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1.
题目 已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.这是1999年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法.解 若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0,则 sinθ=f(0)>0,cosθ=f(1)>0,∴ 2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z.(1)又 f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ=(1+sinθ+cosθ)[… 相似文献
2.
求f(x)的若干方法 总被引:1,自引:0,他引:1
换元法例1已知f(sinx-1)=cos2x+2,求f(x).解设sinx-1=t,∴sinx=t+1(-2≤t≤0),则cos2x=1-sin2x=1-(t+1)2,∴f(t)=1-(t+1)2+2(-2≤t≤0),∴f(x)=-x2-2x+2(-... 相似文献
3.
三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.事实上,原方程可化成sinxaa2+b2+cosxba2+b2=ca2+b2,即 sin(x+θ)=ca2+b2(其中tgθ=ba).由于|sin(x+θ)|≤1 知ca2+b2≤1,即得a2+b2≥c2.显见其逆亦真.利用此结论有时可简捷地解答一些类型的问题.例1 若关于x的方程3+2sinx+cosx1+2sinx+3cosx=k恒有实数解,求实数k的取值范围.解 原方程可整理成(3k-1)cosx+(2k-2)sinx=3… 相似文献
4.
设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献
5.
函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献
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定理设f(x)=a1sin(x+α1)+a2sin(x+α2)+…+ansin(x+αn)(或f(x)=a1cos(x+α1)+a2cos(x+α2)+…+ancos(x+αn))(ai,αi是常量,i=1,2,…,n).如果对x1,x2(x1-x2... 相似文献
7.
题目:若tgA、tg3A是方程x2+6x+7=0的根.求2sin2A-cos4A-12cos2A-cos4A-1的值.这是某地区的一道期末统考题.命题者提供的解答是:∵2sin2A-cos4A-12cos2A-cos4A-1=-cos2A-cos4A... 相似文献
8.
Cui Lihong 《大学数学》1998,(1)
本文以多项式(1+x)Vn(x)Vn(x)=cos2n+12θcosθ2,x=cosθ的零点作为插值的节点,构造了一个Lagrange插值多项式算子过程Cn(f,x),给出了其逼近阶估计.同时证明Cn(f,x)亦满足Ditzian-Totik定理. 相似文献
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THE VARIATION OF INVARIANT LINES AND LIMIT CYCLES FOR A QUADRATIC DIFFERENTIAL SYSTEM 总被引:1,自引:0,他引:1
1IntroductionConsidertherealquadraticdiferentialsystemx=-y+δx-4x2+3xy+13y2y=x(1-13x-y).(1)First,forconvenience,wedenotethetwo... 相似文献
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有这样一道三角题:已知sin2α=m,cos2α=n,求tg(α+π4)的值.集众多书刊的解法如下.解法1tg(α+π4)=1+tgα1-tgα=1+sin2α1+cos2α1-sin2α1+cos2α=1+m+n1-m+n.解法2tg(α+π4)=... 相似文献
13.
高中课本《平面解析几何》第131页例4是“化圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep1-ecosθ为直角坐标方程”,解题时涉及到方程x2+y2=e(x+p)(1)与两边平方后所得方程(1-e2)x2+y2-2e2px-e2p2=0(2)的等价性问题.课本中有这样... 相似文献
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§1. Definitions,LemmasandTheoremDefinition1[1] Let(X,y·y)bearealnormedlinearspaceofdemensiongreaterthan1,wedefineanglesAm,n(x,y)betweennonzerovectorsxandyinXbyAm,n(x,y)=cos-1nyxyxy+yyyyy2-myxyxy-yyyyy2+2(m-n)2(m+n),heremandnaretwonon-negentiveinte-ge… 相似文献
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1IntroductionThesocaledVolterapradator-preymodelwithundercrowdingefect[1]isasystemintheformofx=ax(x-L)(k-x)-bxy,y=-cy+dxy-αy2... 相似文献
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1IntroductionScheonerhasstudiedtwospeciesecosystem:xi=rixi(liei+xi-γi1xi-γi2x2-ci)(i=1,2)(1)whereri,γij,ei,li>0(i,j=1,2).Unde... 相似文献
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王现 《Annals of Differential Equations》1998,(2)
Bytranslatingandscaling,anygeneralrealcubicLienardsystemsx=y-(α0+α1x+α2x2+α3x3),y=-(β0+β1x+β2x2+β3x3),canbechangedintox=y-(δx... 相似文献