Ricerche sopra il numero delle classi di forme aritmetiche di Hermite

Sunto è il seguito della Memoria pubblicata in questi ?Annali ? ńel Tomo III (1925–1926). Si tratta della ricerca delle relazioni tra i numeri delle classi di forme diHermite, appartenenti ad un corpo quadratico immaginarioK(√−d), quando i determinanti differiscono per il fattoremm ₀, essendom un intero del corpoK(√−d), m ₀ il suo coniugato.     

Sull'equivalenza tra matrici normali di Severi

Sunto Si tratta il problema di determinare se e in quali casi gli interi caratteristici p, δ₁, δ₂, ρ e i divisori elementari delle matrici normali diSeveri equivalenti ad una prefissata matrice ω dello stesso tipo possono essere diversi da quelli della ω. Il problema è risolto completamente se p=ρ ovvero se p=ρ+1; è risolto per le matrici generiche se p>ρ+1.     

Su un problema di tipo nuovo relativo alle equazioni paraboliche d'ordine superiore al secondo

Sunto Si studia il problema della determinazione di una soluzione dell'equazione a_k(x)∂^ku/∂x^k=f(x, y) entro la semistriscia a≤x≤b, y≥0, che assuma assegnati valori per y=0 e per x=a, x₁, x₂, b (a<x₁<x₂<b). Analogamente si studia il problema della determinazione di una soluzione dell' equazione a_k(x)∂^ku/∂x^k+b(x)∂u/∂y=f(x,y), entro la medesima semistriscia, cha assuma assegnati valori per y=0 e per x=a, x₁, x₂, b e la cui ∂/∂y assuma assegnati valori per y=0. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Sul problema di Goursat per le equazioni del tipo iperbolico non lineari

Sunto Si considera l'equazione alle derivate parziali del secondo ordinedi tipo iperbolico non lineare: (1) F(x, y; z; p, q; r, s, t)=0 (F _s ²−4F _r F _t >0). Per tale equazione si risolvecon un nuovo metodo il problema di Goursat, cioè si dimostra cheesiste uno e un solo integrale della (1), che assume valori assegnati su due archi di curve passanti per uno stesso punto. Si considerano separatamente il caso in cui le due curve si incrociano nel punto commune e quello in cui hanno un estremo in comune, e si studia il campo d'esistenza dell'integrale.     

Su alcune soluzioni parametriche delle equazioni del moto intorno a un punto fisso di un solido pesante asimmetrico

Sunto. In questa nota si considerano le equazioni del moto intorno a un punto fisso di un corpo rigido pesante, nel caso in cui il baricentro appartenga a uno dei piani principali dell'ellissoide d'inerzia relativo al punto fisso (piano xy). Si ravvisa la possibilità di una particolare soluzione parametrica per mezzo di un parametro u tale che du=rdt, essendo r la componente della velocità angolare secondo l'asse z, e nell'ipotesi che il coseno direttore γ₃ secondo l'asse z della verticale discendente, sia della forma: γ₃=α₀(Ax₀p+By₀q)r, con α₀ costante, mentre gli altri simboli hanno il solito significato. Si dimostra che sono possibili soltanto due casi: Il 1^o é quello in cui il baricentro appartiene a uno degli assi x, y (y₀=o, oppure x₀=0), e questo corrisponde a un caso di integrabilità segnalato da Stekloff; il 2^o è quello in cui l'asse z è asse intermedio dell'ellissoide d'inerzia e la retta baricentrale coincide con l'intercezione del piano xy con uno dei due piani ciclici dell'ellissoide d'inerzia passanti per l'asse z. In questo secondo caso il moto si riduce a una rotazione uniforme del solido intorno a tale retta baricentrale disposta verticalmente, retta che appartiene al cono di Staude. Entrata in Redazione il 15 maggio 1975.     

Ricerche di Calcolo delle Variazioni

Sunto L'Autore mostra dapprima come sia possibile il sostituire, in un caso particolare, la funzione con un' altra più semplice; inoltre come mediante questa nuova funzione, oltre che mediante la funzioneE diWeierstrass, sia possibile applicare i metodi diretti del prof.Tonelli alla ricerca dell'estremo di un integrale della forma ds. Infine mostra, per tale caso particolare, un'interessante conseguenza geometrica delle equazioni diEulero.     

Sopra una classe di funzionali che approssimano l'area di una superficie

Sunto Si introducono per via assiomatica, per le superficie continue z=f(x, y), dei funzionali che convergono in area. Si fa vedere poi che non soltanto le medie integrali del primo ordine già usate dal Radò e i polinomi di Stieltjes-Tonelli (e non più ? successioni ? di essi) rientrano in tale categoria di funzionali, ma anche, tra l'altro, le medie integrali d'ordine r, qualunque sia r≠0. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nel Seminario di Analisi Matematica della Università di Palermo. Ringrazio il Prof.E. Baiada per i consigli che mi ha dato.     

L'indicatrice proiettiva dei funzionali lineari e i predotti funzionali proiettivi

Sunto. Poichè le funzioni di più variabili complesse presentano particolarità profondamente differenti da quelle di una variabile, si studiano i funzionali analitici lineari delle funzioni di più variabili mediante la loro ? indicatrice proiettiva ?, specialmente adatta a metterne in luce le più intime proprietà. Il valore del funzionale lineare per una funzioney viene così espresso mediante una nuova formazione (il ? prodotto funzionale proiettivo ? dell'indicatrice proiettivap per la funzioney variabile indipendente), la quale dipende bilinearmente e simmetricamente dalle due funzioni, e inoltre gode della notevole proprietà di restare invariata di fronte a tutte le coppie di trasformazioni proiettive duali che si effettuino contemporaneamente nei due spazi ove le due funzioni sono rispettivamente definite. Si mostra poi come il prodotto funzionale proiettivo possa calcolarsi, nel caso che le funzioni si decompongano in fattori, e infine si studiano alcuni operatori lineari (? monovalenti ?) e alcuni funzionali lineari (? abeloidi ?) particolarmente interessanti. Questi funzionali abeloidi, caratterizzati dal fatto di avere indicatrice proiettiva razionale, si calcolano infatti mediante integrali abeliani multipli e permettono l'integrazione di quasi tutte le equazioni a derivate parziali della fisica matematica (di quelle lineari e a coefficienti costanti). L'argomento di questa Memoria è stato sviluppato in una parte del mio corso di Alta Analisi del 1940–41, presso il Reale Istituto Nazionale di Alta Matematica.     

Sopra un principio di trasformazione integrale dei problemi differenziali ed alcune sue applicazioni

Sunto Sviluppando ampiamente un'idea diWhittaker, si studiano trasformazioni del tipo che mutano le soluzioni di una equazione differenziale lineareL _tx+λM _tx=0, appartenenti ad una classe lineare (G), opportunamente precisata, in soluzioni di una seconda equazione differenzialeP _uy+λQ _uy=0, appartenenti ad un'altra classe lineare (Γ). Il primo problema si suppone autoaggiunto. Il nucleo K è una soluzione dell'equazione (L _t Q _u −M _t P _u)K=0, di classe (G) come funzione di t, di classe (Γ) come funzione di u. Il procedimento permette di stabilire proprietà integrali in base a sole verifiche qualitative; ne vengono fatte applicazioni alle funzioni diMathieue diBessele ai polinomi diLegendree diHermite. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Estensione delle formule di Eulero e di Lambert ai moti centrali hamiltoniani

Sunto Le formule diEulero e diLambert dànno il tempo di percorrenza di un arco parabolico o ellittico, descritto da un punto che si muove di moto centrale rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, sicchè la forza mo’rice segue la legge newtoniana. Quelle formule vengono estese in questa nota ai casi in cui il moto del punto, ancora parabolico o ellittico, è centrale non più rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, ma rispetto a un punto qualsiasi, sicchè la forza motrice segue la legge hamiltoniana. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Su un problema esterno per la equazione delle onde

Sunto Si considera il problema diCauchy per la equazione u_tt = u_xx + u_yy con dati iniziali sui due piani caratteristici t = ±y. Si dà un teorema di esistenza ed unicità della soluzione nella ?regione esterna? |t| ≤ |y|, e si prova che la soluzione non dipende in modo continuo dai dati.

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Summary We consider theCauchy problem for the wave equation u_tt = u_xx + u_yy with initial data on the characteristic planes t = ±y. We discuss the problem related to the ?exterior region? |t| ≤ |y|; we prove uniqueness of the solution, its instability with respect to the data, and the existence of the solution if the data are analytic functions of x (this hypothesis is essential, as we prove with an example).

     

Sugli insiemi di Baire e la compattificazione

Sunto Sia ê un insieme compatto e E un sottoinsieme denso in E. Si tratta di caratterizzare E come insieme diBaire in ê. La caratterizzazione è data per tre casi: E è aperto; E è un F_σ; E è un G_δ, G_n, dove ogni G_n aperto è un F_σ. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico. Questo lavoro è stato preparato con la sovvenzione della National Science Foundation, Grant 14357.     

Soluzione approssimata di un'equazione integrale di Cantelli

Sunto. Nel presente lavoro si studia l'equazione integrale che il Prof.F. P. Cantelli stabili nella Sua memoria ? Sullo schema Lexiano della dispersione ipernormale ?, nel 1918 e pubblicata negli Atti della Accademia dei Lincei. Si pongono le basi di un metodo per la sua risoluzione, e se ne determina una soluzione approssimata che, nell'ambito delle pratiche applicazioni, assicura l'esistenza di una variabile casuale gaussianaY, la cui precisione dipendendo dal valore assunto da un'altra assegnata gaussianaX, sia tale che la variabile sommaX+Y sia pur essa gaussiana.     

Una generalizzazione,per le serie,del metodo di sommazione di Nikola Obrechkoff nella teoria del prolungamento analitico

Sunto In questa Memoria viene posto un nuovo procedimento di sommazione, per ogni a raggio di convergenza ≠ 0, della serie Σ a_nzⁿ determinando il campo (includente il cerchio di convergenza) in cui è, essendo λ intero l'ordine di sommazione , uniformemente (p₁, p₂, ... ps_n sono tutti i numeri dispari positivi ≤ n; q₁, q₂, ... qr_n i numeri positivi pari ≤ n, con q₁=0). Questo campo di sommabilità tende per λ → ∞, ampliandosi, ad un campo limite che abbraccia completamente il campo limite a cui ampliandosi tende il campo di sommabilità, quando λ → ∞, relativo al metodo semplice di N. Obrechkoff; con questo ultimo si somma la ogni qualvolta è .     

Sopra alcune questioni di Geometria delle masse, Cinematica delle masse e Stereodinamica

Sunto Siano: S un generico sistema materiale a tre dimensioni, m la sua massa, G il suo baricentro; α un qualunque piano per G; s_α l'intersezione di α con l'ellissoide centrale d'inerzia; σ_α l'area di s_α;e_α l'ellisse corrispondente a s_α nell'omotetia di centro G e rapporto . Nella presente Nota, dopo la deduzione di qualche complemento alla teoria dei momenti d'inerzia, metto in evidenza il fatto che un conveniente uso della antipolarità rispetto alla e_α permette di coordinare efficacemente la trattazione (1) di svariati problemi di Cinematica delle masse e Stereodinamica. Tale fatto può anche giustificare la proposta di una speciale qualifica per la e_α, quella di ? ellisse centrale del piano baricentrale α ?.     

Sulle condizioni di validità dei metodi di sommazione di Gronwall

Sunto Si studiano le condizioni di validità dei metodi di sommazione(f, g) diGronwall, con ipotesi assai meno restrittive per le funzionif eg di quelle fatte dalGronwall stesso. Si mettono in luce, successivamente, varie proprietà generali relative ai metodi(f, g), sotto le nuove condizioni, e si applicano questi alla teoria del prolungamento analitico di una serie di potenze Lavoro eseguito presso il Seminario Matematico della Scuola Normale Superiore di Pisa.     

Sopra una classe particolare di integrali doppi del Calcolo delle Variazioni

Sunto Si danno dei teoremi di esistenza dell'estremo assoluto per gli integrali doppi della forma . Lavoro eseguito nel Seminario Matematico della R. Scuola Normale Superiore di Pisa.     

Problemi di valori al contorno per l'equazione differenzialey (n) =λf(x,y, y′, ... y (n−1) )

Sunto. L'Autore studia il problema ai limiti per l'equazioney ⁽ⁿ⁾ =λf(x, y, y′, ... y ⁽ⁿ⁻¹⁾ ) e da teoremi che assicurano l'esistenza e l'unicità di un valore del parametroλ e di una soluzione dell'equazione in corrispondenza al , soddisfacente a condizioni atte ad individuare un polinomio di gradon. Lavoro pervenuto in redaziane il 30 settembre 1947. Il presente lavoro costituisce la parte essenziale della mia tesi di licenza alla Scuola Normale Superiore di Pisa, discussa nel giugno 1947.     

Intorno ad un teorema di Hodge sulla teoria della base per le curve di una superficie algebrica

Sunto Si dimostra, con procedimento algebrico-geometrico assai semplice, un teorema diHodge sulla teoria della base per le curve tracciate sopra una superficie algebrica; da questo si traggono poi varie conseguenze, concernenti i gradi virtuali delle curve di una superficie algebrica o delle corrispondenze fra due curve algebriche, il principio di degenerazione diEnriques, e la teoria diSeveri delle corrispondenze fra due superficie algebriche.     

Sulla propagazione elettromagnetica simmetrica rispetto a un asse

Sunto Si studia il problema della propagazione elettromagnetica simmetrica rispetto a un asse e in un mezzo nel quale le proprietà dielettriche e magnetiche siano espresse da elementi costanti, riconducendo la questione all'integrazione di tre equazioni differenziali del 2^o ordine. Dopo aver caratterizzate le superficie d'onda, si assegnano di quelle equazioni differenziali le formule generali di integrazione. Si esaminano quindi, col sussidio delle funzioni diBessel, diversi casi notevoli di propagazione simmetrica e infine si considera il caso dell'emissione, in un intervallo di tempo (0, T), da una sorgente situata sull'asse di simmetria.