极(最)值问题的若干错解分析

一、忽视条件的相互制约导致错解例lx、夕、二任R+、x+夕+二=1。求3成‘蕊5。 .’.4成9a一‘(15。.,.4落八3)攫15。令十十+令的最小值·分析:不难找到函数广(x)=130(义2一34)错解:,.’二、,、:任R:.’.:+生》2使f(1)==一1 .1。f(2)=一1而f(3)= 5一万.,+达一)2 y 1~.刃-t-—台多乙.相加有(x+升+约+(令十令+令)》6·十十专+誉李5.由x十升十:=1。得故令+令十令的最小值是5这一反例(厂(劝三一1也行)驳斥了上面的解法.此解“病”在当同时取得f(1)、厂(幻制约条件的右端值一1和5时未必是a取得最大和c取得最小(左端也如此).即给定的条件与方程组(…     

“Dirichlet引理的推广”一文的改进

文〔1〕对于著名的Diriehlet引理:lim{t(x)黑丝“一,(+“)尸+._!_~}兰竺兰而二J 09g(+“,晋(其中抓约是【0,-们(无>0)上的单调增加函数)给出了一个有趣的推广: 命题l设 1。函数g(x)在〔o,h〕(h>0)上单调增加,落2。五弩“及黑粤“存在, 「几_,_、‘f(P幻,___,,。、r+“l(约二粼划。“、‘·,-万一“一“、下”zJ。下于.“并由此进一步得到了命题2一5. 二*。Il~*山二。,、、二。。二。、.f(x)**”、,曰*。*,、二,、‘由、山*。_:二, 伪伍“1,‘’日山’,目不丁‘列‘l丫“甲二攀兀厂甘忆日”队用u举’曰’“l’恺‘”价从几’仍机正沉’川以…     

整数+整数=分数

如+钵、如+会。。。).故所求函数的单调递增区间为砚斌[粤,+要,粤,+要〕(k任:) 0 00‘题目求函数,=石蔽万面的单调递增区间.解法一,.’函数,=s加z的单调递增区间为 这里,解法一、解法二的结论应是一致的,故应存在整数毛1、几:.使得[2‘一号,2‘+晋〕sIn(一3二))0·(‘任z),在,=石石万二.面中,须一争,,一晋一普k,x十号由此我们可得出一个荒谬的结论:,,十h一令·怪,l组|日口。.一.’.由2“、一3:簇2‘十号(k。z)得一普,一会、:、一号‘,“任‘,故函数,=石蔽不不了的单调递增区间为附:本期“一盛而解”栏答案:〔一粤*一粤,粤,〕(*ez). d灯J 1.…     

Ⅰ平均不等式值得怀疑

已知j(x+毖)一卜:二一,。·求f(、)的最,J、放, 显然,j(x+扣一+少厂‘。翔{,:·10“2一10=一8,对于仃二,l念实数x都成立,Jlx2是有f(“+鉴)的最小值为一”,即j(二)的最小值为一”.然而,当我们用如卜解法时,上述结论便站不住脚了.解:j(二+」一)一二2+l一xo一(二.+I XX‘X单 令l=x+1.则j(l)=t:一12)一”. 劣 .’./(l)的最小有‘:为一12,即f(二)的最小心,i为一!2. 山此,既然足求报小值,则当[(x)…=一12(.:一8>,12)莫属了,’ 山此查蒸,一卜述过程即向人家说明一卜均不等式的成立依得礼、旋,!Ⅰ平均不等式值得怀疑@周玉合$河北迁安一中~~…     

函数y=multiply from i=1 to n(x_i+1/x_i)的条件最小值

众所周知,如果正数:.(‘一l,2,3,·…、)满足度劣‘一1,贝,函数;一立‘劣‘+去)有最小值(·+青)·,且在Xl-XZ-一时取到·但如果将条件改为:正数x.(;一l,2,…(定值),如何求函数夕~11‘呢?本文得到有关这个问题阴.们满足三:一‘一少,的六“/,、‘1 一个初步结i件定理设为任R十“=l,2,3,…,。)满足艺二‘=。(定值),如果s(,,则(,)函数,一应(Z‘+告)有最刁、值(母十白’,且在公l=忿:=…-二一子时取到(2)函数,一n(::+丢+,)有最小值 ‘.1石‘[‘母,‘+‘号,‘+,〕一且在·1-·:-一,一音时取到.这里毛〔N,尹》0. 显然结论(1)是(2)的特例,故以下只…     

浅谈方程[f(x)]=g(x)的解法

1987年全国初中联赛第一试填空题第三小硕是: 〔aJ表示不大于数。的最大整数.例如[了百〕=l,〔一丫百」=一2,那么方程2解方程了一〔了可x]+l二0. 〔了了刁=护十l多l,例熟〔3x+l]一ZX一告的所有,的和是_·此题可用下法求解:令:x一粤二,(,为整数),贝IJ有二二吝,十今 ‘任喇又由〔3x+;]二Zx共知o‘(3x+,卜(Zx号)<1即。‘(普,+子)一,相似文献   

上期课外练习解答

\,_,.,~.,,,.,一,.,_,.,.,一,_,.,.,_,.,洲 随资翻口兴>。x一1>OP一x>O得11.了|少、|| 由 1 11 子了、又f(x)=109:[(x 1)(P一x)] P一1、,。(尸 1)2,logZL一仁x一一二于一厂十一石产~一」 自仕 P>1,…尸>尸一1 2抛物线对称轴为x一尸一1 2~、l,P一1一,,一、~~、__:田白x-一只--七Ll,厂,仗p厂户j目丁, 乙g(x)。a二~(P十1)2 4夕ma二一109。(P 1)“ 4=2 1092(P十1)一2.故函数值域为(一二,2109。(尸 1)一幻.②当x尸一1(1,即1相似文献   

关于三次插值样条的逼近阶

计算数学1983年 设f(二)〔C,。,,:且f(0)~f(l),对[0,l]的分划△,,我们用穿△,(f::)表示f(二)关于分划△,的三次周期样条插值,当△。是,等分分划时,简记为g。(f;二).用了(幻表示广(幻的周期延拓,并令 c志已〕一{f(x)}了(、)〔c乳。, 。)} ~{f(二){f(x)〔C品,1:且f(o)~f(l),f’(o)~f’(l),…,fp(o)~f‘p’(l)},L‘p’‘一{‘(‘)}二;淤l〕}‘(‘ ‘) ‘(一‘)一2‘(·,}一o(“)},Lip,‘l一{f(‘)l、撇I尹(‘ h) 7(x一h)一2了(‘)卜o(“)}·关于穿△,(f;x)对f(幻的逼近阶与f(幻光滑性之间的关系,我们有如下的定理. 定理1.设f(:)〔c鹿.1〕,q>o…     

函数迭代中的循环现象

一、从一道例.谈拐金一l 劣例l已知函数I(二)=公一l 劣对于,〔N,解:(l)丫了式:)一了〔了:(·)〕一了(宁)-劣一l 劣定义f:(‘)=I(二),j.(x)=了叶一,(x)〕,(l)求f一(二);(2)求证:f。(x)=fa(x). l1一公1991年第9期数学通报‘吕‘·,一‘〔‘2‘·,〕一‘仁、)-六一,一万一=劣1一2.’.f一(x)二f[f:(工)〕二f(x)即了;(x)二(2)由(l)可知f:(x)=z f。(:)二f!(:).‘.f。(x)=f〔f;(x)〕二f〔f,(x)〕二fZ(x).‘.fe(x)二f〔fs(x)〕=f〔fZ(x)j二f3(x).从例1的解题过程可以发现:f,(x)二f一(I)=…=fa。,,(x)=劣一l 劣人(x)二人(x)二f。(二)二f。(x)二一…     

Bers空间中的Hardy-Littlewood型定理

号0引论如果函数f(z)在单位圆{Z}、l内解析,而且对于参数p、q满足条件 /,协11一lz}’)“一’{f(Z){’内·<十oo当o一p一 ①,l相似文献   

证明不等式的“逐步调整法”

由k个数组成的数组::,x:,…,‘k,平均数。=令(二1十x名十…十轰、),各数与平均数口的差的平方和S二(x:一。)“+(x:一。)“+…‘(x、一a)“=砖+对+二‘成一ka“. 刘数组作如下调整:以x,、、:的平均数==S一(x萝十砖)十远之全犷 4娜些过工必 4义互+义z 2代粼,介,以=小迎言业x’i=s一住三卫运犷 2;S:=x,l‘2十:,z’2十二十:,x’’一去。“s,一电立兰逻 25一士〔(二:一:2)“+(x二一:二)忿〕,劣。(‘钾1,2),得到数组(1)x’l,式,一,八;依次类推,可得 S。二S一士〔(x,一x:)“+(x二一乙)2+…十再以,二、:沈平均数丛粤丝代换:;,;:,记 乙(二盖“一’)…     

二次函数图象性质的应用点滴

一、利用“性胶”求扭值. 例1求x〔〔0.,l〕s月,/(二),x“+(2一6a)x+sa,的最小位,刀将得到的最小值看作是。的函数g(。).洲出它的图象. 解厂整理:/(二)盖〔,一(3a一1)〕’一6a“+6a一1. 设j(x)在x〔〔。,幻内鼓小值为夕.”势“3一<。,“·:·泣{J·<{.在。(二、1讨、,f(二)是增区数(图l)…g二f(0)=3。“2’)当:、,a一<,,尽},;‘·<:竹寸.口J、二工一3。一1时j(x)最刁、(图2),所以夕=f(3。一l)二一6。“+〔a气l3‘)当s。一J):。JJ。);时,在。《二<,;”:j、,) O是减函数(图3).所以g=l(l)=3。“一助+3二:(。一l)“ l龙{此得 3(。一)2g(a)=一…     

问题与解答

一,本期问题 1.设a+夕=3;/4,tga=x.tg夕=万,且x、y为正格数,试求x、刀。:二(工一刀)(x一之)(Zx+夕+之)。解法二令,二xcoso,:二xsi,‘0x“一封3一之3=x3(1一co:忍0一:i,、50)20一:i,:。8) ,;个2.试证11…(,卜1)个一一、x“(cos 20一‘05 30+51x名〔co:20(1一‘o‘0)卜万21‘55…56为一完全平方=x“〔(l一51‘,O)(z一coso) (1一5 ino)〕20(1一sf:0)〕+(1一cos:0)则==求方程:inx“=:inx的最小正解设:为自然数,求和=x3(1一51:0)(1一eoso)(1+51,‘0+1+ co‘0)全+‘呈+…十心)+(c{十‘兰十…十‘孟)十一 34(c 。一一数sn+(‘盈:圣十c盆一生)+:盆.…     

一类多目标最优控制问题的广义鞍点理论

本文考虑的多目标最优控制问题为f(x,u,t)dt,rOfJ中(劣,u)=必(t)=A(t)工(t) B(t),a .e.[OT〕,二(0)=劣。,g(“,t)墓0,对丫t任〔OT〕,劣任AC”【OT〕,u任L:[OT〕, n 扭/11!l!尸F rr/rr rT_rT_.、T其中)。f‘“,“,‘’d‘垒L」。f,“,“,‘’d‘,」。f,“,“,‘’d‘,‘”,J。f,(劣,“,‘’“‘)中(二,。)垒(价;(二,u),功2(二,u),…,价,(劣,。))T,所以 rT功“x,“’“〕。f“‘,“,‘’d‘,“二‘,“,一p,·AC”〔oT〕为〔oT〕上绝对连续n维向量函数空间,L:〔OT〕为印T」上勒贝格测度基本有界,维向量函数空间.f‘:R”xRmx〔oT…     

S·N·Bernstein型插值算子的收敛阶

设二*一。o,丝,、一石万,为第二类Chebyshev多项式(l一x’)认(x)的零点,以《x*}为插值结点的B。习stein型插值算子为)1一41一4114X一一二=只(f,肠(x)俨,(x)俨*(x)=艺f(x*)俨*(x) k~O(2 1.,(x) l,(x))(21。(x) 21,(x) l:(x))(l*、(x) 21*(x) l*、(x)),k=2,n一2毋一‘x’一寺〔‘·、‘x’ “l一‘x’ “‘·‘x”,·‘x’一寺“一(x’ 2‘·‘x,,乙(x)-l*(x)=犷。(x)(x)=(一1)”衬Zn(x一l) V. 厂。(x)Zn(工十1(一1)k衬(x)k=l,n一ln(x一x*) ‘....,,、.....、‘......老...t中中其其犷,(x)二(l一尸)u。(x),l、(x)称为Lagmllge插值基函数. …     

同济大学一九八四年硕士生入学考试试题

高等数学及工程数学(概率论、线性代数)川少,设‘娜一{{ ‘尝毖{,求‘〔“劝〕· O、、J/1劣 一(5分)、尹、,产IC‘了‘、才汇、丙 1,IJX rr、求下列积分 ~旦 产e4求勿。ct:、(每小题6分):(l)丁 Jx了Inx(1一Inx)!sinx (2)(6分)设函数Z二Z二阶连续偏导数,求(x,妇由方程F口2之dxZ dx x了x一1x十:,x y 劝二0确定,其中函数F具有四、(8分)把函数厂(、)二In1十x展开成x一1的幂级数,并指明级数的收敛范围。 五、(盼,由平面“一。,圆柱面(‘一名一,围成空间区域9,求豁的体积.一卜、牲(李·以及圆锥面一加、守六、(8分)设。为由曲线方=:inx及…     

第三届全国中学生数学冬令营试题及解答

把③代入上式,得信厅〕l即艺厅)l由④{‘为得玄 “1由柯西不等式中,⑤r卢二l当且仅当二二 赴一二::必一二时, 龟人 一一八一a,, 一一 一一。一。 一一n一al 第一天(1988年元月22日) ‘一、设“.,必,…,。。是给定的不全为。的实数,。,九,…,。是实数,如果不等式 。(x,一a:)+。(赴一。)+…+。(x,一a.) ‘丫二行+二孑+…+二孑一了。了+。了+…+。矛时任何实数x:,力,…,石成立,求。,。,…,。的值。 解:令x二0(i=l,2,…,n) 则一(。al+乃.+一+。a。) ‘一了“产+“孑+.二+。:等号成立. 故令.。二又。(k=。。,舀时①把上式代入③,得风艺 令x,户“:…     

数学诡辩

(一)兀兀 (二)两个最小值S’n一乞=一““s花证明,.’s‘,借+‘。:借=1,两边同乘 丈似c烤百, 目得 屁兀 S,呢“tg万+“o 兀成究‘下c tg下=‘t卫‘二_ 、产,,,口 究co‘~石 已知3刀+5犷=4,求:u=x“十夕么的最小值。 解法1:‘::=广+尹乒Zx沙(1) 当且仅当x二夕时,式(1)中等号成立。 将x=y代入3x一。sy=4得x二y二诬一。 :.“=x“十梦“的最小值为加夕=女。 解法2:由3x一卜sy二4得且ps’九万‘ CO二,二 艺一十 成5’”马 兀COS下. 兀52儿~二 艺二=冬(:一5,). O么落_“o￡下 “‘”借.两边同乘以:::妥,得…:=xZ+,一〔告(4一5;)〕:+;:一警(,一…     

2006年高考中的十个易错问题

一、忽视函数单调性的概念致错例1(北京卷)已知f(x)=(3a-1)x 4a,x<1logax,x≥1是(-∞, ∞)上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,13)C.[71,31)D.[71,1)错解:因为f(x)在(-∞, ∞)上是减函数,所以f(x)在(-∞,1)和(1, ∞)上是减函数,于是3a-1<0且0相似文献   

谈谈“x a/x”型最值的求解与应用

x引子问题.求函数,二妙 弃的最小值,刁~’一寸一~~,2’sln七,J~心一分析此延利用平均不等式例2求函数,,sin:忿一3对n二 3 2一目n:的值城. 分析此题方法较多,但一般方法很萦琐,计算t也大,但利用前述结论则很简单.__/sin,二2,多乙气l一下一.二丁丈:思乙 ,‘吕111不sinZ:一sinz 3 2一公n名二:一:in二 井,一: ‘一吕!n名令‘二2一ssn:〔[一,3〕?,一‘ 十一l,在区间〔:,3〕上是增函, 当‘一1时,、一1.当‘一3时,,一普:.函数的值域为〔1,晋〕 一I勺‘一n 一一 2︸n一八‘易错误得出,.,2.注惫到等号成立时,须即sin、,2,这显然不可能. 事实上,凡形…