 由耦合强度变化产生的从正常相到超辐射相的相变, 指出该相变遵从Landau连续相变理论, 平均光子数可作为序参数, 零值表示正常相, 大于零则为超辐射相. 在零温极限下本文的结果和量子相变理论完全符合. 另外, 本文也讨论了系统的热力学性质, 比较有限温度相变和量子相变的异同. 发现, 在强耦合区低温稳定态的光子数和平均能量都和绝对零度的值趋于一致, 而超辐射相的熵则随耦合强度的增强迅速衰减为零.     

谐振子势阱囚禁玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚

基于Thomas-Fermi半经典近似方法研究了谐振子势阱约束下任意维理想玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)．导出了玻色气体的BEC转变温度、基态粒子占据比例、内能和热容量等物理量的解析表达式,讨论了空间维度和谐振子势阱的影响．以二维和三维玻色系统为例,数值计算了上述热力学量,并与解析结果进行了对比,二者获得了较好的吻合．     

谐振子势阱囚禁玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚

基于Thomas-Fermi半经典近似研究了谐振子势阱约束下任意维理想玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC).导出了玻色气体的BEC转变温度、基态粒子占据比例、内能和热容量等物理量的解析表达式,讨论了空间维度和谐振子势阱的影响.以二维和三维玻色系统为例,数值计算了上述热力学量,并与解析结果进行了对比,二者获得了较好的吻合.     

基于局域密度近似理论下的相互作用有限粒子数费米气体的临界温度研究

我们利用局域密度近似方法,通过计算Bogoliubov-de Gennes(BdG)方程研究了三维谐振子势阱约束下,考虑相互作用的有限粒子数费米气体的临界温度随相互作用强度和系统粒子总数的变化关系。结果表明:在相同的相互作用强度下,系统的临界温度随着粒子总数的增多而升高。在相同粒子数条件下,系统的临界温度随着相互作用强度的增大而升高。这里的结果为实验上进一步探寻有限粒子数下的相互作用多体量子系统的超流态到普通态的临界温度提供了理论依据。     

谐振势阱中旋转广义玻色系统的热力学性质

以非广延Tsallis统计理论为基础,导出了广义玻色-爱因斯坦统计分布表达式,并用其分别讨论了三维和二维谐振势阱约束的旋转广义玻色气体的热力学性质.结合系统粒子数、玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)临界温度、基态粒子占据率和比热等物理量的解析表达式,分析了非广延参数和势阱旋转频率等因素对系统热力学性质的影响.     

温度与外磁场对Si均匀掺杂的GaAs量子阱电子态结构的影响

本文在有效质量近似下,通过自洽地求解薛定鄂方程及泊松方程计算了在温度T=273 K,磁感应强度B=25 T,Si均匀掺杂的GaAs/AlGaAs量子阱系统的电子态结构.研究了温度与外磁场对子带能量,本征包络函数,自洽势,电子密度分布,及费米能量的影响.发现在给定磁感应强度B=fi0下,随温度升高子带能量单调增加,费米能量单调递减,自洽势的势阱变深变陡,电子密度分布变宽,峰值降低;在给定温度下,随磁感应强度的增加子带能量及费米能量单调递增,自洽势阱变浅变宽,电子密度分布变窄,峰值升高.     

基于准经典近似研究幂函数势阱中理想气体的热力学性质（英文）

基于准经典近似方法,从理论上研究了幂函数势阱中理想气体的热力学性质.得到了各热力学量的表达式,分析了幂函数势阱对系统热力学性质的影响.结果显示,玻色气体的热力学行为与外加势阱的类型密切相关,费米气体在低温极限时的行为并没有显著改变.最后,简单讨论了系统的密度分布和动量分布.     

由N-E-V分布及赝势法研究弱磁场中弱相互作用费米子气体的热力学性质

基于低温下量子系统的相关实验多是在体积、能量和粒子数都可变的外场束缚下进行的事实, 由体积、能量和粒子数可变的完全开放系统的统计分布(N-E-V分布)研究了弱磁场中弱相互作用费米系统的热力学性质. 首先求出了一般情况下由费米积分表示的内能和热容的解析表达式. 在此基础上, 又给出了在低温极限条件下内能与热容的解析表达式和数值计算结果, 并将N-E-V分布(粒子数密度变化)的结果与赝势法(粒子数密度不变)的结果进行了比较. 结果表明: N-E-V分布方法的计算结果总是补偿赝势法计算结果的过度偏差. 由N-E-V 分布方法所得结果最特异之处在于: 在低温条件下, 弱磁场中弱相互作用费米系统存在一相变温度t_c, 其正处于费米系统发生玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)和费米原子形成库珀对的超流状态(BCS)相变及BEC-BCS跨越的温度范围内, 且不随反映弱相互作用大小和特征的散射长度a (a<0引力, a>0斥力)变化, 但随弱磁场的加强而降低, 即弱磁场可调节该相变温度. 磁场为零时, 相变温度最高, 为费米温度的0.184倍.     

弱相互作用费米气体的不稳定性判据

根据由赝势法得到的弱相互作用费米气体的自由能，利用热力学方法研究了无外场时弱相互作用费米气体的稳定性.结果表明，无外场情况下理想费米气体与存在弱排斥相互作用的费米气体是稳定的；而具有弱吸引相互作用的费米气体在一定条件下可出现不稳定性.给出了不稳定性的粒子数密度判据和温度判据，就不同逸度情况下临界粒子数密度的具体表达结果以及温度、粒子质量和吸引相互作用对临界粒子数密度的影响进行了讨论. 关键词： 费米气体 相互作用 不稳定性判据