Une généralisation de l'intégrale de Lebesgue

Résumé Donner une généralisation de la sommation. Entrata in Redazione il 14 giugno 1969.     

Une caracterisation de processus de Poisson

Résumé de l'article Dans cet article, nous développons la propriété suivante, des partitions du plan obtenues par la chute de droites orientées aléatoires suivant un processus de Poisson isotrope: si chaque cellule convexe reÇoit une couleur aléatoire de loi fixe mais indépendante du processus d'axes, alors le long de toute droite du plan, le processus des couleurs est markovien homogène.Nous établissons en particulier les propositions suivantes: Soit Z un processus d'axes du plan possédant cette propriété et d une droite quelconque fixe du plan; alors, nécessairement, le processus des intersections des axes de Z avec d, en tant que processus ponctuel sur d, est un Poisson stationnaire.Si l'on suppose de plus que Z est un Cox d'axes isotrope, alors nécessairement Z est un Poisson d'axes isotrope.Les démonstrations nécessitent au préalable la définition précise des notions de:numérotation des cellules compatible avec la tribu; procédé de coloration des cellules en couleurs indépendantes équidistribuées.Ce travail a été effectué pour le compte de l'ADISH, dans le cadre d'un contrat DGRST n 7570453     

Conjecture de Franchetta forte

Sans résumé     

Ensembles de Julia quadratiques de mesure de Lebesgue strictement positive

In this Note, we prove a variant of a conjecture stated in the thesis of Chéritat. The proof is based on results announced by Inou and Shishikura, and on earlier results of McMullen and of Chéritat. According to Chéritat's thesis, this allows us to complete a plan initiated by Douady and to show that there exist quadratic polynomials having a Julia set of positive Lebesgue measure. To cite this article: X. Buff, A. Chéritat, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).     

Sur la Conjecture de Fermat

All the letters represent relative integers, except and and i = e₁e₂ in R(2, 0) oder e₁ in R(1, 0). We study the Fermat’s equation

Une preuve de la conjecture de Mahler-Manin

Sans résumé Oblatum 7-IV-1995     

Une projection de processus ponctuels

Summary In this paper we characterize the, what we call, visible projection of a point process on an arbitrary space as a Radon-Nikodym-derivative in the same manner the dual previsible projection of a process on ₊ is defined by Dellacherie and Meyer [1]; this visible projection turns out to coïncide with the conditional intensity as defined by Papangelou [3]; a neat behaviour is imposed to the point process by only one intuïtively clear condition, which is proved to be equivalent to the classical smoothnessconditions () and (*).

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Ces recherches ont été subventionées par l'Organisation Néerlandaise pour le Développement de la Recherche Scientifique (Z.W.O.; n de bourse 62–138) et partiellement par le Centre National de la Recherche Scientifique     

Une axiomatisation de la substitution

We investigate the notion of substitution in an abstract way, without defining it explicitly. We single out the essential features of the operation of performing a substitution in order to define a concept of substitutive structure, called logos. We then prove a completeness theorem making precise and justifying the intuition that formulas true for the usual substitution can be proved from the logos axioms only. To cite this article: M. Crabbé, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).     

Une variante de l’inegalite de Hardy

On prouve une version de l’inégalité de Hardy pour les groupes.     

Une application de Corps des Normes

Let k be a perfect field of characteristic p > 0, K₀ = Frac(W(k)), a uniformizer in K₀ and _n K ₀ (n N) such that ₀ = and _n+1 ^p = _n. We write K = _nN K₀ (_n), H = Gal (K₀/ K and G = Gal(K₀/ K₀). The main result of this paper is that the functor restriction of the Galois action from the category of crystalline representations of G with Hodge–Tate weights in an interval of length p - 2 to the category of p-adic representations of H is fully faithful and its essential image is stable by sub-object and quotient. The proof uses the comparison between two ways of building mod. p representations of H: one thanks to the norm field of K, the other thanks to some categories of filtered modules with divided powers previously introduced by the author.     

Une caractérisation de la loi de Cauchy

Résumé Le présent travail est le résultat de discussions entre les deux auteurs, à la suite d'un exposé du premier auteur au séminaire de probabilités de Strasbourg, dans lequel le théorème 1 ci-dessous était établi sur IR (par une méthode très différente). La dèmonstration sur IR paraÎtra en 1976 dans les Proceedings of the American Math. Society.     

Une Generalisation des Ensembles de Dyck

A certain class of Thue congruence relations are studied, which abstract some of combinatorial properties of the special congruence relation defining Dyck sets. It is proved that the congruence classes of these “Dyck congruences” as well as their complements are, unambiguous context-free languages.

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Cet auteur a preparé ce travail lors d’un sejour de quelques semaines à l’Université de Jerusalem en Avril, 1969. Que le department de mathématiques de cette université et tout particulièrement le professeur E. Shamir soit ici chaleureusement remerciés.     

Une Formule Approximative de Dimension pour Certains Produits de Riesz

Consider the Riesz product $\mu _a = \mathop \prod \limits_{n = 1}^\infty (1 + r\cos (q^n t + \varphi _n ))$ . We prove the following approximative formula for the dimension ofμ _a. $$\dim \mu _a = 1 - \frac{1}{{\log q}}\int_0^{2\pi } {(1 + r\cos x)\log (1 + r\cos x)\frac{{dx}}{{2\pi }} + 0\left( {\frac{r}{{q^2 \log q}}} \right).}$$      

Une application des nombres de Pisot à l'algorithme de Jacobi-Perron

SinceO. Perron introduced in 1907 Jacobi-Perron algorithm, which is the simplest generalization of continued fractions to finite sets of real numbers, the main question of characterising the periodicity is still open. The usual conjecture is that the development of any basis of a real number field by this algorithm is periodic. But we only know some infinite families for which this is true. In this paper we prove that for any real number field there exists a basis for which we have periodicity.