关于导群幂零的群和超可解群

有限超可解群必是导群为幂零的群。关于导群幂零的群,Huppert 和 Inagaki 指出,有限群 G 的导群为幂零的充要条件是 G 为可解群,且 G 的所有 Hall 子群的导群在 G 内皆为正规(见[1])。但是有例表明,仅所有 Sylow 子群的导群皆正觇的可解群不见得是导群为幂零的群。例如,G=<α,b,c,d>,定义关系是 α~7=b~7=c~3=d~2=[α,b]=1,c~-1 αc=α~2,c~-1 bc=b~4,d~(-1)αd=b,d~(-1)bd=α,d~(-1)cd=c~(-1),这是一个2·3·7~2阶的可解群,它的所有 Sy-     

子群的θ-偶和群的结构

研究极大子群和2-极大子群的θ-偶对群结构的影响.设G是有限群,本文得到了:如果G的每一个极大子群M都有极大θ-偶(C,D),使MC=G且C/D是2-闭的,那么G可解;如果G的每一个2-极大子群H都有θ-偶(C,D),使C/D幂零且G=HC,那么G是幂零.     

群的几个幂零性条件

如果G的所有子群都是次正规的,而且G满足下面条件之一,那么G是幂零群.(1)G有一个次正规列1△H△K△G,其中K/H是幂零群,H和G/K是有限生成的;(2)G有一个正规子群N使得,N在其子集的中心化子上满足极小条件,并且G/N是有限生成的.     

具有p-幂零s-补子群的有限群（英文）

有限群G的子群H叫做F-s-补子群,若存在G的一个子群K使得G=HK且K/(K∩H_G)∈F,其中F是一个群类.本论文利用p-幂零s-补子群得到了关于有限群为p-幂零群的一些新成果.     

Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群

完整地确定了Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限生成幂零群,则G的Frattini子群是无限循环群当且仅当G可以分解为G=S×F×T,其中F是秩为s的自由Abel群,T=Z_m_1⊕Zm_2⊕…⊕Z_m_u,m_1,m_2,…,m_u都是大于1的没有平方因子的自然数,m_1|m_2|…|m_u,■式中d_1,d_2,…,d_r都是正整数,d_1|d_2|…|d_r.进一步,(d_1,d2,…,d_r;s;m_1…,m_2,…,m_u)是群G的同构不变量,即若群H也是Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.     

子群的半覆盖—避开性与有限群的结构

设G是有限群,H为G的子群.如果存在一个主群列1=G_0(?)G_1(?)…(?) G_(n-1)(?)G_n=G,使得对每个i=1,2,…,n,或者H覆盖G_i/G_(i-1),或者H避开G_i/G_(i-1),则称H为G的半覆盖—避开子群.利用G的Sylow子群的极大子群,Sylow子群的2-极大子群的半覆盖—避开性得到了群的可解性,p-幂零性的判别,同时得到了群系的一些结论.     

弱s-拟正规子群对有限群的p-幂零性的影响

群G的子群H称为G的弱s-拟正规子群,若G有次正规子群T,使得G=HT且H ∩T≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-拟正规子群.本文利用Sylow p-子群的极大子群的弱s-拟正规性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件,并给出Schur-Zassenhaus定理的一种推广.     

某些子群为HC-子群的有限群

群G的一个子群H称为G的HC-子群,如果存在一个G的正规子群T,使得G=HT并且H~g∩N_T(H)≤日对任意g∈G都成立.文章研究了p~2阶子群以及一般的p~k阶子群为HC-子群时有限群G的结构.给出了有限群为p-幂零群以及超可解群的一些条件.     

有限π-拟幂零群

本文把有限幂零群的概念推广为有限π-拟幂零群,证明了这类群的一系列性质。文中定理9推广了[1]的两个主要结果。 本文涉及的群G均指有限群。 定义1 设π为某素数集合。N≤G。若(?)P_i∈π,G的Sylow p_i-子群均与N可换,则称N为G的一个π-拟正规子群。(当p_i(?)°(G)时,G的Sylow p_i-子群理解为G的单位元群1;若π为空集,则1是G的唯一的π-子群。此时G的每个子群是π-拟正规的)[2]。     

剩余有限minimax可解群的自同构

设G是剩余有限minimax可解群,α是G的自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则有以下结果:(1)当α~p=1时,G是幂零类不超过h(p)的幂零群的有限扩张,其中h(p)是只与p有关的函数;(2)当α~4=1时,G存在一个指数有限的特征子群H,使得H″≤Z(H)和C_H(α~2)是Abel群.并且C_G(α~2)和G/[G,α~2]都是Abel群的有限扩张.