关于概率与统计的复习

“概率与统计”是数学高考中的重要内容 ,为什么呢 ?这是因为 ,首先 ,它为我们提供了一种重要的思维模式 ,高考不仅要考查确定性思维 ,还要考查统计思维 ,考查我们处理随机现象的基本思想和方法 ;其次 ,概率与统计具有较强的实用性 ,是考查应用意识的重要素材 .上述理由也就决定了我们复习概率、统计的基本思路 .1　对核心问题的把握概率的核心问题是随机现象与概率的意义 .研究随机现象 ,就是要了解所有可能的结果和每一结果出现的概率 .其中最简单的情形是古典概型 ,这就要对“等可能”进行辨析 ,其中包括区分“可辨认”与“不可辨认”、…     

关于统计识别的AIC准则

<正> 在时间序列分析与控制系统识别的应用中,AIC准则可以说是一个比较重要的突破性成果.这从它广泛应用于各个领域(甚至包括地质与天文)可以看出.也可从它的有关文献为人们广泛引用所看出. 在应用上,它解决了一个实际上是我们熟知的问题.例如回归问题.在平面上有n个点(x_i,y_i),i=1,2,…,n,配一个几次多项式曲线合适.通常是画一个图,凭直观     

关于统计序列紧空间

在一般拓扑空间中,引入了序列紧空间的统计定义并讨论其相应的拓扑性质,深化了拓扑群与可度量化空间中关于序列紧空间的一些结果.     

关于U-统计量和Von-Mises统计量的极限性质

本文在核的r阶矩(r≥1)有限的条件下,获得了U-统计量的r阶矩的数量级.利用这个结果,完全解决了在上述条件下U-统计量的a.e.收敛速度问题.另一方面,在核的上述假定下得出了U-统计量和Von-Mises统计量的联系公式,并解决了Von-Mises统计量的收敛速度问题.特别,在三阶矩有限的条件下建立了Von-Mises统计量的Berry-Esseen界限.     

关于 U-统计量和 Von-Mises 统计量的 Esseen 不等式

<正> 设{X_n}是相互独立的随机变量序列,X_n 的分布函数为 F_n(x).(?)(x,y)是二元对称函数,不妨假设 E_(?)(X_i,X_j)=0(对一切 i=(?)j).定义 U-统计量     

关于秩统计量的渐近充分性

本文表述了渐近充分性的一种定义。说明了渐近充分性原理仍然成立,并且论证了秩统计量的局部渐近充分性。     

关于高中生统计概念学习错误的分析

我国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中,“统计”作为高中必修的内容进入了数学课程,这是数学课程内容现代化的趋势,也是世界数学课程改革的趋势.自从20世纪80年代以来,世界范围的“把统计和概率的初步知识作为数学基本修养的一部分而引入中学甚至小学课程这     

关于U统计量的一点注记

Let φ(x₁,x₂,…x_m) be a real Borel measurable symmetrical function of the m variables, and let U_n denote the U-statistic with kernel φ. In this note it is proved that the necessary and sufficient condition for E|φ|<+∞ is that there exists an n≥m such that E|U_n|< + ∞.     

关于U-统计量完全收敛性

本文讨论了满足E[f(xi,yj)xi]=E[f(xi,yj)xj]=0的U－统计量最大值完全收敛性的充分条件,降低了王岳宝1996年论文中的矩条件,进一步对一般形式的多元函数的U－统计量最大值的完全收敛性的充分条件进行了讨论,得到了较理想的结果。     

关于PERT中的时间统计量

华罗庚在《统筹方法平话及补充》一书中指出,在非肯定型统筹方法中,完成一项任务所需时间 t 的平均值可用M=a+4c+b/6(1)来计算,这里 a,b,c 分别是对 t 的最乐观、最保守、最可能的估值.以 M 代替 t,从而可以化非肯定型为肯定型.按照美国一些 PERT 文献的看法,近似式(1)的得到是根据随机变量 t 服从区间[a,b]上的β-分布,即对于 x∈[a,b],事件 t≤x 的概率     

关于洛伦兹曲线和基尼系数的统计推断

本文对于洛伦兹曲线的最一般定义,在无任何附加限制条件下,论证了基于样本数据所得到的洛仑兹曲线的通常估计量具有强相合性.在此基础上,证明了基尼系数和Schutz系数的通常估计量均具有强相合性.此外,导出了基尼系数估计量的渐进分布,并在此基础上给出了大样本情形下基尼系数的置信区间.     

关于自助 U-统计量的渐近性质

一、引言设 X_1,X_2,…,X_n 为来自分布 F 的独立随机变量,h(x_1,x_2)为关于两个变元 x_1,x_2对称的 Borel 可测函数。设 Eh(X_1,X_2)=θ,那么下面定义的 U-统计量     

关于一些概率统计理论的一点认识

近来,林群从哲学的角度用公式相对真理/绝对真理=0.9阐述了微积分的内涵,并探究了计算数学、概率统计等学科领域乃至日常生活现象也同样蕴藏着该哲学公式.基于林群等在《概率论初步设想》中对大数定律和中心极限定理等概率统计学理论的哲学内涵分析,用一些数值算例展示概率统计学中这些常用理论所蕴含的这一哲学公式.     

关于正态分布的次序统计量的随机序

设$X_1,X_2,\cdots,X_n$和$X^*_1,X^*_2,\cdots,X^*_n$分别服从正态分布$N(\mu_i,\sigma^2)$和$N(\mu^*_i,\sigma^2)$,以$X_{(1)}$,$X^*_{(1)}$分别表示$X_1,\cdots,X_n$和$X^*_1,\cdots,X^*_n$的极小次序统计量,以$X_{(n)}$, $X^*_{(n)}$分别表示$X_1,\cdots,X_n$和$X^*_1,\cdots$,$X^*_n$的极大次序统计量. 我们得到了如下结果:(i)\,如果存在严格单调函数$f$使得$(f(\mu_{1}),\cdots,f(\mu_{n}))\succeq_{\text{m}}$ $(f(\mu^{*}_{1}),\cdots,f(\mu^{*}_{n}))$,且$f'(x)f'(x)\!\geq\!0$, 则$X_{(1)}\!\leq_{\text{st}}\!X^*_{(1)}$;(ii)\,如果存在严格单调函数$f$使得$(f(\mu_{1})$,$\cdots,f(\mu_{n}))\succeq_{\text{m}}(f(\mu^{*}_{1}),\cdots,f(\mu^{*}_{n}))$,且$f'(x)f'(x)\leq 0$, 则$X_{(n)}\geq_{\text{st}}X^*_{(n)}$.(iii)\,设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$和\, $X^*_{1},X^*_{2},\cdots,X^*_{n}$分别服从正态分布$N(\mu,\sigma_i^2)$和$N(\mu,\sigma_i^{*2})$,若$({1}/{\sigma_{1}},\cdots,{1}/{\sigma_{n}})\succeq_{\text{m}}({1}/{\sigma^{*}_{1}},\cdots,{1}/{\sigma^{*}_{n}})$,则有$X_{(1)}\leq_{\text{st}}X^*_{(1)}$和$X_{(n)}\geq_{\text{st}}X^*_{(n)}$同时成立.     

大型仪器利用情况调查数据异常值检测的数学方法比较

高质量的决策越来越依赖于高质量的数据挖掘及其分析,高质量的数据挖掘离不开高质量的数据.在大型仪器利用情况调查中,由于主客观因素,总是致使有些数据出现异常,影响数据的质量.这就需要通过适用的方法对异常数据进行检测处理.不同类型数据往往需要不同的异常值检测方法.分析了大型仪器利用情况调查数据的总体特点、一般方法,并以国家科技部平台中心主持的"我国大型仪器资源现状调查"(2009)中大型仪器使用机时和共享机时数据为主线,比较研究了回归方法、基于深度的方法和箱线图方法等对不同类型数据异常值检测的适用性.选取不同角度,检验并采用不同的适用方法,找出相关的可疑异常值,有助于下一步有效开展大型仪器利用情况异常数据的分析处理,提高数据质量,为大型仪器利用情况综合评价奠定基础,也为科技资源调查数据预处理中异常值检测方法提供有益借鉴.     

关于耀斑-激波非对称传播的统计研究

本文根据耀斑活动所引起的地球物理效应(地磁扰动和宇宙线Forbush下降)、空间飞船的直接观测和射电源的行星际闪烁(IPS)观测的综合研究,得到了有关耀斑-激波在行星际空间传播的一些新认识.要点是:耀斑-激波相对耀斑法线常表现为非对称传播,最快的传播方向于经度上趋向行星际螺旋形磁场一边,纬度上接近太阳电流片方向;激波的东南部是高动力学参数(V,P,N,T)和高等离子体β参数区,其西北部则相反;磁场则是激波东南部较弱而西北部最强,与动力学参数的分布截然相反;激波东南部的能量高于西北部.在上述结果的基础上提出了关于耀斑-激波非对称传播的三维物理模型.该模型和新近根据大量飞船观测所进行的统计研究结果一致,能统一而自然地解释耀斑-地球物理效应随源耀斑分布的非对称性.耀斑-激波的三维非对称性传播和结构可能是其“效应”的非对称性分布的基本起源.     

关于U-统计量完全收敛性条件的探讨

本文给出了使得U-统计量完全收敛,亦即使得文中(6)式成立的充分条件,并从各个角度对这一条件的必要性进行了讨论,揭示了U-统计量与独立和在完全收敛性方面的不同性状,并在一定程度上反映了U-统计量在完全收敛性方面对核函数形式的强烈依赖性.     

关于 U-统计量自助逼近的一点注记

设 X_1,X_2,…,X_n 是来自分布 F 的独立同分布子样,T(X_1,…,X_n;;F)是依赖 X_1,X_2,…,X_n 且与 F 有关的随机变量.又设 F_n 为基于 X_1,X_1,…,X_n 的观察值 x_1,x_2,…x_n 的经验分布函数,而 Y_1,Y_2,…,Y_n 为来自 F_n 的独立同分布子样.所谓自助(bootstrap)法,即是以 T(Y_1,…,Y_n;F_n)在 F_n 下的分布去估计 T(X_1,…,X_n;F)在 F 下的分布.Bickol 与Freedman 在[1]中讨论了 U-统计量自助逼近的可能性.设 h(x,y)为关于变元对称的 Borel     

扫描统计量--检测基金业绩持续性的新方法

基金业绩持续性检测的一般方法是横截面回归与列联表分析，都是从基金行业层面整体检测持续性，不能有效的检测单只基金的业绩持续性。为此本文引入一种新的检测方法——扫描统计量，可以创新性地对单只基金进行有效分析。利用扫描统计量方法对我国基金业绩持续性进行了实证分析，发现部分基金存在持续性，给出了持续性强度的上限，为投资者买卖基金、基金业绩考核、风险监控提供了决策参考依据。