矩阵损失下随机回归系数和参数的线性估计的可容许性

§1.引言考虑一般的随机效应线性模型Y=Xβ+ε,(1.1)其中 Y 为可观测的 n 维随机向量,ε和β分别为不可观测的 n 维和 p 维随机向量,E(β)=Aα,VAR(β)=Δ≥0,E(ε)=0,VAR(ε)=V≥0,E(βε')=0,X,A,Δ和 V 分别为已知的 n×p,p×k,p×p 和 n×n 矩阵,α∈R~k 为参数。对于矩阵 B 和C,B≥C(B>C)表示 B—C 为非负定(正定)对称矩阵。     

随机回归系数和参数的线性估计的可容许性的几个结果

考虑线性模型Y=Xβ+ε(1.1)其中 X 为已知的 n×p 矩阵,n≥p;β和ε分别为不可观测的 p 维和 n 维随机向量;Y是可观测的;Eβ=Aα,Eε=0,COV(?)=V,V 和 A 都已知,α∈R~k 为参数.这     

矩阵损失下随机回归系数和参数的线性Minimax估计

对于一般的随机效应线性模型Y=Xβ+ε,这里β和ε分别是p维和n维的随机向量,且E(βε)=(Aa0),Cov(βε)=σ2(V10 0V2),(Vi≥0,i=1,2)我们定义了Sα+Qβ的线性Minimax估计,在一定条件下得到了Sα+Qβ在线性估计类中的Minimax估计,并在几乎处处意义下证明了它的唯一性.     

回归系数Pitman估计的优良性(Ⅰ)

考虑回归模型Y=Xβ+ε,其中X为n×k阶常数矩阵,且X′X=S>0。β是k维回归系数,即β∈R~k。ε是n维随机向量,其概率密度函数为σ~(-n)f(t/σ),σ>0。Y为n维观测向量。 若σ已知,不失一般性,可设σ=1。则β的Pitman估计为     

再论线性模型中误差方差的二次型估计的可容许性

设有线性模型Y=(y_1,…,y_n)′=Xβ ε=X(β_1,…,β_p)′ (ε_1,…,ε_n)′,(1.1)这里 X 为已知的,n×p 矩阵,n≥p,ε_1,…,ε_n 相互独立,E(ε_i)=0,E(ε_i~2)=σ~2,E(ε_i~3)=0,E(ε_i~4)=3σ~4,i=1,…,n.β∈R~p,0<σ~2<∞均为未知参数.欲估计σ~2,     

矩阵损失下回归系数和误差方差的联合估计的可容许性的几个结果

设有线性模型:Y=(Y_1,…,Y_n)＇=Xβ+ε=Xβ+(ε_1,…,ε_n)＇,其中X:n×p已知,β=(β_1,…,β_p)＇未知,ε_1,…,ε_n独立,E_(ε_i)=E_(ε_i~3)=0,E_(ε_4~2)=σ~2,F_(ε_i~4)=3σ~4,i=1,2,…,n,0<σ~2<∞,σ~2未知。在矩阵损失下,我们考虑(Sβ,σ~2)的联合估计(AY,Y＇BY)在估计类×={(CY,Y＇DY):C为m×n的常数阵,D≥0为n×n的常数阵中的可容许性,得到了(AY,Y＇BY)为(Sβ,σ~2)的可容许估计的一些充分条件和必要条件。     

线性模型中误差方差的非齐次估计的可容许性

考虑模型Y=Xβ+e,其中X_(n×p)是设计矩阵,e的各分量e_1,e_2,…,e_n相互独立,E(e_i)=E(e_i~3)=0,E(e_i~2)=σ~2,E(e_i~4)=3σ~4,i=1,2,…,n。本文讨论误差方差σ~2的估计在估计类={Y′AY+l′AY+f;Y′AY+l′AY +f≥0对一切Y}中的可容许性问题。当X为满秩矩阵时,给出了σ~2的估计在中可容许的充分必要条件,当X_(n×p)=1时,给出了估计类的一个完全类以及估计可容许的充分条件。     

矩阵损失下回归系数的线性估计的可容许性的进一步讨论

§1.引言考虑线性模型Y=Xβ+ε,(1.1)此处 Y 是 n 维随机向量;X 为已知的 n×P 矩阵;n≥P;EY=Xβ,CovY=V;β,V 均为参数,(β,V)∈(?)=(?)~p×(?),(?)是元素为 n 阶非负定对称矩阵的一个集合.     

二次损失下一般Gauss-Markov模型中可估函数的线性Minimax估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ~2V的n维随机向量,Sβ是线性可估函数,这里X,S和V≥0是已知矩阵,β∈R~p和σ~2>0是未知参数。本文在二次损失下研究了线性估计的Minimax性。在适当的假设下,得到了Sβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解)     

一般的 Gauss-Markoff 模型中回归系数的线性估计的可容许性

此处 X 为已知的 n×p 矩阵;V 为已知的 n 阶非负定对称矩阵,记为 V≥0;β∈R~p,σ~2>0都是未知参数.设 Sβ可估(S 为已知的常数阵).我们想用 n 维随机向量 Y 的线性函数 LY(L 已知)去估计 Sβ.对于 V>0(即 V 为正定的对称矩阵),C.R.Rao 在二次损失函数     

线性回归模型Liu估计的新研究

考虑线性回归模型Y=Xβ+ε,E()ε=0,Cov()ε=2σI(1),当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计^β=(X′X)-1X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计^(βK,d)=(X′X+K)-1(X′Y+d^β),其中K为对角矩阵,K=diag(k1,…kp),ki≥0,d>0为参数,讨论了这种有偏估计与广义岭估计、Liu估计的比较,并证明了其可容许性估计.     

一般Gauss-Markov模型中可估函数的线性Minimax估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ2V的n维随机向量,Sβ是线性可估函数,这里X,S和V≥0是已知矩阵,β∈Rp和σ2＞0是未知参数.本文分别在给定的矩阵损失和二次损失下研究了线性估计的Minimax性.在适当的假设下,得到了Sβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解).     

线性模型中一些无偏损失估计的不可容许性和可容许性

设 Y～N_n(Xβ,σ~2V),此处 X 和 V 分别是已知的 n×P 和 n×n 矩阵,rank(X)=p≤n,V>0(即 V 是正定的),β∈R~P 是参数向量,σ>0已知或未知.记(?)=(X′V~(-1)X)~(-1)X′V~(-1)Y,S~2=Y′[V~(-1)-V~(-1)X(X′V~(-1)X)~(-1)X′V~(-1)]Y.对于σ已知情形,本文证明了,在均方误差损失[α-((?)-β)′((?)-β)]~2之下,损失((?)-β)′((?)-β)的无偏估计σ~2tr(X′V~(-1)X)~(-1)在 P≤4时是可容许的,而当P≥5时不可容许.对于σ也是未知参数且 P相似文献   

线性模型中均值向量的最小二乘估计和最佳线性无偏估计之差的欧氏范数的界

我们讨论最一般的线性模型 Y=Xβ e E(e)=0,Cov(e)=V,(1)其中Y为n×1随机观测向量,X为n×p的已知矩阵,其秩 R(X)=r,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量,E(e)表示e的均值向量,Cov(e)表示e的协方差矩阵.V为n×n的定正方阵.记为V>0(下同).     

方差未知的统计控制问题中的可容许估计

§1.引言设有线性模型Y=Xβ+ε,(1.1)此处 X 为已知的 n×k 矩阵,rankX=k,ε～N(0,σ~2I_n);β∈R~k 和σ>0都是未知参数.考虑如下的统计控制问题:选择一个 k 维向量 z(Y),使得     

多项式损失下二次型估计的可容许性

设有线性模型Y=Xβ+δ,其中X为已知的n×p阶矩阵,n≥2,δ～N_n(O,σ~2(Ln),β∈R~n和σ~2>O皆未知,估计σ~2,取损失函数L(β,σ~2;d)=W[σ~(-4(d-σ~2)~2],其中设对称) 本文给出了X=1_n和X=I_n时,Y'AY∈(?)在估计类现中是σ~2的可容许估计的充要条件。     

方差分量组合的非负二次估计的可容许性

设有方差分量模型Y=X_β+U_(1ε1)+…+U_(NεN),其中XU_i已知,ε_1,…,ε_1相互独立。Eε_(if)=0,Eε_(if)~2=σ~2,Eε_(if)~3=0.Eε_(if)~4=3σ_i~4,这里(ε_(i1),…,ε_(in_i)εi。(β,σ~2)∈R~n×Ω为未知参数。Ω={(σ_1~2,…,σ_N~2):0≠sum from i=1 to n σ_i~2U_iU'_i≥0}。本文给出了Y'AY是sum from i=1 to n f_iσ_i~2在损失(Y'AY-sum from i=1 to N f_iσ_i~2)~2下在类{Y'BY:B≥0}中可容许估计的一个充分条件。同时也给出了Y'AY+l'Y+a是sum from i=1 to N f_iσ_i~2的可容许估计(在类{Y'BY+m'Y+b}中)的一个充要条件。研究了非负二次估计与局部最优估计之间的关系。     

随机场下重对数律的渐近性

设{X,Xk,k∈Zd+}是d维随机场独立同分布零均值的随机变量,β》-1/2,EX2=σ2,如果E[X2(log+|X|)α+d-1(log+log+|X|)β]《∞,则Sn=Σκ≤nXk,α》-1,β》-1/2,EX2=σ, ε(↓)σlim(2(α+d))[ε2-2(α+d)σ2(σ+d)σ2]β+1/2Σn(logㄧnㄧ)α(log logㄧnㄧ)β-ㄧnㄧP(ㄧSnㄧ≥εΓㄧnㄧlog log ㄧnㄧ)=2βσ-(d-1)!(2-(α+d))∏Γ(β+1/2), 其中Γ(·)为Gamma函数.由此回答了Gut和Spataru[4]在d=1时所提出的问题.     

一、二阶矩同时估计的可容许性

考虑模型Y=(y_1,…,y_n)′=(β,…,β)′+(ε_1,…,ε_n)′=1β+ε.(1.1)此处1=(1,…,1)′;ε_1,…,ε_n 相互独立,E(ε_i)=0,E(ε_i~2)=σ~2,E(ε_i~3)=0,E(ε_i~4)=3σ~4,i=1,…,n;-∞<β<∞,0<σ<∞.鉴于 β 的最重要的估计量是观察值 Y 的线性函数,σ~2和 β~2+σ~2的最重要的估计量是 Y 的非负定二次型,在考虑 β 的估计时,首先把注意力集中在 Y 的线性函数上;在考虑σ~2或 β~2+σ~2的估计时,首先考虑 Y 的非负定二次型.参考文献[1]在一般线性模型和二次损失下,给出了回归系数的可估线性函数的估计在线性估计类中是可容许的充要条件.参考文献[2]和[3]在模型(1.1)和平方损失下给出了 σ~2的估计在非负定二次型估计类中是可容许的充要条件;而在一般线性模型和平方损失下,给出了 σ~2的估计在非负定二次型估计类中是可容许的必要条件和充分条件,给出了相当大的一类可容许估计;此外,给     

线性模型中参数的线性估计的可容许性

本文的主要结果如下: 1.假定n维向量Y适合 EY=θ,VarY=σ~(2V),V≥O,则在二次型损失函数(Ly-Sθ)′(Ly-Sθ)下,在线性估计类中,LY是Sθ的可容许估计的充要条件是(α)LVS′地称,(b)LVL′≤LVS′,(c)rk(L-S)V=rk(L-S),其中L,S均为r×n阵。 2 假定在Ganss-Markov换型(Y,Xβ,σ~(2V),V≥O)下,Sβ是可估的,则在矩阵损失函数(LY—Sβ)(LY—Sβ)′/σ~2下,在线性估计类中,LY是Sβ的可容许估计的充要条件是: (a)μ(VL′)μ(X), (b)LX=S或LX≠S时, LXTX′L′-STS′ a(LX-S)T(LX-S)′≥O。对所有的α∈(0,1)不成立,其中