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谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式 总被引:1,自引:0,他引:1
谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式党庆寿(江苏省江都市大桥高级中学225211)用均值换元法证明不等式是一种非常有效的手段,其独特功能是能揭示量与量之间的不等关系.本文主要谈谈均值换元的三种主要形式.一、对题设部分实施均值换元若有题设ni=1xi... 相似文献
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均值不等式求最值的若干变形技巧 总被引:1,自引:0,他引:1
均值不等式求最值的若干变形技巧163311黑龙江大庆实验中学毕明黎高级中学课本《代数》下册(必修)第9页给出如下命题:巳知x、y∈R+,x+y=s,xy=p.求证.(1)如果p是定值,那么当且仅当x=y时x的值最小,(2)如果s是定值,那么当且仅当x... 相似文献
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运用直线重合的条件解题224300江苏射阳中学钱军先,邓超众所周知,直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0(其中A1、B1、C1、A2、B2、C2均不为零)重合的充要条件是.运用这一条件求解某些数学问题,可以收到出奇制... 相似文献
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利用点与曲线的位置关系解题831500新疆阜康市一中张志略对于点和曲线的位置关系,我们有命题1设直线1的方程f(x,y)=Ax+By+C=0(B>0),若点M(x1,y1)在直线l的上(下)方,则有f(x1,y1)>(<)0;若两点M(x1,y1),... 相似文献
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Ye Weiyin 《数学年刊B辑(英文版)》1998,19(3):359-368
§1.Forthesystemx=-y+δx+lx2+ny2=P(x,y),y=x(1+ax-y)=Q(x,y),{(1.1)wecanfindin[1]thefolowing:ConjectureI.Assume1a<0,n>1,n+l>0,na2... 相似文献
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y=±x特别是y=x由于其方程与图象简单且特殊,与许多重要知识结构相关联,因此有不少奇特的妙用.图11.y=x是幂函数y=xα,α>0的图象的分界线,有助于这种幂函数性质的讨论.如图1,在第一象限内,首先,它们都交汇于点(0,0)、(1,1).当α>1时,x∈(0,1),y=xα在y=x的下方;x∈(1,+∞)则转为上方.当α<1时,x∈(0,1),y=xα在y=x的上方;x∈(1,+∞)则转为下方.2.对于等轴双曲线的标准形式,y=±x恰是渐近线;对于反比例函数y=kx(k≠0),即xy=k,… 相似文献
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命题 设直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为零),⊙O:(x-a)2+(y-b)2=R2,则l与⊙O有交点|Aa+Bb+C|A2+B2≤R.本文举例说明这一命题在解题中的巧用.一、用于求最值(或值域)例1 如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,求u=yx的最大值.(1990年高考试题)解 由u=yx得ux-y=0,点(x,y)在直线ux-y=0以及圆(x-2)2+y2=3上.∴2u-01+u2≤1-3≤u≤3,∴umax=3.例2 求函数u=2x-1+5-2x的最大值.解 点(… 相似文献
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关于圆锥曲线弦的中点问题,许多文章已有论述,本文综其为一体,给出圆锥曲线弦的一个重要性质.定理 圆锥曲线Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的弦的斜率为k,弦的中点为(x0,y0),同有Ax0+Cky0+12D+12kE=0.证 设弦的两端点为(x1,y1),(x2,y2)斜率为k,则有Ax21+Cy21+Dx1+Ey1+F=0,Ax22+Cy22+Dx2+Ey2+F=0.两式相减,得A(x21-x22)+C(y21-y22)+D(x1-x2) +E(y1-y2)=0.两边同除以x1-x2,注意到… 相似文献
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《平面解析几何》课本P70第3题是这样一道习题:已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2).证明圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.这里证明从略.现将圆的方程变形为,x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0.式中的一次项及常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某些直线与曲线相交问题,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于x及y的一元二次方程.直接叠加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程.以抛物线为例,有如下命题:设… 相似文献
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高中课本《平面解析几何》第131页例4是“化圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep1-ecosθ为直角坐标方程”,解题时涉及到方程x2+y2=e(x+p)(1)与两边平方后所得方程(1-e2)x2+y2-2e2px-e2p2=0(2)的等价性问题.课本中有这样... 相似文献
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1 问题的提出例1 设x、y、z是三个不全为零的实数,求函数u(x,y,z)=xy+2yzx2+y2+z2的最大值.例2 设x、y、z是三个不全为零的实数,求函数u(x,y,z)=xy+2yz+2xzx2+y2+z2的最大值.文[1]利用带参数的均值不等式较为巧妙的求出了函数的最大值;文[2]利用双判别式法给出了这类问题的一种初等解法,拜读后获益匪浅.这类三元二次分式函数的最值问题在一些竞赛中曾以填空题的形式出现;倘若按部就班的以文[1]、[2]中的方法去求解,就显得“小题大作”.对求这类问题是… 相似文献
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对于两个正数x,y,有如下结论.定理1已知x,y∈R+,x+y=s,xy=p.(1)如果p是定值,那么当x=y时,s取最小值;(2)如果s是定值,那么当x=y时,p取最大值.应用这个定理求最值,取等号的条件是x=y,比较严格.为了拓广应用范围,本刊文... 相似文献