Propriétés relatives des processus de Markov récurrents

Summary For a Markov process recurrent in the sense of Harris, we study the recurrence between two sets A and B. We show the existence of a finite measure _B ^A invariant for the operator P _A P _B and prove some ergodic theorem. When there exists a dual process, _B ^A is the equilibrium measure of B corresponding to the dual process killed when entering in A.

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Equipe de Recherche n 1 «Processus stochastiques et applications», dépendant de la section n 2 «Théories Physiques et Probabilités», associée au CNRS.     

Autour de la cohomologie de MacLane des corps finis

Résumé Nous décrivons une nouvelle méthode de calcul de la cohomologie de MacLane des corps finis. Cette théorie est intimement reliée aux extensions du groupe additif déjà étudiées par L. Breen et à l'homologie de Hochschild topologique de M. Bökstedt (et donc à la K-théorie stable). Notre approche utilise de manière cruciale l'annulation de la cohomologie de MacLane du corpsF _P , avec pour coefficients l'algèbre symétrique où l'on a inversé le Frobenius. Nous recourons alors à l'analyse des complexes de Koszul et de De Rham en caractéristique non nulle.

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Summary A new way of computing MacLane cohomology of finite fields is described. Closely related to this theory are L. Breen's extensions du groupe additif and M. Bökstedt's topological Hochschild homology (and so is stable K-theory, hence). Our approach makes essential use of a cancellation result for MacLane cohomology ofF _P with coefficients in the symmetric algebra where the Frobenius has been inverted. We then proceed through an analysis of the Koszul complex and the De Rham complex in non-zero characteristic.

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Oblatum 28-XI-1992 & 3-IX-1993     

Temps d'arrÊt d'un système dynamique

Summary The most general positive integer-valued random variable v such that for a given bijective measure preserving transformation , the transformation ^v is still bijective and measure preserving is shown to be a (generally infinite) superposition of return times.

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Equipe de Recherche n 1 «< Processus stochastiques et applications»> dépendant de la section n 2 «Théories Physiques et Probabilités» associée au C.N.R.S.     

Caractérisation de la correspondance de Langlands locale par les facteursε de paires

Résumé SoitF un corps local non archimédien à corps résiduel fini. La conjecture de Langlands locale (prouvée par Laumon, Rapoport et Stuhler quandF est de caractéristique non nulle) associe à une classe d'isomorphisme de représentations irréductibles du groupe de Weil deF une classe d'isomorphisme () de représentations admissibles irréductibles supercuspidales d'un groupe linéaire surF, le groupe GL _n (F) si est de dimensionn. Nous prouvons dans cet appendice qu'il existe au plus une telle correspondance qui préserve les facteurs de paires et coïncide, en dimension 1, avec l'application donnée par la théorie du corps de classes.

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Summary LetF be a non-archimedean local field with finite residue field. The local Langlands conjecture (proved by Laumon, Rapoport and Stuhler when the characteristic ofF is positive) associates to an isomorphism class of irreducible representations of the Weil group ofF an isomorphism class () of admissible irreducible supercuspidal representations of some linear group overF, viz. GL _n (F) if dim ()=n. In this appendix we prove that there is at most one such correspondence which extends local class field theory in dimension 1, and preserves -factors for pairs.

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Oblatum 10 XII 1991

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Un complément à l'article -elliptic sheaves and the Langlands correspondence par G. Laumon, M. Rapoport et U. Stuhler.     

Convexité holomorphe intermediaire

The purpose of the present article is to give a generalisation of the notion of holomorphic convexity. We begin with an analogue of Remmert's reduction Theorem by showing that aq-holomorphically convex complex space is naturally endowed with a proper morphism on aq-complete space. We show after that theq-complete spaces arising in this situation are special: they enjoy in particular the property that each relatively compact open subset carries a Kähler form.

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Une grande partie de cet article a été conçue lors d'un sejour du premier auteur à l'Université de Rome La Sapienza; celui-ci tient à remercier le CNR et le Départment G. Castelnuovo     

A stationary criticality problem in generalL p -space for energy dependent neutron transport in cylindrical geometry

The energy-dependent neutron transport integral equation in a homogeneous cylinder of radiusR and infinite height with isotropic scattering is studied as an abstract equationf=K f in the spaceL ₁((0, 1)×(E _m ,E _M )). By means of techniques based on the theory of positive operators in Banach spaces, we prove that the eigenvalue problem for the integral operatorK admits as a solution a unique a. e. positive eigenfunction to which the leading eigenvalue _o corresponds.After establishing continuity and strictly increasing monotonicity of _o inR we discuss and solve the criticality problem under the assumption of subcriticality for a non-multiplying medium.The formulation of the eigenvalue problem forK is finally extended to anyL _p space, 1p< . Recalling thatK is a Riesz operator inL _p , we prove, as a general result, that the spectrum ofK, acting onL _p , is independent ofp.

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Résumé On étudie un faisceau de neutrons d'une énergieE (comprise entre deux bornesM _e ), dans un cylindre de rayon 0rR de hauteur infinie; on considère la diffraction comme isotrope. L'èquation intègrale du transport de neutrons est formuleeé abstraitement parf=K f, oùK est un opèrateur dans l'espaceL ₁ (r,E) des fonctions intégrables. La théorie des opérateurs positifs dans les espaces de Banach nous permet de démontrer que l'opérateur intégralK possède une fonction propre unique, positive presque partout, correspondant à la valeur propre dominante _o.Après avoir démontré que _o est continue et strictement croissante par rapport àR, on discute et résout le problème critique sous une hypothèse bien motivée physiquement.La formulation du problème aux valeurs propres est généralisée dans un espaceL _p ,p quelconque,K étant un opérateur de Riesz; on obtient comme résultat que le spectre deK dansL _p est indépendant dep.

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Work performed under the auspices of C. N. R. (Gruppo Nazionale per la Fisica-Matematica) and partially supported by M. P. I.

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The research leading to this article was completed while the third author was visiting the University of Florence in the summer of 1983.     

On estimating a density using Hellinger distance and some other strange facts

Résumé On s'intéresse ici aux possibles vitesses d'estimation d'une densité à support compact dans ^m sous des hypothèses de régularité, lorsque la perte est mesurée par le carré de la distance de Hellinger (on regardera aussi le cas connu des normes pour 1q2) et le risque est le risque minimax sur la famille. On donne une méthode générale permettant de traiter les problèmes dans le cadre de la théorie de l'approximation sous des conditions concernant l'entropie métrique et l' -capacité des familles à estimer. Les rapports entre régularité et entropie métrique étant bien connus, nous pourrons aussi traiter les cas classiques et d'autres qui le sont moins. Sous des conditions de bornes inférieures les vitesses sont celles observées pour la norme mais elles diffèrent dans le cas général. On montre aussi que les restrictions sur la compacité du support ou la régularité sont indispensables et que leur absence mène à l'impossibilité d'obtenir une estimation raisonnable en ce sens que n'importe quelle suite d'estimateurs sera arbitrairement mauvaise en un point au moins. Un résultat analogue est vrai sous des conditions de régularité.

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This work was carried out during a visit of the author at the Mathematical Sciences Research Institute at Berkeley     

Propagation of moments and regularity for the 3-dimensional Vlasov-Poisson system

Summary We prove that, if the initial data has moments inv higher than three, then the solution of Vlasov-Poisson has also moments inv higher than three. We deduce from this different regularity results on the local density, the force field or the solution itself. Also we give a new uniqueness result, and new regularity results for solutions satisfying only the energy andL bounds. Our proofs are based on a new representation formula and logarithmic estimates for the force field.

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Résumé Nous montrons que, si la donnée initiale possède des moments env plus élevés que trois, alors la solution de l'Equation de Vlasov-Poisson a aussi des moments plus élevés que trois. Nous en déduisons différents résultats de régularité sur la densité locale, le champ de force ou la solution elle-même. Nous donnons également un nouveau résultat d'unicité et de nouveaux résultats de régularité pour les solutions vérifiant uniquement les estimations d'énergie et les bornesL . Nos démonstrations sont fondés sur une nouvelle formule de représentation et des estimées logarithmiques sur le champ de force.

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Oblatum 14-I-1991     

Bornological properties of spaces of non-Archimedean valued functions

Summary Let C(X, K) be the space of continuous functions from an ultraregular space X into a non-Archimedean field K. C(X, K) is a locally convex space with semi-norms ·_F where F belongs to a familyT of bounding subsets of theZ-repletion v₀X of X. We give necessary and sufficient conditions for C(X, K) to be bornological, semi-bornological or ultrabornological.

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Résumé Soit C(X, K) l'espace des fonctions continues sur l'espace ultraregulière X avec valeurs dans le corps non-Archimédien K. C(X, K) est un espace localement convexe avec semi-normes ·_F où F appartient à une familleT de sous-ensembles bornantes de laZ-replété_v0X de X. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour que X soit bornologigue, semi-bornologique ou ultrabornologique.

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«Aangesteld navorser» of the Belgian «Nationaal Fonds voor Wetenschappelijk Onderzoek».     

Classification analytique d'équations différentielles ydy +...=0 et espace de modules

Résumé Dans ce travail, on s'intéresse à la classification analytique de certains types d'équations différentielles de (²,0) de la forme =ydy+...=O Cette classification est en général donnée par celle de l'holonomie projective apparaissant dans la résolution de . Dans un cas spécial la classification est donnée par celles de l'holonomie associée à l'unique séparatrice de . On précise l'espace de modules et on prouve la rigidité générique de .

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In this paper we study the analytic classification of class of differential equations =ydy+...=O in (²,0). We prove that generically they are rigid. We also give the moduli spaces in special cases.

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L'auteur remercie l'IRMAR pour l'accueil qu'il a rencontré durant ses séjours (long et courts) à l'institut.     

Une démonstration simplifiée et une extension de la formule d'Abramov sur l'entropie des transformations induites

Summary Abramov's formula on the entropy of induced automorphisms is simplified and extended to random powers of automorphisms.

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Equipe de recherche n 1 «< Processus stochastiques et applications»>, dépendant de la section n 2 «, associée au C.N.R.S.     

Reducibility of matrix polynomials and their traces

Résumé Pour des variables matriciellesn x n, nous démontrons la réductibilité en degré de certains produits et de leurs traces, afin de généraliser au delà des dimensions 2 ou 3 quelques résultats employés parRivlin, Smith etSpencer, pour extraire une base d'intégrité orthogonale des tenseurs symétriques. En particulier, pourn3, nous démontrons la réductibilité en degré de tout produit de 2 ⁿ –1 matrices et de la trace de tel produit.

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The work described in this paper was carried out under Contract No. 562 (40).     

Applications des processus de Dirichlet aux temps locaux et temps locaux d'intersection d'un mouvement Brownien

Résumé On montre qu'une large classe d'intégrales associées au mouvement Brownien dans ^d appartient localement à l'espace des processus de Dirichlet faibles. Les transformées de Riesz, les potentiles de Riesz et les puissances fractionnaires du Laplacien des temps locaux d'intersection Browniens sont étudiés. On déduit de nouveaux théorèmes limites pour certaines intégrales doubles dans lesquelles intervient le mouvement Brownien.

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Summary A large class of integrals related to the Brownian motion in ^d is shown to belong locally to the space of weak dirichlet processes. Riesz transforms, Riesz potentials and fractional powers of Laplacean of Brownian local times of intersection are studied. We deduce new limit theorems for certain double integrals concerning the Brownian motion.

     

Temps locaux d'intersection de mouvements browniens perturbés et applications

Résumé On montre l'existence des temps locaux d'intersection pour les semimartingales continues à valeurs dans ^d dont la partie martingale est brownienne (d3). Pourd=2, on obtient une formule de Tanaka et un résultat de renormalisation du type de celui de Varadhan.

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Summary Continuous semimartingales in ^d which martingale part is a brownian motion are shown to admit self-intersection local times ford3. Whend=2, we obtain a Tanaka formula and a Varadhan type renormalization.

     

Membranes élastiquement liées inhomogènes ou sur une surface: Une nouvelle extension du théorème isopérimétrique de Rayleigh-Faber-Krahn

Résumé Soit ₁ la première valeur propre d'une membrane élastiquement liée inhomogène ou sur une surface. On caractérise ₁ comme Maximum, avec une méthode inspirée par celle des longueurs extrémales de Beurling et Ahlfors [1]. Cette caractérisation permet une nouvelle extension du théorème isopérimétrique de Rayleigh-Faber-Krahn ([10], p. 191 ou [4], p. 104).

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Summary Let ₁ be the first eigenvalue of an elastically supported membrane, either inhomogeneous or on a surface. ₁ is caracterized as a Maximum by a method close to the extremal length of Beurling and Ahlfors [1]. This caracterization allows a new extension of Rayleigh-Faber-Krahn's isoperimetric theorem ([10], p. 191 or [4], p. 104).

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Cette recherche a été soutenue par le Fonds national suisse de la recherche scientifique.     

Un phénomène de concentration de genre

We show that the main part of the genus of the preimages of a projective line by a generic holomorphic endomorphism of goes to the support of the Green measure.

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Résumé Nous montrons que le genre des préimages dune droite projective par un endomorphisme holomorphe générique de se concentre sur le support de la mesure de Green.A phenomenon of concentration of genus

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Mathematics Subject Classification (2000): 32H50, 32U40, 32Q45     

Polynomial approximations to functionals in the theory of materials with memory

Résumé Pour une substance dotée de mémoire, on peut quelquefois déterminer approximativement, d'une manière utile, la valeur fonctionelle , qui relie l'effort à l'histoire de la dóformation, par un polynôme aux éléments d'un espaceL de formes linéaires sur l'espaceF des histoires. Cette étude prolonge un résultat obtenu parChacon etRivlin, afin de démontrer comme possible une telle approximation dans tout ensemble borné pour la topologie donnée surF, et pour toute valeur fonctionelle uniformément continue pour la topologie faible définie parL surF.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Naval Research under Contract Nonr 562(40) with Brown University.     

Fonctions holomorphes à croissance modérée et vecteurs distributions

The space of distribution vectors of a holomorphic discrete series representation of scalar type can be identified to a space of holomorphic functions with moderate growth. This is the main result of the paper. We give an application of it to the Hankel transform and to multivariate Laguerre series expansions.

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Resume. Lespace des vecteurs distributions dune représentation de la série discrète holomorphe scalaire dun domaine borné symétrique sidentifie à lespace des fonctions holomorphes à croissance modérée. Cest le principal résultat de cet article. Nous en donnons une application à la transformation de Hankel et aux développements en série de fonctions de Laguerre de plusieurs variables.

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Mathematics Subject Classification (2000): 32M15, 22E46in final form: 19 January 2004     

Exact envelope-soliton solutions of a two-dimensional nonlinear wave equation

ExactN-envelope-soliton solutions are obtained, by extending Hirota's procedure, for the twodimensional nonlinear wave Eqn. (1) withq>0, which describes the evolution of the envelope of a train of surface gravity waves on deep water. They are shown to propagate in directions making an angle greater than tan^–1/2 with the propagation direction of the underlying carrier waves. We also point out and discuss the limitations of Hirota's procedure for generating solitonsolutions to problems of more than one spatial dimensions. Envelope-soliton solutions to Eqn. (1) withq<0 are also discussed.

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Sommaire On généralise la méthode de Hirota pour obtenir des solutions exactes àN-solitons et on l'applique à l'équation des ondes nonlinéaires à deux dimensions (1) avecq>0, qui décrit l'évolution de l'enveloppe d'un train d'ondes de gravitation dans un fluide de grande profondeur. Ces solutions se propagent en directions formant un angle plus grand que tan^–1/2 avec la direction de propagation des ondes porteuses fondamentales. On montre aussi que la méthode de Hirota n'est pas capable de produire, en deux dimensions, des solutions exactes aussi générales que dans le cas d'une seule dimension. Enfin on étudie les solutions de l'équation (1) avecq<0.

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Research supported by the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada. The author thanks Dr. G. Tenti for valuable discussions.     

Fujita type results for convective-like reaction diffusion equations in exterior domains

Zusammenfassung Das Blow-up Resultat von Fujita imR ^N wird auf beliebige parabolische Differentialgleichungen 2. Ordnung mit Konvektionstermen und auf Aussengebiete verallgemeinert. Dabei wird die Konvexitätsmethode benützt.

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Résumé On étend le résultat de Fujita à des équations paraboliques générale du 2^ième ordre et à des domaines extérieurs. On utilise la méthode de convexité.