十二省市(辽宁、云南、湖南、乌鲁木齐、昆明、哈尔滨、山西、广西、西宁、河南、嘉兴等、甘肃)选择题集萃

数与式１．若ａ≠０,则下列运算正确的是（　）．（Ａ）ａ４·ａ２＝ａ８　　（Ｂ）ａ２＋ａ２＝ａ４（Ｃ）（－３ａ４）２＝９ａ６（Ｄ）（－ａ）４÷（－ａ）２＝ａ２２．下列各式中计算错误的是（　）．（Ａ）ａｂ＝ａｃｂｃ（ｃ≠０）（Ｂ）ａ＋ｂａｂ＝ａ２＋ａｂａ２ｂ（Ｃ）０．５ａ＋ｂ０．２ａ－０．３ｂ＝５ａ＋１０ｂ２ａ－３ｂ（Ｄ）ｘ－ｙｘ＋ｙ＝ｙ－ｘｙ＋ｘ３．化简１２－３的结果是（　）．　　（Ａ）－２＋３　　（Ｂ）－２－３（Ｃ）２＋３（Ｄ）２－３４．２ｘ２·３ｘ３等于（　）．（Ａ）６ｘ５　（Ｂ）６ｘ６　（Ｃ…     

基础问题解答

§１－１１．Ｂ；２．Ｃ；３．必要；４．充分必要；５．充分但不必要；§１－２１．Ｂ；２．Ｂ；３．（２），（５），（７）；４．｛ａ，ｂ｝，｛ａ，ｂ，ｃ｝，｛ａ，ｂ，ｄ｝；５．（Ａ∪Ｂ）∩Ｃ§１－３１．Ｃ；２．Ａ；３．（３２，－１２）；４．ｆ（ｘ）＝ｘ２－...     

函数f(x)=A(a_1x b_1)~1/2 B(a_2x b_2~1/2的值域的几何求法

形如ｆ（ｘ）＝Ａａ１ｘ＋ｂ１＋Ｂａ２ｘ＋ｂ２（＊）的函数可化为以下两类：（Ⅰ）ｆ（ｘ）＝ｍｘ＋ａ＋ｎｘ＋ｂ;（Ⅱ）ｆ（ｘ）＝ｍｘ＋ａ＋ｎｂ－ｘ．本文借助解析几何的方法研究（Ⅰ）、（Ⅱ）的值域问题,从而解决了形如ｆ（ｘ）＝Ａａ１ｘ＋ｂ１＋Ｂａ２ｘ＋ｂ２...     

1999年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷(理工农医类)

考生注意：本试卷共有２２道试题,满分１５０分．　　一、填空题（本大题满分４８分）本大题共有１２题,只要求直接填写结果,每个空格填对得４分,否则一律得零分．１．ｔｇ［ａｒｃｃｏｓ２２－π６］＝．２．函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ｘ＋１（ｘ≥４）的反函数ｆ－１（ｘ）的定义域是．３．在（ｘ３＋２ｘ２）５的展开式中,含ｘ５项的系数为．４．在△ＡＢＣ中,若∠Ｂ＝３０°,ＡＢ＝２３,ＡＣ＝２,则△ＡＢＣ的面积Ｓ是．５．若平移坐标系,将曲线方程ｙ２＋４ｘ－４ｙ－４＝０化为标准方程,则坐标原点应移到点Ｏ′（　,　）．６…     

初二上期数学期末检测题

一、填空题（每小题２分,共１０分）１．分解因式：２ｘ２－１３２＝．２．计算：ａｘ－ｙ－ａｙ－ｘ＝．３．当ｘ时,分式５ｘｘ－１有意义．４．若３ｘ＋４ｍ＝５,则ｍ＝．５．如果ａ２＋ｂ２－２ａ－４ｂ＋５＝０,则２－２ｂ＝．二、选择题（每小题３分,共９分）１．下列各式中,计算正确的有（　）．①ａｂ＝ａｍｂｍ　②－５ｂ－６ａ＝－５ｂ６ａ③（－２ｘｙ）２＝２ｘ２ｙ２　④（ａ－ｂ）２＝（ｂ－ａ）２（Ａ）１个　（Ｂ）２个　（Ｃ）３个　（Ｄ）４个２．在公式Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ,已知Ｓ、ｂ、ｈ,则ａ＝（　）．（Ａ）…     

抽象函数关系给出的对称性与周期性

命题１设函数ｙ＝ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ,且满足条件ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ｂ－ｘ）,则函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝ａ＋ｂ２成轴对称．证明设函数ｙ＝ｆ（ｘ）图象上任一点为Ｐ′（ｘ′,ｙ′）,它关于直线ｘ＝ａ＋ｂ２的对称点为Ｐ（ｘ,ｙ）,则ｘ＝ａ＋ｂ－ｘ′...     

巧用直线和圆的位置关系解题

命题　设直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ,Ｂ不同时为零）,⊙Ｏ：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝Ｒ２,则ｌ与⊙Ｏ有交点｜Ａａ＋Ｂｂ＋Ｃ｜Ａ２＋Ｂ２≤Ｒ．本文举例说明这一命题在解题中的巧用．一、用于求最值（或值域）例１　如果实数ｘ,ｙ满足等式（ｘ－２）２＋ｙ２＝３,求ｕ＝ｙｘ的最大值．（１９９０年高考试题）解　由ｕ＝ｙｘ得ｕｘ－ｙ＝０,点（ｘ,ｙ）在直线ｕｘ－ｙ＝０以及圆（ｘ－２）２＋ｙ２＝３上．∴２ｕ－０１＋ｕ２≤１－３≤ｕ≤３,∴ｕｍａｘ＝３．例２　求函数ｕ＝２ｘ－１＋５－２ｘ的最大值．解　点（…     

关于一道极值题的若干反思

这是一道看似寻常的最值问题：四面体ＡＢＣＤ中,ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ三棱两两垂直,且ＡＤ＝１,ＢＤ＋ＣＤ＝４．求图１Ｓ△ＡＢＣ的最大值与最小值．从解题常规看,入手并不难．如图１所示,在平面ＡＢＣ内,作ＡＥ⊥ＢＣ,垂足为Ｅ,联ＤＥ．则ＤＥ⊥ＢＣ．设ＢＤ＝ｘ,易知　ＤＥ＝ＢＤ·ＣＤＢＣ＝ｘ·（４－ｘ）ｘ２＋（４－ｘ）２＝４ｘ－ｘ２２ｘ２－８ｘ＋１６　ＡＥ＝ＡＤ２＋ＤＥ２＝ｘ４－８ｘ３＋１８ｘ２－８ｘ＋１６２ｘ２－８ｘ＋１６而　Ｓ△ＡＢＣ＝１２ＡＥ·ＢＣ　＝１２ｘ４－８ｘ３＋１８ｘ２－８ｘ＋１６（１）面对这…     

一道不等式题的简捷证明

题　已知二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ,当－１≤ｘ≤１时,有－１≤ｆ（ｘ）≤１．求证：当－２≤ｘ≤２时,有　－７≤ｆ（ｘ）≤７．这是文［１］例３,原给出的证明较繁,现简证如下．证明　∵　ｆ（１）＝ａ＋ｂ＋ｃ,ｆ（０）＝ｃ,ｆ（－１）＝ａ－ｂ＋ｃ,∴　２ａ＝ｆ（１）＋ｆ（－１）－２ｆ（０）,∴　｜２ａ｜≤｜ｆ（１）｜＋｜ｆ（－１）｜＋２｜ｆ（０）｜≤１＋１＋２＝４,且　｜ｃ｜＝｜ｆ（０）｜≤１．若ｘ∈［－２,２］,则　ｘ′＝ｘ２∈［－１,１］,于是可得　｜ｆ（ｘ）｜＝｜ｆ（２ｘ′）｜＝｜２ｆ（…     

1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类)

（１）—（５）,（７）（９）—（１２）,（１４）—（１８）分别与理科试题相同,（２２）与理科（２１）题相同,（２３）与理科（２２）题相同,与理科不相同的试题如下：（６）曲线ｘ２＋ｙ２＋２２ｘ－２２ｙ＝０关于（Ａ）直线ｘ＝２轴对称（Ｂ）直线ｙ＝－ｘ轴对称（Ｃ）点（－２,２）中心对称（Ｄ）点（－２,０）中心对称（８）若（２ｘ＋３）３＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋ａ３ｘ３,则（ａ０＋ａ２）２－（ａ１＋ａ３）２的值为（Ａ）－１　（Ｂ）１　（Ｃ）０　（Ｄ）２（１３）给出下列曲线：①４ｘ＋２ｙ－１＝０　　②ｘ２…     

巧用函数单调性解赛题

函数ｆ（ｘ）在区间［ａ,ｂ］上单调增加（或单调减少）,又ｃ、ｄ∈［ａ,ｂ］上,若ｆ（ｃ）＝ｆ（ａ）,则有ｃ＝ｄ．１　求代数式的值例１　已知ｘ、ｙ∈［－π４,π４］,ａ∈Ｒ,且　ｘ３＋ｓｉｎｘ－２ａ＝０４ｙ３＋ｓｉｎｙｃｏｓｙ＋ａ＝０则ｃｏｓ（ｘ＋２ｙ）＝　　．（１９９４年全国高中数学竞赛题）解　由已知条件,可得　　ｘ３＋ｓｉｎｘ＝２ａ（－２ｙ）３＋ｓｉｎ（－２ｙ）＝２ａ故可设函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,则有ｆ（ｘ）＝ｆ（－２ｙ）＝２ａ．由于函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,在［－π２,π２］上是单…     

由费马点引出的若干竞赛问题

费马点及其性质如果Ｆ为△ＡＢＣ的费马点,ａ、ｂ、ｃ和Ｓ分别为△ＡＢＣ的三条边长和面积,ＦＡ＝ｘ,ＦＢ＝ｙ,ＦＣ＝ｚ,ｆ＝ｘ＋ｙ＋ｚ（下同）,那么费马点Ｆ有下述性质：定理当△ＡＢＣ的三内角均小于１２０°时,ｆ＝２２ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋４３Ｓ（１）当△ＡＢ...     

例谈用解析法证明几何问题

上接第２期）∵ｋＡＣ＝ｈｂ－ａ,∴高ＢＥ的方程为ｙ＝ａ－ｂｈ（ｘ＋ａ）,令ｘ＝ｂ得ｙ＝ａ２－ｂ２ｈ,∴Ｈ（ｂ,ａ２－ｂ２ｈ）．又过ＡＣ中点Ｆ（ａ＋ｂ２,ｈ２）作ＡＣ的中垂线与ＢＣ的中垂线ｙ轴相交于Ｔ,则中垂线ＴＦ的方程为：ｙ－ｈ２＝ａ－ｂｈ（ｘ－ａ＋...     

1998年上海市初中数学竞赛(第一试)试题

１．已知ｂ、ｃ为方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根,且ｃ≠０,则（ｂ,ｃ）＝　　．２．实数ｘ、ｙ、ｚ满足ｘ＝６－３ｙｘ＋３ｙ－２ｘｙ＋２ｚ２＝０则ｘ２ｙ＋ｚ的值为　　．３．正数ｘ１,ｘ２,ｘ３,ｘ４,ｘ５,ｘ６同时满足ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ１＝１,ｘ１ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ２＝２,ｘ１ｘ２ｘ４ｘ５ｘ６ｘ３＝３,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ５ｘ６ｘ４＝４,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ６ｘ５＝６,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６＝９,则ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ６的值为　　．４．如图,四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ平分∠ＢＡＤ,ＣＥ⊥ＡＢ于…     

第一周初二(上)代数综合练习

一、填空题（１２分）１．如果ｘ２＋ａｘ＋９＝（ｘ－３）２,则ａ＝,５ｘ２－３ｘ＋ｂ＝（５ｘ＋２）（ｘ－１）,则ｂ＝．２．当ｘ时,分式－ｘｘ２＋５的值是正数,当ｘ＝时,１３－ｘ＝３．３．已知方程（ａ＋３）ｘ＝３,当ａ时,方程有唯一解,当ａ时,它无解．４．已知等式２ａ－ｂｎ＋ａ＝ｎ,当ｎ≠２时,ａ＝．５．方程１ｘ＋２－３＋ｘｘ＋２＝０的增根是,化简４ｘ２－１４ｘ２＋４ｘ－３＝．６．计算１ｘ＋２－２ｘ＋５ｘ＋２＝．二、选择题（１５分）１．下列分解因式错误的是（　）．（Ａ）ｘ４－８ｘ２＋１６＝（ｘ＋２）…     

配方(上)

１　引言初中代数课里最早遇到的公式，就是两数和的平方和两数差的平方这两个公式，或者确切地说，就是两项和的平方与两项差的平方这两个公式，即（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２（１）（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２（２）首先要求学会，见到了（ａ＋ｂ）２这样的式子会把它展开成ａ２＋２ａｂ＋ｂ２，见到了（ａ－ｂ）２这样的式子会展开成ａ２－２ａｂ＋ｂ２；例如，（２ｘ＋３）２＝（２ｘ）２＋２（２ｘ）３＋３２＝４ｘ２＋１２ｘ＋９，（３ｘ－５ｙ）２＝（３ｘ）２－２（３ｘ）（５ｙ）＋（５ｙ）２＝９ｘ２－３０ｘｙ＋２５…     

因式分解目标检测题(A)

一、填空题（每小题３分,共３０分）（１）我们已学过的因式分解的四种基本方法是：①,②,③,④．（２）９ａ２－（　　）＝（３ａ＋２）（３ａ－２）（３）４ｘ２＋（　　）＋１＝（２ｘ－１）２（４）ｍ３＋８＝（ｍ＋２）（　　　　）（５）ａｘ２－ａ＝ａ（　　　）（　　　）（６）ａ２ｘ２－１２ａｘ＋３６＝（　　　　）２（７）ａ（ｂ－５）＋３（５－ｂ）＝（ｂ－５）（　　　　）（８）６ｘ２＋７ｘｙ－５ｙ２＝（２ｘ－）（３ｘ＋）（９）４ｘ２－２０ｘ＋Ａ是完全平方式,则Ａ＝．（１０）计算：５０２２×２５－４９８２×…     

直线与圆锥曲线相切的充要条件

１直线与圆锥曲线相切的充要条件定理１°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１相切的充要条件是：Ａ２ａ２＋Ｂ２ｂ２＝Ｃ２①其中Ａ、Ｂ不同时为零（下同），ａ＞０，Ｂ＞０（下同）２°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝±１相切的充...     

初三上期数学测试题

一、一元选择题（每小题３分,共４５分）１．在直线坐标系中,点Ｐ（－２,３）关于原点的对称点Ｐ′的坐标是（　）（Ａ）（２,３）　（Ｂ）（２,－３）（Ｃ）（３,－２）　（Ｄ）（－２,－３）２．已知方程２ｘ２＋７ｘ＋３＝０的两实根是ｘ１、ｘ２,那么ｘ１＋ｘ２的值是（　）（Ａ）－３　（Ｂ）３２　（Ｃ）－７２　（Ｄ）７３．在Ｒｔ△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°,如果ｓｉｎＡ＝１２,那么ｃｏｓＢ的值为（　）（Ａ）１２　（Ｂ）３２　（Ｃ）１　（Ｄ）２２４．已知两个实数根的和是３,积是－４的一元二次方程是（　）（Ａ）ｘ…     

二元二次多项式可因式分解的充要条件及其分解公式

对于二元二次多项式ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ（其中Ａ，Ｂ，Ｃ不全为零），设ｈ＝２ＣＤ－ＢＥＢ２－４ＡＣ，ｋ＝２ＡＥ－ＢＤＢ２－４ＡＣ，Ｆ１＝ｆ（ｈ、ｋ）＝１２Ｄｈ＋１２Ｅｋ＋Ｆ，△＝２ＡＢＤＢ２ＣＥＤＥ２Ｆ＝－２（Ｂ２－４Ａ...