一个变限函数的隐含条件

针对涉及变上限函数求导的一道常见习题所引起的疑惑．指出其中具有容易被忽略的隐含条件．用分析的方法,通过定义一个定积分的变上限函数,可证明变上限函数F（x）=∫0^x（x—t）^nf（t）山必须满足的n＋1个隐含条件．     

小议变上限的定积分

设函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上可积，则对任何ｘ∈［ａ，ｂ］，定积分∫ｘａｆ（ｔ）ｄｔ定义了区间［ａ，ｂ］上的一个关于ｘ的函数Ｆ（ｘ），称为“变上限的定积分”，即Ｆ（ｘ）＝∫ｘａｆ（ｔ）ｄｔ，且若函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，则ｄｄｘ∫ｘａｆ（ｔ）ｄｔ...     

关于中值公式两边取极限的理解

关于中值公式两边取极限的理解陈大均（华南建设学院西院）在证明连续函数ｆ（Ｘ）取变上限Ｘ的定积分的导数Φ（Ｘ）＝ｆ（ｘ）时，常应用积分中值公式取极限△ｘ→０，由于ｆ（Ｘ）连续，关于这一极限可作如下理解，注意到ξ＝Ｘ＋θ△Ｘ，（０＜θ＜１），可看成函数符...     

小议变上限的定积分

设函数f(x)在[a，b]上可积，则对任何x∈[a，b]，定积分∫a^x f(t)dt定义了区间[a，b]上的一个关于x的函数F(x)，称为“变上限的定积分”，即F(x)=∫a^x f(t)dt，且若函数f(x)在[a，b]上连续，则d/dx∫a^xf(t)dt=f(x)，x∈[a，b]，它表明变上限的定积分，在被积函数连续时，是被积函数的原函数。     

利用定积分求等差数列方幂和

利用定积分求等差数列方幂和夏铁成，张启寅（辽宁锦州师范学院１２１００３）（辽宁阜新师专１２３０００）用定积分运算与积分上限函数，可以构造一类不含常数项的多项式，而这类多项式具有很特殊的性质，不难发现，可以用来求等差数列方幂和．它丰富了离散变量问题处理...     

一个变上限积分的的导数

《数学学习》1993年第4期发表了于力、刘三阳二同志的《一个作为多种反例的函数》一文，学习过后收获很大，正如该文的篇头语所说：“一个恰当的反例常常胜过于言万言。”又如“一个数学问题用一个反倒予以解决，给人的刺激犹如一出好的戏剧。”（B．R‘盖尔鲍姆，分析中的反例，序言）一样。但读罢之后，感到还有一个小问题没有证明，好像有点美中不足，想借此给以补充。原文中把／（X）作为被积函数在一点不连续，而变上限的积分在该点仍可导的例子，即是说广（X）在X一0处不连续，但变上限积分I广（O＆在X一0处可导。但变上限积分【…     

抛物线模拔速度场的曲线积分问题

文章采用ｖｏｎＫａｒｍａｎ基本假设对模面函数为抛物线（又称喇叭模）的拔制问题设定了运动许可速度场，并经曲线积分与变上限积分得到拔制力的上界解析解。     

关于二重变上限积分的等价无穷小

将二重变上限积分看作是一类特殊的一元诱导函数,本文给出了两种二重变上限积分的定义方式,分别对积分限和被积函数做相应的等价无穷小量替换.在一定的条件下,替换后的二重变上限积分与替换前的二重变上限积分是等价无穷小,从而得到一类求极限的方法,并给出了应用实例.     

浅谈一元变上限积分的等价无穷小

本文探讨了当一元变上限积分上限和被积函数均为无穷小量时,分别的用另一等价无穷小替换.在一定条件下,替换前的变上限积分与替换后的变上限积分等价无穷小.     

变上限积分的特性及应用

变上限积分是一个很重要的函数,在我们的微积分教材中,用它来证明了微积分基本公式.许多其它问题用它处理也是既方便又简单.这些主要用到它的两条特性:①变上限积分在积分区间上是可导的,且其导函数就是被积函数;②变上限积分和被积函数比起来,其可导的阶数大1.下面举几例说明其特性及应用.     

关于变上限函数求导的教学实例

从变上限函数的基本概念以及求导公式出发,通过几组教学实例,阐述对简单变上限函数、复合变：上（下）限函数、以及需要作变量替换才能求导的变上限函数求导的方法．     

关于一元含参量变上限积分的等价无穷小

本文应用等价无穷小量理论,对一类一元含参量变上限积分,在满足一定条件下,分别对积分限和被积函数做相应的等价无穷小量替换.,使替换后的一元含参量变上限积分与替换前的一元含参量变上限积分是等价无穷小.     

定积分的简化计算

通过改变被积函数形式实现定积分计算简化。即通过变量代换,将对被积函数为f（x）的定积分转化为对被积函数为f（x）＋f（a＋b-x）的定积分,从而使得一些定积分的计算过程得以简化,黄给出几种推广形式．     

对曲线积分与路径无关的一个必要条件的改进证法

本文利用积分上限函数的求导法则，给出了对曲线积分与路径无关的必要条件的改进证法。它较通常证法简洁，且同时给出了确定函数ｕ（ｘ，ｙ）的具体方法。     

一个变上限定积分的单调性

利用微分法讨论变上限积分函数F（x）=∫a b [h（x）-φ（t）]f（t）dt在一定条件下的单调性,其中f（x）,φ（x）,h（x）为连续奇函数．类似的问题在相关文献中讨论过．     

关于积分上限函数的几个定理

变上限积分是积分学的一个重要理论，其运算结果仍以函数的形式体现．研究这类函数，得出几个颇有理论意义的定理。     

定积分计算的方法和技巧

定积分计算的方法和技巧宁荣健（合肥工业大学）定积分（包括广义积分，下同）的计算方法与技巧是非常丰富的。除用定积分性质、基本公式、换元法与分部积分法外，简单的还有用定积分的几何意义、函数奇偶性及查积分表等。本文列举其它一些常见的方法与技巧，供同学们参考...     

定积分的一个性质在解题中的应用

定积分的一个性质在解题中的应用石心坦（合肥工业大学，合肥２３０００９）学习过高等数学的人都知道，一个定积分的值与积分变量无关，也就是说，一旦积分的上、下限和被积函数确定，这个定积分也就随之确定了。定积分的这一重要性质在解定积分的有关问题时常常用到。但...     

一个积分不等式的九种证明方法

积分不等式是微积分学中一类常见而又重要的不等式,其证明方法多种多样．分别用定积分的定义、积分变限函数、积分第一、第二中值定理、微分中值定理等九种方法证明积分不等式∫0^1xf（x）dx≥1/2∫0^1f（x）dx（其中f（x）在[0,1]上连续而且单调递增）,借此介绍证明积分不等式的几种常用的方法．     

利用微分方程解关于积分上限的函数方程

我们从《高等数学》上册里已经知道：若是内的连续函数，则积分些关于积分上限的函数方程，关键是要建立一些恰当的微分方程，然后再利用解微分方程的方法去解函数方程。这里需要注意的是：初始条件隐含在积分上限的函数方程中。例1设f（x）在[0，＋co）内连续，且会解由八x）在【0，＋co）内连续，从所给函数方程表达式可知，人工）可导。从而有；n，、。11＿l＿＿。，、一．．—。，一、－———。。。广（x）一月会·2到·2，有f（）ZC／”。又f（）一1，有Czl即f（）一e‘“。“—”“＼2一）—””“”—”一“—“”””“’n—。。…