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一个有趣的猜测 总被引:3,自引:2,他引:3
吕学礼主编《名师导学 高中数学精解 上册》P3 83 ,巧妙地解答了下一问题 :不查表求 cosπ1 3 +cos3π1 3 +cos9π1 3 的值 .同时还获得了一伴生的结果 :cos5π1 3 +cos7π1 3+cos1 1π1 3 =1 -1 34.也许还有一系列这样的问题 .事实上 ,前述结果仅仅是下式cos π1 3 +cos3π1 3 +cos5π1 3 +cos7π1 3 +cos9π1 3 +cos1 1π1 3 =12 的一个拆分 .一般地 ,对∑2nk =1cos2k-14n+1 π =12 ( )作怎样的拆分可望得到一般结论呢 ?要回答这个问题 ,似乎并不容易 .限于水平 ,没能找到更简捷的办法 ,… 相似文献
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数学问题解答栏中许多数学问题的解答,给人启迪,耐人寻味,引人入胜,颇有创意.但也有个别问题,原作者给出的解答,过程曲折迂回,过度繁琐,不够自然.当然,我们换一个角度看,也许是件好事,它能引起读者的思考,去研究更简单,更自然的解题方法,因为这是我们共同追求的目标.贵刊读刊随笔栏目大量刊出这方面的文章也正好说明这一点. 相似文献
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某机场为了提高服务质量 ,而进行下面的调查发现 :当还未开放安检通道时 ,一部分旅客已经在排队等候通过安检 ,并且排队旅客按一定的速度增加 ,安全检查的速度一定 ,当开放一个安检通道时 ,40分钟后就不会出现排队现象 .若同时开放两个安检通道时 ,1 5分钟后就不会出现排队现象 .希望能够解决以下问题 :1 )若要求 8分钟后不出现排队现象 ,则至少需要同时开放几个安检通道 ?2 )机场管理部门对旅客作出承诺 ,每个旅客等待的时间不超过 2 5分钟 ,问 :当只开放一个通道时 ,能否实现作出的承诺 ?3 )现增加了安检的范围而影响安检的速度 ,安检的速… 相似文献
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由"费尔马点"问题引发的联想 总被引:5,自引:0,他引:5
著名的费尔马问题是平面几何问题中的经典,是传统数学文化的宝贵财富,也是进行研究性学习的极好题材.本文结合费尔马问题的反思,探讨数学教师如何结合数学内容,有意识地挖掘研究性课题,以培养学生的创新意识和创造能力。 相似文献
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在微积分教材中 ,凡分部积分后可以循环的不定积分 ,通常认为是用解方程的方法解出不定积分的 ,这常常给学生以误导 .例如 ,用分部积分法计算如下不定积分∫cosxsinxdx =∫1sinxdsinx =1sinx·sinx - ∫sinxd 1sinxdx =1 - ∫sinx ·- cosxsin2 x dx=1 +∫cosxsinxdx ,①所以有 0 =1 . ②如果①式继续计算下去 ,∫cosxsinxdx=1 +∫cosxsinxdx=2 +∫cosxsinxdx… =n+∫cosxsinxdx ,③于是有 0 =1 =2 =… =n . ④用同样的方法计算… 相似文献
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有趣的“黄金双曲线” 总被引:3,自引:0,他引:3
众所周知,著名的“黄金分割法”揭示了一种最优美的线段比例关系,一般地,我们称√5-1/2(或√5 1/2)为“黄金分割比”,简称“黄金比”,在这里,我们约定离心率为√5-1/2的椭圆叫做“黄金椭圆”,离心率为√5 1/2的双曲线为“黄金双曲线”,黄金圆维曲线有许多有趣的性质,本文仅对黄金双曲线作些初步探索。 相似文献
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数学中的“反客为主”也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母或代数式主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化.使用这种方法必须抓住问题的实质,要求学生挣脱知识框架的束缚,激活他们的多元思维,创造解题新平台.下面以几道题为例进行说明.例1已知a>1,n 相似文献
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数学应用题是近年来高考改革的一个热点 ,也是学生感到十分棘手的一个问题 .数学应用题就在现实生活中 ,比如 ,“住房、医疗改革与结构工资问题”、“人员分流与创办经济实体问题”、“分期付款”与“购物方式”等问题 ,是人们常感兴趣的话题 .然而 ,这些问题与数学有十分密切的联系 ,你是否意识到呢 ?下面就这些问题选择几例 .1 结构工资问题例 1 某公司取消福利分房和公费医疗 ,实行年薪制工资结构改革 .该公司从 2 0 0 1年起 ,每人的工资由三个项目组成并按下表规定实施 :项 目金额 (元 /人 ,年 )性质与计算方法基础工资 10 0 0 0元 … 相似文献
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1 原问题三个人相互传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,则不同的传球方式共有 ( )(A) 6种 . (B) 8种 .(C) 10种 . (D) 16种 .简解 这是 2 0 0 2年广州市普通高中毕业班综合测试 (一 )的第 12题 ,画树图或枚举不难知道 ,符合题意的传球方式共有 10种 ,所以选 (C) .本文约定 ,如不加说明 ,n ,m都表示正整数 .2 探究一 三个人相互传球 ,由甲开始发球 ,经过n次传球后 ,球仍回到甲手中 ,则不同的传球方式共有多少种 ?2 .1 归纳—猜想设 f(n)表示符合题意的传球方式数 ,用解答原… 相似文献
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求值问题繁杂多样,但选择恰当的解题方法能快速、有效地解决问题.这就需要在平时的教学中掌握一定的解题技巧与方法. 相似文献
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数学解题应力求简单、自然——读"解题研究"一书有感 总被引:1,自引:0,他引:1
单墫教授是数论与组合专家,同时在数学普及与竞赛方面做出了巨大成绩.单先生具有很强的解题能力,用“炉火纯青”、“出神入化”来刻画,一点也不为过,他对解题精辟的看法和独到的见解,集中反映和体现在他的专著《解题研究》一书中.仔细研读你会发现,他的解题思想看似平淡无奇,实 相似文献
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学生"问题空间"转换的展示平台——解题记录 总被引:2,自引:2,他引:0
现代认知心理学认为,就内在的思维活动而言,解决问题的过程就可被看成“问题空间”的不断转换.这里的“问题空间”是指任务范围的内部心理表征,包括对目标、现有状态与目标状态的差别、可以执行哪些操作等等的理解.由此看来,学生在解决问题时所建构的“问题空间”的质量是问题解决是否成功的关键所在.舍费尔德曾以解题记录的方式去研究影响数学问题解决的因素.鉴于此,笔者认为在学生解决问题时,采取“解题记录”的方式去展示学生“问题空间”转换的过程是一种行之有效的手段,并在教学中进行了摸索和尝试。 相似文献