审美直觉与数学解题

问题是数学的心脏 ,而数学美可以陶冶解题情操 .本文就审美直觉在数学解题中的意义给予论述 ,试图营造一个宽松、愉悦的解题氛围 ,进而提高数学解题的综合素质 .1　数学美的特征和数学解题的本质1 1　数学美的特征数学美的表现特征为简洁性 (即数学的符号美、抽象美、统一美 )、和谐性 (即数学的和谐美、对称美、形式美 )、奇异性 (即数学的奇异美、朦胧美、常数美 ) .[1 ]1 2　数学解题的本质数学解题的本质 ,就是根据问题中所给的信息 (包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息 ) ,进行分解、组合、变换、编码…     

好题深探,感悟数学之美——一道调考题的深度探究

本文以2023年武汉市二月调考数学卷第24题为例,先分析试题的解法,再对试题进行探究,不仅延伸了试题的结论,还验证了结论的一般性,从而展现了数学的统一之美.     

谈“a-a=0”和“a/a=1(a≠0)”

<正>代数中的"a-a=0"和"a/a=1(a≠0)"具有统一、简单、对称等数学美,也蕴含着十分重要的数学思想.它的正用有"消元"(加减消元和约分消元)之功能;它的逆用有"构造"(裂项和添项)之功能;这两大功能在数学运用中有着十分重要的作用.所以,这看似简单的两个算式,不仅向人们展示了其数学的思想美和方法美,而且还能拓展我们的逻辑思维能力和创造思维能力.下面举例说明,供大家鉴赏,期望对读者能有启发和帮助.     

模式识别美在其中

人们对于美的追求是对于生命本真的追求,数学美是数学生命力的重要支柱,是数学教育目标之一,是数学教师对数学教学的理性追求.学校的数学教育教学,承载着美育教育的任务. 1 数学之美 美是自然的,是一切事物生存和发展的本质特征.法国数学家笛卡尔也说过,美是客观适应满足于主观感受与体验的一种特征.张文俊认为,数学的美就是数学问...     

融美育于高中数学教学的尝试——以“函数的奇偶性”为例

数学是一门承载真理与美的科学,数学美是一种内在的理性美.中学数学教学传授的是数学的基本原理,其中也蕴含大量的数学美学事实,笔者在教学的各个环节融入美育,引导学生发现美、鉴赏美、创造美、享受美的乐趣.     

概率统计中的数学美学思想

运用数学美学的观点．发掘概率统计中的统一美、方法美、结构美、奇异美．从集合论及微积分理论两方面阐述概率统计中的统一美;从概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处体现概率统计中的方法美;从概率论中的公式、重要概率分布及极限定理揭示概率统计中的结构美;通过解决蒲丰问题等著名概率问题来表现概率统计中的奇异美．     

离心率与辩证法

数学中处处隐含着辩证法,钻研愈深,感觉愈美.引导学生体尝此中真味,定能大大提高其数学素质.下面是我由离心率的变化所引起的一点思考.我们知道,利用“到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的动点的轨迹”作定义,椭圆、双曲线和抛物线就统一到了一起.而当e→0时,令a为定值,     

小失误 大错误

<正>在数学的海洋中,谨慎尤为重要.如果一不小心,你就会"触礁".数学美,美就美在它的严谨、逻辑性强.为防止失误,我们必须严谨.在一次数学自习课上,老师出了这样一道例题:     

网格中的数学问题

利用网格可以设计出很多漂亮的图案,给人以美的感觉.2003年的小升中考试中,有不少省市的试题出现了网格图案的数学问题,充分体现了数学美,增强了学习数学的兴趣,培养了应用意识.下面举例说明.     

品味美奂美仑的数学

“美是真理的光辉”,黑格尔说:“我赞美数学的优美和力量:它有战术上的技巧与灵活,又有战略上的雄才远虑.而且,奇迹的奇迹,它的一些美妙的概念是支配物理世界的基本结构.”数学的美是内在的美,隐蔽的美,深邃的美,美在数学思想内部.数学美是客观规律的反映.要领悟数学美必须透过“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想.比如:爱因斯坦创立的相对论可谓内容丰富之极,但如果用式子表示的话,却极其简单:E=mc2,P=mv(E为能量,P为动量,m为质量,c为真空中的光速),并非所人有都能意识到这其中的美.其实,这两个公式代表了爱因斯坦对…     

数形结合，彰显美育：“曲线与方程”探究课

<正>数学家华罗庚曾说：“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美.”在数学教学中,教师应充分发掘数学学科的美育价值,让学生感受到数学美,激发学生学习数学的兴趣,从而发挥学习的主动性和创造力.数学美育和艺术美育具有一定的共性,都要依托可感的美的形象和事物才能实施,以愉悦的情感体验来感染受教育者.     

美丽“花瓣”面积的求法

<正>数学是美丽的,但数学美不同于其它的美,它没有鲜艳的色彩,没有美妙的声音,没有动感的画面,它是一种独特的美.我国著名数学家华罗庚说过:"就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美."美丽的几何图案给人     

本是同根生精彩各不同——用运动和对称的观点欣赏五类函数图象

数学美吗?这要先从数学在人们心目中的印象说起.有调查显示,人们最爱的和最恨的都是数学.学生说,数学就是没完没了的做题,做题,再做题;家长说,数学就是一堆枯燥乏味的数字、符号、公式、定理;教师说,数学不好教,时间紧,任务重.看来数学是“不美”的,更谈不上欣赏了.这就是数学目前的尴尬处境——数学,想说爱你不容易!     

渗透数学美育的一个案例

《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》中明确提出要使学生“认识数学的科学意义、文化内涵,理解和欣赏数学的美学价值”,这就要求数学教学不仅仅是传授知识,还要培养学生的审美能力和综合素质,从学生的反映来分析,他们也已初步感受到数学美,但一般都是无意识的,并非知道有数学美的存在.因此,需要教师合理引导,把教材中固有的美展示给学生,利用数学美去激发学生的学习动机和学习兴趣,让他们积极地去感受数学美,追求数学美.下面是渗透数学美育的一个案例:     

用数学美给力一道高考题的解答

数学家罗素指出:"数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美."数学家普洛克拉斯也说过:"哪里有数,哪里就有美."在平时的数学教学过程中,我们无处不在地享受着数学美的魅力!特别是在数学解题时,"数学美"会启迪我们的思路、扩展我们的思维,可以这样说"哪里有数学解题,哪里就有数学美!"如下以一道高考题为例,与大家分享用数学美给力数学的解题思路与分析.     

由一题引发的思考

<正>数学中的通性通法就是针对某一类题型所用的一贯套路进行求解.这些方法可以使你对一类问题得以轻松解决,掌握一些必要的类型题的通性通法对于数学的学习不无裨益,但如果每道题都要找到其通性通法去解决,那么数学学科就显得机械化,套路化.数学的美就在于数学的灵活灵动性,数学的美也在于数学的内在美,如果每道题都套路化、机械化,那么就失去了数学美的意义,笔者以下题为例,以期给读者以启发.     

一道预赛题的简解及推广

若不等式x~（1/2）＋y~（1/2）≤k2~（1/2）x＋y对于任意正实数x,y都成立,求实数k的取值范围.文1、文2、文3的三位作者从不同的角度对此题进行了正确解答,解题过程有繁有简,各有千秋.在数学简洁美、和谐美和统一美的启迪下,笔者给出再下面新的、简朴的解答,并给出该命题的推广,供同学们参考.     

浅谈对称性在数学发现中的作用

对称性是数学美的重要特征 .“美和对称紧密相连 .”(Ｗｅｙｌ)在数学历史的发展过程中 ,由对称性因素和对称美的考虑而引出的新概念和新理论不胜枚举 .各种逆运算的建立 ,一系列数域的扩张均与对称性因素密切相关 .由常量到变量、由确定性到随机性、由有限到无限、由精确到模糊等等 ,无不显示了对称性美学因素在数学发展中的重要作用 ,显示了数学发现中追求对称美的重要意义 .同样 ,在数学教学中 ,问题的对称性 ,常常能够启迪思维 ,启发人们探索解题思路 ,发现巧妙解法 .1　利用对称性 ,预测问题结果当人们面临一个课题或解一道数学难题时 …     

数学的美丽境界——有感于影片《美丽心灵》

数学是什么?在数学家眼里,它是诗、是 歌、是画,数学里充满了美.而数学在许多普通 人心目中却常常是枯燥的代名词,数学家的形 象是孤独的苦修者的形象.从迈进学校大门开 始,每一位学生都要与数学课相伴.然而,在茫 茫的数学"题海"之中,或许你未曾体会到数学 家们所说的数学之美.那么,影片《美丽心灵》 或许能把你带进数学的美丽境界     

我看数学教育中的美学原则

数学美这一名词在数学教育界已不算是什么新概念了 ,然而在数学教育中我们究竟应遵循哪些美学原则 ,自庞加莱提出数学审美四大标准以后 ,似乎这一领域的研究就不太有人再去涉足 ,人们只将它放在了理论的层次上 ,其实数学美在我们的数学教育中是大有作用的 ,本文试图在庞加莱的四大原则的基础上提出较为适用于初等数学教育的美学原则 .1　数学简洁美真理往往是简洁而明晰的 ,对于这一点 ,在我们的数学中就显得尤为突出 .比如 ,在定义一个数学概念时 ,我们不仅要考虑到概念内涵的包容程度 ,同时也要考虑到概念用词的简约程度 .对于其中不必要…