一种求解复波数域波动弥散方程的通用数值方法

波动弥散方程的求解是分析弹性波或声波问题时的一种比较常见的过程,求解所得的曲线即为弥散曲线。其方程形式一般是关于波数与频率的一个二元超越方程,当波数为复数时,方程实际为三元超越方程。这类方程没有解析解,由于方程的变量和参数涉及复数域,一般的数值求解方法也难以处理。本文提出了一种基于模值收敛性的数值方法,求解一般波动弥散方程复波数域内的解。首先论述了本方法的理论依据,然后介绍了其求解步骤,最后将本方法应用于求解复波数域波动弥散方程的具体算例。通过对比可以发现:本方法广泛有效地解决了复波数域内波动弥散曲线的求解问题,适用于不同形式波动弥散方程的求解。     

圆筒内横向流体与弹性管耦合的分域求解算法

海洋丛式井组隔水管和换热器管束等在流体作用下,会诱导管束振动及碰撞,导致管束断裂失效。将弹性管离散成梁单元,采用非线性结构动力学方程描述;将圆筒流体域离散成实体单元,采用计算流体动力学方程描述。在流固耦合界面处,推导了界面位移、速度和载荷计算公式及收敛判断准则,建立了圆筒内横向流体与弹性管耦合的分域求解算法。算例表明,其分域与全域求解计算结果吻合较好,本文算法为复杂流体域内多根管束的振动及碰撞问题求解提供行之有效的计算方法。     

椭圆柱壳链的波形弥散特性研究

椭圆柱壳链可以引起波形弥散,从而可以调控应力波的传播.本文通过3D打印、冲击测试、细观有限元模拟和理论分析,研究了在质量块冲击加载下,单胞纵横比、冲击质量和速度对椭圆柱壳链中弹性波传播弥散行为的影响.结果表明,冲击过程中,椭圆柱壳链结构中的速度峰值随着波传播逐渐减小,纵横比越大或冲击质量越小,速度峰值衰减越剧烈,而冲击速度对椭圆柱壳链的波形弥散行为几乎无影响.相关研究对新型波形控制器的设计和精确有效地调控弹性波传播具有重要意义.     

圆杆中弹性应力波的傅立叶弥散分析

基于Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ和Ｃｈｒｅｅ关于无限长圆杆中纵向谐波的三维弹性解析解,得到了关于圆杆中应力波弥散效应的快速傅立叶波谱分析方法和程序（ＦＦＴＤＳＰ）,并利用二维轴对称动力学有限元分析程序（ＡＤＩＮＡ）,论证了弥散分析方法和程序的有效性。利用这一弥散分析方法和程序（ＦＦＴＤＳＰ）,研究了圆杆的物理和几何参数的变化对弹性波在圆杆中传播的弥散效应的影响。     

基于频率-波数域偏移的损伤被动成像识别研究

提出了一种应用Lamb波对板结构中多部位损伤源进行被动成像识别的方法.基于Mindlin板理论,推导了板结构中弥散性Lamb波频率-波数域的快速偏移方法,结合爆炸成像原理,对损伤源发出的Lamb波信号进行回传成像.由于损伤源的发生时刻未知,将使用不同假设发生时刻(即不同长度)的Lamb波信号生成一系列图像,通过最小熵原理从中确定最优图像,识别出损伤源的位置和发生时刻.进行了数值仿真研究来表明所提出方法的有效性.     

圆杆中弹性应力波的傅立叶弥散分析

基于Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ和Ｃｈｒｅｅ关于无限长圆杆中纵向谐波的三维弹性解析解，得到了关于圆杆中应力波弥散效应的快速傅立叶波谱分析方法和程序（ＦＦＴＤＳＰ），并利用二维轴对称动力学有限元分析程序（ＡＤＩＮＡ），论证了弥散分析方法和程序的有效性。利用这一弥散分析方法和程序（ＦＦＴＤＳＰ），研究了圆杆的物理和几何参数的变化对弹性波在圆杆中传播的弥散效应的影响。     

广义Love波的频谱研究

本文分析了在三层弹性介质中,广义Love波的存在条件,研究了在不同材料组合情形下广义Love波的频率特性,并给出了其相速度随频率变化的计算曲线.     

波数-频率域内地基土表面位移Green函数的理论分析

建立了柱面坐标系下分层弹性半空间地基土模型。利用钟阳刚度矩阵法和Haskell-Thomson传递矩阵法推导出所有分层土体之间的振动传递关系;根据Helmholtz定理将土体的位移向量分解成势函数的形式,推导出弹性半空间表面应力与位移之间的关系;再将分层土体和半空间地基土通过位移与应力之间的关系进行耦合,得到分层弹性半空间地基土模型表面位移与应力之间的关系。结合单位脉冲荷载作用下地基土表面的边界条件,推导出波数-频率域内地基土表面位移Green函数的解析解,用Matlab程序语言对理论进行实现并通过算例对地基土表面位移Green函数的特征进行了分析和总结。     

弹性力学的复变量数值流形方法

数值流形方法通过引入数学和物理双重网格,将插值域和积分域分别定义在两个不同的覆盖上来完成系统能量泛函积分运算. 当采用高阶函数构造位移函数时,广义节点自由度将大大增加. 在求解系统的平衡方程中,运算量是与自由度的三次方成正比的,因此数值流形方法的计算量是较大的. 为此,在复变量理论的基础上,采用一维基函数建立二维问题的逼近试函数,然后将其应用于弹性力学的数值流形方法,提出了复变量数值流形方法,推导了弹性力学的复变量数值流形方法的公式. 与传统的数值流形方法相比,复变量数值流形方法具有计算量小、精度高的优点.      

弹性力学的复变量无网格流形方法

为克服无网格流形方法配点过多、计算速度慢、容易形成病态方程组等缺点,将复变量移动最小二乘法与无网格流形方法相结合,提出了弹性力学的复变量无网格流形方法。分别采用线性基本与二次基进行计算,并与无网格流形方法相比。研究表明该方法计算量小、精度高。     

基于Matlab求解时谐复系数弹性波方程的超弱变分方法

众所周知,弹性波方程被用来描述工程应用中的弹性波传输问题.高效数值求解弹性波方程是一个重要的研究课题.提出了基于平面波离散的间断有限元超弱变分法.首先,选取满足剖分单元上齐次偏微分方程和其对偶方程的解析解分别作为检验空间和测试空间,得到等价的间断有限元变分形式;然后分别定义二维空间下的矢量平面波检验离散空间和测试离散空...     

粘弹性Hopkinson压杆中波的衰减和弥散

研究了线性粘弹性Hopkinson压杆中由于粘性效应和横向惯性效应引起的应力波衰减和弥散.导出计及横向惯性效应的线性粘弹性杆中纵波控制方程和应力解应变解,进而导出表征波衰减和弥散性质的纵波传播系数的修正公式.这一修正公式计入粘性效应和几何效应,与Bacon公式相比,其形式简单,更便于在实验数据处理中应用.最后利用实验方法测定了有机玻璃杆的传播系数.     

长型浮置板轨道隔振系统理论分析(I)——弥散曲线及临界速度

浮置板轨道结构是近年来减振降噪效果最好的轨道结构形式.将整个轨道结构看作一个隔振黑匣子,钢轨与浮置板分别用欧拉梁来模拟,推导动力方程,用傅氏变换将其转换到频率-波数域中,求得系统的弥散方程,并给出轨道结构临界速度计算方法.定义了反映浮置板轨道结构参数的质量比例ξ_(m)、刚度比例ξ_(h)及阻尼比例ξ_(c)等三个系数.在给定实际中板上结构物理参数的条件下,深入讨论了三个比例系数对于系统弥散曲线以及临界速度的影响,进而为浮置板轨道共振频率及临界速度的初步设计提供建议.     

长型浮置板轨道隔振系统理论分析(Ⅰ)——弥散曲线及临界速度

浮置板轨道结构是近年来减振降噪效果最好的轨道结构形式.将整个轨道结构看作一个隔振黑匣子,钢轨与浮置板分别用欧拉梁来模拟,推导动力方程,用傅氏变换将其转换到频率-波数域中,求得系统的弥散方程,并给出轨道结构临界速度计算方法.定义了反映浮置板轨道结构参数的质量比例ξ_(m)、刚度比例ξ_(h)及阻尼比例ξ_(c)等三个系数.在给定实际中板上结构物理参数的条件下,深入讨论了三个比例系数对于系统弥散曲线以及临界速度的影响,进而为浮置板轨道共振频率及临界速度的初步设计提供建议.     

一种适用于强非线性结构力学问题数值求解的修正小波伽辽金方法

论文通过对有限区间上的任一连续函数在边界处采用基于泰勒展开的延拓处理,构造了一种与任意边界条件相协调的改进小波尺度基函数及在此基础上建立了小波逼近格式,由此可有效避免小波逼近在求解微分方程时在边界处的跳跃或抖动问题.在此基础上,结合论文后两位作者提出的广义小波高斯积分法,关于未知函数的任意非线性项的小波展开可以显式地用原未知函数的展开系数表征,据此建立了一种可适用于求解任意强非线性的梁弯曲问题的小波伽辽金方法.该方法具有解的封闭性与计算简单等特点.通过定量求解包含幂次非线性与非幂次非线性项梁的两例大挠度弯曲问题,所得结果表明论文所建立的方法具有良好的数值精度.     

无量纲混相驱对流-弥散方程的数值求解

给出了混相驱对流-弥散方程的无量纲形式;采用高阶精度差分格式对其进行数值求解并应用于几个具体算例中。本文数值结果和算例给出的结果对比,充分验证了本文数值模型的可靠性和准确性。该数值模型可以用来研究诸如土壤或地下水污染物输运以及空气污染等领域里的传质问题．     

纤维增强复合材料弹性性能预测的域分解方法及应用

提出了新的有限元建模方法,即域分解方法,用于预测纤维增强复合材料单向带T300/BSL914C(环氧树脂)和AS4/3501-6(环氧树脂)的弹性性能。域分解方法基于区域叠合技术,分别建立单胞的整体域与纤维域模型用于代替传统有限元建模方法中单胞的基体域与纤维域模型。整体域是真实基体体积与纤维体积的叠加,两区域网格独立划分,互不影响。采用MSC.Nastran中的多节点约束Explicit单元,在整体域与纤维域节点之间建立位移连接属性模拟单胞基体域与纤维域之间的位移约束关系,从而实现两区域的耦合计算。计算结果表明:域分解方法单胞模型纤维增强方向弹性模量Ez预测值与试验值误差在7%以内,其余弹性常数也都与试验值吻合较好。域分解方法不仅可以大大简化纤维增强复合材料的细观力学建模,而且可以准确地预测纤维增强复合材料的弹性性能。     

计算域可变的CEL方法

为了更好地兼顾拉氏方法和欧拉方法各自的特长,提出一种可将拉氏介质映射到欧拉计算域的耦合欧拉-拉格朗日(CEL)方法。通过这种映射,将欧拉-拉格朗日重叠区域的接触面协调问题转换为欧拉区域内的多介质计算问题,简化了CEL方法的构造过程。通过与侵彻实验和结构对爆炸冲击波响应实验的比较,验证了新算法,计算结果与实验数据符合较好。     

一种基于P-S-N的可靠性高精确度数值求解方法

根据应力-强度干涉分布理论和可靠性设计方法,建立基于P-S-N(可靠性-应力-寿命)的可靠度计算数学模型,并利用概率分布密度曲线干涉区间积分、复合梯形法则和辛普生法则来实现可靠度的高精确度数值化求解,通过编写计算机程序算法得以实现。算例表明,与传统的可靠性计算方法相比,系统可靠性的计算精确度得到显著提高,研究成果具有工程应用背景。     

Duffing方程的分段求解方法

因为Duffing方程带有占εx^3项，难以用分析法求解，为了解决这一问题。研究人员已经做了很多努力，目前，比较有效的求解方法主要有：摄动法、三级数法、谐波平衡法、多尺度法等。本文尝试了在时域上分段求解的方法，即在一定的初始条件下将非线性项展开为多项式。把原方程近似地用线性非齐次常微分方程代替，运用解析法分段求解．本文还探讨了计算稳定性的判定方法。