求一类实对称矩阵的正交特征向量的方法

读了《数学通报》一九九○年第三期《用正交变换化实二次型的标准形方法研究》(以下简称[1])一文之后,颇受启发。笔者这里就该文所举的例子提供一种更为简便的求正交特征向量的方法。这种方法不需要对矩阵进行初等变换,而只需要采用简单的算术运算。下面先用[1]中的例子来说明这种方法。例1 已知λ=1为[1]中矩阵     

特征向量计算的神经网络方法

矩阵特征向量计算在实际问题中有着广泛应用,本文采用神经网络计算方法来研究主元分析（ＰＣＡ）和次元分析（ＭＣＡ）问题．我们首先考虑神经元的情况（ｐ＝１）,给出了求矩阵最大特征元和最小特征元的算法。然后对多神经元性形（ｐ〉１）,给出了抽取矩阵主元和次元的算法．和目前许多元知的算法不一样,在我们ＰＣＡ的算法中发迹矩阵的负号就能够得到ＭＣＡ问题的解。     

实对称矩阵对角化教学的应用案例

矩阵的对角化是线性代数课程的重要内容之一,针对本科生教学,在考虑学生知识储备和理解力的基础上,依据学以致用的思想,利用特征值、特征向量及实对称矩阵对角化的理论知识,构造了一个图像压缩存储的应用案例.旨在加深学生对矩阵特征值和特征向量及对角化理论的理解,同时本案例也给出了更一般的扩展讨论.     

实对称带状矩阵逆特征值问题

研究了一类实对称带状矩阵逆特征值问题：给定三个互异实数λ,μ和v及三个非零实向量x,y和z,分别构造实对称五对角矩阵T和实对称九对角矩阵A,使其都具有特征对(λ,x),(μ,y)和(v,z)．给出了此类问题的两种提法,研究了问题的可解性以及存在惟一解的充分必要条件,最后给出了数值算法和数值例子．     

一个线性代数定理证明的新方法

实对称矩阵合同相似于对角矩阵这一结论是实二次型理论中的一个基本定理．本文给出了证明这一定理的新方法，该方法简洁、清晰、通俗易懂．     

关于一类线性代数习题的快速解法

若3阶对称矩阵A的特征值为1λ≠2λ=3λ,且1λ对应的特征向量为p,则A=1λ-2λpTpppT 2λE3.     

对称矩阵的两特征值问题

介绍了对称矩阵的两特征值问题,并给出了计算公式.     

分数阶模糊时滞神经网络模型解的存在唯一性和有限时间稳定性

本文介绍了一类分数阶模糊时滞神经网络模型.利用压缩映射原理,讨论了带时滞的分数阶神经网络模型解的存在性和唯一性,并根据Gronwall不等式结合分数阶微分方程的性质,证明了分数阶神经网络模型平衡点的有限时间稳定性,给出了有限时间稳定性的判断准则.最后,给出数值仿真说明了理论结果的正确性.     

完全次对称雅可比矩阵的某些性质

是在对完全对称雅可比矩阵及相应次对称矩阵对比研究的基础上,导出了完全次对称雅可比矩阵的特征值和相应特征向量之间的某些十分有趣的性质.     

线性代数理论中两个典型命题的正误推论研究

针对线性代数理论中两个典型命题．研究相似矩阵的特征多项式、特征根及特征向量的关系,指出相似的矩阵尽管有相同的特征根,但却不一定有相同的特征向量;正确给出相似的矩阵特征向量之间的关系．此外,对矩阵的相似关系特有的反身性、对称性和传递性进行多角度引申和讨论．     

矩阵的广义特征值及特征向量的神经网络方法

矩阵特征值及特征向量计算在实际问题中有广泛的应用.应用神经网络方法来计算广义特征值及对应的特征向量,给出了相应的算法,并对给出的算法在数学上进行了严格证明.并用实例验证了其正确性.     

An Adaptive Neural Network Model for Nonlinear Programming Problems

In this paper a canonical neural network with adaptively changing synaptic weights and activation function parameters is presented to solve general nonlinear programming problems. The basic part of the model is a sub-network used to find a solution of quadratic programming problems with simple upper and lower bounds. By sequentially activating the sub-network under the control of an external computer or a special analog or digital processor that adjusts the weights and parameters, one then solves general nonlinear programming problems. Convergence proof and numerical results are given.     

时间序列模型和神经网络模型在股票预测中的分析

利用MATLAB软件编程建立AR模型、RBF和GRNN神经网络模型,滚动预测上证指数开盘价、最高价、最低价和收盘价与实际价格对比,分析误差.结果表明,3种模型用于股票预测均是可行的,误差很小.AR模型不稳定,对个别预测较准;RBF和GRNN网络训练速度都很快,但GRNN比RBF预测效果好.     

基于神经网络的股票预测模型

针对股票市场的特征提取困难、预测精度较低等问题,本文基于深度学习算法,构建了一系列用于股票市场预测的神经网络模型,包括基于多层感知机(MLP)、卷积神经网络(CNN)、递归神经网络(RNN)、长短期记忆网络(LSTM)和门控神经单元(GRU)的模型。 针对RNN、LSTM和GRU无法充分利用所参考的时间维度的信息,引入注意力机制(Attention Mechanism) 给各时间维度的信息赋予不同权重,区分不同信息对预测的重要程度,从而提升递归网络模型的性能。上述模型均基于股票数据进行了优化,基于上证指数对各类模型进行了充分的对比实验,探索了模型中重要变量对性能的影响,旨在为基于神经网络的股票预测模型给出具体的优化方向。     

阿尔茨海默病诊断的自适应BP神经网络模型

阿尔茨海默病(AD)和轻度认知功能损伤(MCI)具有患者多、诊断难的特点,改进BP神经网络,提出自适应BP神经网络(ABP)进行100次AD和MCI诊断模拟,ABP神经网络的诊断正确率显著高于BP和RBF神经网络.采用留一法将101例正常人、200例MCI和90例AD患者的样本分为训练集和检测集,用ABP神经网络对其进行诊断模拟,总正确率达到73.91%.     

基于卷积神经网络的智能制造过程质量异常诊断

针对现有方法在智能制造过程中诊断能力有限和识别精度不高的问题,提出了一种与智能制造过程相适应的基于卷积神经网络的质量异常诊断模型。首先建立基于实时数据的过程质量图谱,以精准表达制造过程运行状态。其次,构建用于识别质量图谱的卷积神经网络诊断模型。最后,利用滑动窗口取值的方式对当前过程运行状态进行动态诊断,并通过某球磨过程验证了所提方法的有效性与实用性。结果表明,所提方法优于传统浅层模型,能够有效的对过程异常状态进行识别与诊断。     

遗传算法与神经网络相结合的降水预报模型

针对目前BP神经网络在实际应用中,网络结构难以确定以及网络极易陷入局部解问题,用遗传算法优化神经网络的连接权和网络结构,在遗传进化过程中采取保留最佳个体的方法,建立基于遗传算法的BP网络模型,同时通过实例说明该模型在降水预测中的应用,计算结果表明该方法的预测精度较高。     

电力负荷预测的遗传神经网络模型研究

根据电力负荷预测的特点,提出遗传神经网络负荷预测模型,有效地克服了人工神经网络学习速度慢、存在局部极小点的固有缺陷,经实例验证,该方法能有效地提高预测精度和速度。     

具时滞的二维神经网络模型的分支

研究了一类具时滞的二维神经网络模型．通过对该模型的特征方程根的分布分析, 在适当的参数平面上给出了分支图．得到了pitchfork分支曲线是一条直线,进而研究了每个平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性．最后,利用规范性方法和中心流形理论,得到了Hopf分支的分支方向和分支周期界的稳定性．     

基于BP.网络的工程投资估算模型

选择δ学习规则、有监督学习方式的BP神经网络模型作为本次应用的模型.对30个案例进行分析研究,挖掘有用的数据,找出影响工程造价的主要特征,并对这些特征按其对应分类定性处理,模拟从定性分类处理后的工程特征到工程造价的非线性映射关系.模型估算误差率在±10%以内,满足投资估算阶段的精度要求.