平面周期扰动系统不变环面的分支理论 *

给出一般的平面周期扰动系统不变环面的存在条件,证明了所述系统不但可以有成对出现的大不变环面;而且还可以有所谓的小不变环面.     

一类三维流的吸引不变环面与扭结周期轨道

§1.引言 近年来,随着对三维流的吸引集合及浑沌性质研究的深入,关于三维流的扭结周期轨道的研究具有日愈增加的兴趣(见文献[1]等)。1977年,R.Parris与分别给出了同一类型的三阶常微分自治方程,指出该系统存在扭结型周期轨道。1981年,推广文献[2]、[3]的结果,给出了扭结周期轨道存在的一个判定定理。然而文献[2]、[3]所述的系统是可积的,轨道无吸引性,并且对一组固定参数值,该系统只能     

一类三维系统的次调和解与不变环面的分支

讨论一类三维自治系统的闭轨在周期扰动下的分支问题.利用Poincare映射与积分流形定理,得到扰动系统存在次调和解和不变环面的条件,以及次调和解的鞍结点分支.     

退化情形下高余维双曲不变环面的存在性

给出了近可积Hamilton系统共振区内的余维2低维不变环面在某种非完全退化情形下的存在性.     

三维系统周期轨道的分支

本文研究三维系统的一类非双曲周期轨道在小扰动下产生周期轨道的问题，并对一类较特殊的系统给出了判别周期轨道存在的具体条件。此外，还给出了具体的应用例子。     

退化解析同胚的不变环面的存在性

本文研究定义于Ｔ１×［０，１］２上的近似可积解析同胚的不变环面的存在性，其中Ｔ１＝Ｒ／Ｚ是一维环面．这个解析同胚有一个角变量和两个作用变量，因而具有很强的退化性．在一定的条件下证明了，只要此解析同胚充分接近可积映射，它就有大量一维环面保留下来．     

强共振情况下不变环面的分支

本文利用周期变换和积分流形理论研究平面周期扰动系统，在强共振情况下获得了从一阶细焦点分支出不变环面的简洁条件，本文中的非共振条件不同于［５］中所给出的非共振条件．     

三维系统中一族闭轨在周期扰动下的分支

讨论一类三维系统在周期扰动下的分支问题.假设此三维系统有一族闭轨,利用 Poincar\'e映射及积分流形定理,得到了在周期扰动下由这族闭轨产生次调和解和不变环面的条件,并讨论了次调和解的鞍结点分支.     

周期扰动系统不变环面与亚调和解的分支

研究了平面Hamilton系统的周期扰动系统,获得了存在不变环面的必要条件,及存在不变环面和亚调和解的充分条件。     

周期流形的不变环面和次调和分支

本文通过精华Ｆｌｏｑｕｅｔ方法在周期流形的周期轨道邻域建立起适当的局部坐标，然后应用平均法和积分流形及Ｆｅｎｉｃｈｅｌ不变流形理论来证明不变环面和次调和轨道的存在性和法向双曲性．大多数传统的假设被放弃，而大多数已知的结果被推广．文中还给出了一个例子作为应用     

高维系统周期解的共振分支

本文利用Liapunov－Schmidt方法获得了高维自治系统在共振情况下决定周期解个数的分支函数，并通过计算分支函数的主项，分析分支函数的零点，研究了具两对共轭特征根的四维系统多个周期解的共振分支问题．     

CODIMENSION 3 BIFURCATIONS OFHOMOCLINIC ORBITS WITH ORBITFLIPS AND INCLINATION FLIPS

The homoclinic bifurcations in four dimensional vector fields are investigated by setting up a local coordinates near the homoclinic orbit. This homoclinic orbit is non-principal in the meanings that its positive semi-orbit takes orbit flip and its unstable foliation takes inclination flip. The existence, nonexistence, uniqueness and coexistence of the 1-homoclinic orbit and the 1-periodic orbit are studied. The existence of the twofold periodic orbit and three-fold periodic orbit are also obtained.     

INVARIANT 3-TORUS BIFURCATIONS FROM PERIODIC MANIFOLDS

1IntroductionTheproblems0finvarianttorusbifurcationforplanarHamilt0niansy-stemshavebeenextensivelystudiedandmanyresultshavebeen0btained(see[l-4]andthereferencestherein).However,theresultsconcernedwiththeinvarianttorusbifurcati0n0fhigherdimensi0nalsystemsarestillrelativelyfew.Recentlyann-dimensi0nalsystem,whichhasanormallyhyperbolicin-variantmanif0ldconsistingentirely0fclosedorbits,wasconsidered,andtheexistenceandthenormalhyperbolicityoftheinvariantt0rusweregivenin[5].Paper[6]extendedthesystem…     

EXISTENCE AND STABILITY OF PERIODIC ORBITS FOR A PERTURBED FOUR-DIMENSIONAL SYSTEM

The purpose of this paper is to study periodic orbits of a perturbed four- dimensional system.Using bifurcation methods and the integral manifold theory,sufficient conditions for the existence and stability of periodic orbits of the perturbed four-dimensional system are obtained.     

伴随奇点分支的退化异宿轨道的保存和横截性

本文应用指数三分性和不变流形的局部几何表示方法,给出异宿流形上的轨道当两个奇点经历超;临界分支和摄动时保存和横截的条件．     

EXISTENCE AND UNIQUENESS OF NON－ZERO－HOMOTOPIC PERIODIC ORBITS FOR A CYLINDER SYSTEM

ＥＸＩＳＴＥＮＣＥＡＮＤＵＮＩＱＵＥＮＥＳＳＯＦＮＯＮ－ＺＥＲＯ－ＨＯＭＯＴＯＰＩＣＰＥＲＩＯＤＩＣＯＲＢＩＴＳＦＯＲＡＣＹＬＩＮＤＥＲＳＹＳＴＥＭＨａｎＭａｏａｎＷａｎｇＸｉａｎｇｒｏｎｇＷａｎｇＣｈａｏｙａｎｇ＆ＷａｎｇＺｈｅｎｇ（Ｓｈａｎｄｏｎ...     

PERIODIC ORBITS IN PERTURBED GENERALIZED HAMILTONIAN SYSTEMS

ＰＥＲＩＯＤＩＣＯＲＢＩＴＳＩＮＰＥＲＴＵＲＢＥＤＧＥＮＥＲＡＬＩＺＥＤＨＡＭＩＬＴＯＮＩＡＮＳＹＳＴＥＭＳＺｈａｏＸｉａｏｈｕａ（赵晓华）Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．ｏｆＹｕｎｎａｎＵｎｌｙ．＆Ｉｕｓｔ．ｏｆＡｐｐｌ．Ｍａｔｈ．ｏｆＹｕｎｎａｎＰｒｏｖ...     

两类分段对称系统周期解的存在性

本文研究了两类分段对称系统周期解的存在性,得到了系统相应的周期解存在的充分条件．作为应用,证明了一类具有分段对称性的时滞微分方程的周期解的存在性,推广了现有的相关结果．     

高维Linard型系统的周期解

本文讨论高维Ｌｉｅｎａｒｄ型系统的周期解问题，在文［１－８］的基础上得到了一些新的结果。