湖南省2002年高中数学竞赛试题及解答

一、选择题 (本大题共 6个小题 ,每小题 6分 ,满分 36分 )1.定义在实数集Ｒ上的函数 ｙ =ｆ(-ｘ)的反函数是 ｙ =ｆ- 1(-ｘ) ,则 (　　 )(Ａ) ｙ =ｆ(ｘ)是奇函数(Ｂ) ｙ =ｆ(ｘ)是偶函数 .(Ｃ) ｙ =ｆ(ｘ)既是奇函数 ,也是偶函数 .(Ｄ)ｙ =ｆ(ｘ)既不是奇函数 ,也不是偶函数 .解　由 ｙ =ｆ- 1(-ｘ)得 ｆ(ｙ) =-ｘ ,故 ｙ =- ｆ(ｘ) 是 ｙ =ｆ- 1(-ｘ)的反函数 ,即 - ｆ(ｘ) =ｆ(-ｘ) ,ｙ =ｆ(ｘ)是奇函数 ,选 (Ａ) .注　也可以先求得 ｙ =ｆ(-ｘ) 的反函数为 ｙ =-ｆ- 1(ｘ) .进而知ｙ =ｆ- 1(ｘ)是奇函数 ,故ｙ =ｆ(ｘ) 是奇函数 .图 1　…     

第七届北京高中数学知识应用竞赛初赛评分参考

一、 (满分 1 6分 )SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome) ,严重急性呼吸综合症 ,俗称非典型性肺炎 )是 2 1世纪第一个在世界范围内传播的疾病 .今年春天在我国多处爆发和蔓延 ,给我国的经济发展和人民的生活带来很大影响 .下面是北京、广东和香港三地已确诊病例逐日累计的统计数据 .( 1 )请你在坐标纸上 (或使用计算机、图形计算器等 )绘出三个地区SARS传播情况的逐日累计病例的动态图 ;( 2 )你能根据动态图得到哪些信息 ?日期北京广东香港4月 10日 --9984月 11日 --10 5 94月 12日 --110 84月 13日 ---4月 14日 --11904月 15日 -12 …     

2002年《通讯杯》高中数学综合应用能力竞赛试题及解答

(2 0 0 2年 5月 1 2日上午 8:30— 1 1 :0 0 )选择题 :本大题共 6小题 ,每小题 5分 ,共 30分 .在每小题给出的四个选项中 ,有且仅有一个符合题目要求 .把你认为符合题目要求的选项的代表字母填在黑方括号内 .填错、不填或填的代表字母超过一个 (不论是否写在黑方括号内 )均记 0分 .　　 1 .设集合Ａ ={ｘ|ｘ∈Ｒ且ｘ2 - 3ｘ + 2=0 },Ｂ =ｘ|ｃｏｓπ2 ｘ =0 ,ｘ∈Ｒ ,全集Ｉ ={- 3,- 2 ,- 1 ,0 ,1 ,2 ,3},则Ａ∩Ｂ =【　　】(Ａ) {- 3,- 1 ,0 ,3}.(Ｂ) {- 3,- 1 ,1 ,3}.(Ｃ) {- 3,- 1 ,3}.　 (Ｄ) {- 3,3}.2 .直线ａ在平面α内 ,直线ｂ在平…     

第十届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考答案

1.(满分14分)北京与南京地面距离大约930km.民航飞机飞行的空中时间大约90分钟.飞机升空后,一位乘客从飞机的舷窗俯看地面的景物,他发现地面上的物体大约要用1分钟的时间从舷窗中移过.已知飞机舷窗的宽度为25cm,乘客看地面时眼睛与舷窗的视线距离为30cm.请你根据这些信息估算解     

第六届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

考试形式为开卷 ,时间从 12月 2 0日 16点开始 ,12月 2 3日 8点交卷1　 (满分 16分 )永强加工厂接到一批订单 ,为完成订单任务 ,需用ａ米长的材料 44 0根 ,ｂ米长的材料 480根 ,可采购到的原料有三种 ,一根甲种原料可截得ａ米长的材料 4根 ,ｂ米长的材料 8根 ,成本为 6 0元 ;一根乙种原料可截得ａ米长的材料 6根 ,ｂ米长的材料 2根 ,成本为 5 0元 ;一根丙种原料可截得ａ米长的材料 4根 ,ｂ米长的材料 4根 ,成本为 40元 .问怎样采购 ,可使材料成本最低 ?解　设甲种取ｘ根 ,乙种取ｙ根 ,丙种取ｚ根 ,则已知为ｘ、ｙ、ｚ满足4ｘ+6ｙ +4ｚ=44 0…     

2003年“通讯杯”高中数学综合应用能力竞赛试题

(2 0 0 3年 4月 2 0日上午 8:30— 11:0 0 )　　一、选择题 :本大题共 6小题 ,每小题 5分 ,共 30分 .在每小题给出的四个选项中 ,有且仅有一个符合题目要求 .把你认为符合题目要求的选项的代表字母填在题后的黑方括号内 .填错、不填或填的代表字母超过一个 (不论是否写在黑方括号内 )均记 0分 .　　 1.据有关资料表明 ,世界人口由 1976年的 4 0亿增加到 1987年的 5 0亿 ,经历了 11年的时间 ,如果按此增长率增长 ,2 0 2 0年的世界人口数将最接近【　　】(A) 78亿 .　　　 (B) 88亿 .(C) 98亿 .　　　 (D) 10 8亿 .　　 2 .已知函数 f(x) =x…     

第十七届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

一、我们知道,A4、B5复印纸是彼此相似的长方形,它们的长宽比是√2：1,我们称这样的长方形为厄长方形．对于一张正方形的纸,仅使用折叠的方式就可以将它折成厄长方形的形状．步骤如下：     

2008年全国高中数学联赛加试题及参考答案

一、（本题满分50分） 如图1，给定凸四边形ABCD，∠B＋∠D〈180°，P是平面上的动点，令f（P）=PA·BC＋PD·CA＋PC·AB． （Ⅰ）求证：当f（P）达到最小值时，P，A，B，C四点共圆；     

第十三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及解答

一、（满分20分）一游客在马台长城游览后,乘坐缆车下山．缆车运行了一会儿,她开始注意到,自己乘坐的是50号缆车,这时离自己最近的迎面上山的缆车是81号,接下来是82号,再往下的缆车上所标数字依次连续出现,她又记下了自己乘坐的缆车与对面相邻缆车相遇的时间间隔是9秒．对面缆车号的最大数字是112,接着就是1号缆车．     

第九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1·解(1)设车主每月平均用车30天.则每月平均行驶40×30=1200公里.由题设知,每月平均用油120升.所需油费4.26×120=511.20元.加上养路费110元后,每月平均花销为511.20 110=621.20元.若改为燃油税,为使车主支出不增加,设每升油至多增加x元,则x应满足(4.26 x)×120≤621.20即120x≤110.解得x≤0.91.此时93号汽油零售价为(4.26 0.91)=5.17元/升.车主每月平均支出为5.17×120=620.40元.不超过原来的平均支出621.20元.[当汽油价格为5.18元/升时,每月平均支出为5.18×120=622.20元,超过原来的621.20元.](2)由题设知,出租车司机每月平均行驶300×28…     

第23届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

一、下图所示的是六角星跳棋盘,它是由一些小的正三角形拼出的,如果记棋盘上最小正三角形的边长为1 cm,六角星的每个角上的三角形的边长为kcm,就称这个六角星跳棋盘为“k-六角星棋盘”,下图就是“3-六角星棋盘”.跳棋盘上的每一个交叉点是旗子可以落下的地方.问:(1)把“3-六角星棋盘”看成一个网络地图,三角形的边组成这个网络的道路,这个网络地图里的道路总长度是多少?     

第二十一届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答北大核心

一、（满分20分）有一根长1米且弹性能充分满足要求的绳子,在绳子的一端有一个小虫（虫子本身的长度忽略不计）．现在小虫沿着绳子爬行1厘米,停下来．我们把绳子拉长1米（此时绳长为2米）,然后小虫再爬行1厘米．我们再把绳子拉长l米（此时绳长为3米）,     

第十二届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1．（满分16分）目前,电脑液晶显示屏的宽高比一般为4：3、16：9和16：10等标准。4：3的为普屏,16：9的为小宽屏,16：10的为宽屏。r寸液晶显示屏是指对角线长为r英寸（in）,1英寸≈25.4mm。液晶显示屏还有两个常见的技术指标：最佳分辨率,点距。最佳分辨率就是最高分辨率,在这个分辨率下,每个液晶单元负责显示一个像素,     

2003年全国高中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办 ,陕西省数学会承办的2 0 0 3年全国高中数学联赛及其加试于 2 0 0 3年10月 12日 (星期日 )上午举行 .为了使大家在第一时间了解有关信息 ,我们计划在 2 0 0 3年11期和 12期分别刊登联赛试题及参考答案 ,加试试题及参考答案试　题一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3 ,……中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是 (　　 ) .(A) 2 0 46　　　　 (B) 2 0 47(C) 2 0 48　　　　 (D) 2 0 492 .设a,b∈R ,ab≠ 0 ,那么 ,直线ax -y +b=0和曲线bx2 +ay2 =ab的图形是 (　…     

第十四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

试题1．（满分16分）如图1,要得到底部不能到达的一个建筑物AB的高h,可以先选定与该建筑底部在同一水平直线上的C、D两处,通过分别测量这两处该建筑物的仰角α和β,以及CD的距离,便可计算出h．小王、小李自己选定了C,D,     

2000年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

选择题(本题满分36分,每小题6分)1.设全集是实数集,若A={x|x-2≤0},B={x|10x2-2=10x},则A∩B是(　　).　(A){2}　(B){-1}　(C){x|x≤2}　(D)解　由x-2≤0得x=2,故A={2};由10x2-2=10x得x2-x-2=0,故B={-1,2}.所以A∩B=.故选(D).2.设sinα&;gt;0,cosα&;lt;0,且sinα3&;gt;cosα3,则α3的取值范围是(　　).　(A)(2kπ+π6,2kπ+π3),k∈Z　(B)(2kπ3+π6,2kπ3+π3),k∈Z　(C)(2kπ+5π6,2kπ+π),k∈Z　(D)(2kπ+π4,2kπ+π3)∪(2kπ+5π6,2kπ+π),k∈Z解　由2kπ+π2&;lt;α&;lt;2kπ+π得2kπ3+π6&;lt;α3&;lt;2kπ3+π3,k∈Z.又　sinα3&;gt;cosα3,所以又有2kπ+π4&;lt;α3&;lt;2kπ+5π4,k∈Z.此两式的公共部分为(2kπ+π4,2kπ+π3)∪(2kπ+5π6,2kπ+π),k∈Z.故选(D).3.已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点,点B和点C在双曲线的右分支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是(　　).(A...     

1999年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

一、选择题１．给定公比为ｑ（ｑ≠１）的等比数列｛ａｎ｝,设ｂ１＝ａ１＋ａ２＋ａ３,ｂ２＝ａ４＋ａ５＋ａ６,…,ｂｎ＝ａ３ｎ－２＋ａ３ｎ－１＋ａ３ｎ,…,则数列｛ｂｎ｝（　　）．　（Ａ）是等差数列　　（Ｂ）是公比为ｑ的等比数列　（Ｃ）是公比为ｑ３的等比数列　（Ｄ）既非等差数列又非等比数列解　由题设,ａｎ＝ａ１ｑｎ－１,则　ｂｎ＋１ｂｎ＝ａ３ｎ＋１＋ａ３ｎ＋２＋ａ３ｎ＋３ａ３ｎ－２＋ａ３ｎ－１＋ａ３ｎ＝ａ１ｑ３ｎ＋ａ１ｑ３ｎ＋１＋ａ１ｑ３ｎ＋２ａ１ｑ３ｎ－３＋ａ１ｑ３ｎ－２＋ａ１ｑ３ｎ－１＝ａ１ｑ３…     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

一、（满分20分）在测量课上,老师交给的任务是测量楼前旗杆的高度．小王灵机一动,想出了如下的测量法：请同学小李当“参照物”站在旗杆下,在离旗杆较近的地方,     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1．（满分16分）2011年国庆期间,上海新世界购物中心策划出一套“积点购物”营销方案．即在活动期间,商品的售价按照一定的比率全部折算成积点,这次全场商品共分为A、B、C三类,一件A类商品的售价（元）与折算成的点数比是1：1.