仿射反变条件下Newton迭代法的半局部收敛性

研究了一阶导数满足仿射反变ω-条件下,Newton迭代法在求解非线性算子方程时的半局部收敛性.这种ω-条件包含了仿射反变Lipschitz条件和仿射反变Hlder条件作为特殊情形.此外,得到了相应迭代残余(‖F(xk)‖)的误差估计,并推广了相应结果.     

Gauss-Newton法的半局部收敛性

设f:Rn→Rm 是Frechet可微的 ,m≥n .则非线性最小二乘问题可描述为下面的极小化问题 :minF(x) :=12 f(x) Tf(x) .Gauss Newton法是求解非线性最小二乘问题的最基本的方法之一 ,其n + 1步迭代定义为 :xn + 1=xn - f′(xn) Tf′(x) -1f′(xn) Tf(xn) .本文主要研究解非线性最小二乘问题的Gauss Newton法的半局部收敛性 .假设f(x)在B(x0 ,r)内连续可导且f′(x0 )满秩 ,若f的导数满足Lipschitz连续F′(x) -f′(x′)≤γx -x′ , x ,x′∈B(x0 ,r) .在一个关于初始点x0 的判断准则c =f(x0 ) ,β =f′T(x0 )f′(x0 ) -1f′(x0 ) T ,β2 cγ <1 1 0下 ,Gauss Newton法产生的序列 {xn}收敛到一个驻点x ,从而给出了Gauss Newton法的半局部收敛性 .     

关于简化Newton方法收敛性的注记

在假设算子方程解存在的前提下,给出了以解为中心的一个球域,证明了当初始点落到这个球域时,用于判断简化Newton方法收敛性的Kantorovich定理的条件必然满足,从而由简化Newton方法产生的迭代序列收敛.     

非拟Newton族的导出及其收敛性

对无约束最优化问题提出了一类非拟Ｎｅｗｔｏｎ族算法,它不再是Ｈｕａｎｇ族中的成员．与拟Ｎｅｗｔｏｎ法相比,新给出的校正公式,在不增加计算量的前提下,能吸纳更多的信息,且仍保持正定对称传递性．对一致凸的目标函数,证明了算法的整体收敛性．且结论对众多类型的精确与非精确线搜索均能成立,而这些线搜索在最优化算法中是比较有效且常用的．     

不可微非线性方程的非精确牛顿型法的半局部收敛性

在求解非线性算子方程H（x）=0时,若H（x）的导数不存在,则可用非精确牛顿型法代替牛顿法求解;在Hōlder条件及Hōlder中心条件下,给出了收敛性判断的条件,及半局部收敛性的证明;最后,给出了一个具体例子进行应用．     

Newton迭代法收敛性

给出一种新的,具有较大收敛域的Newton迭代法和Newton下山法收敛性定理,以及误差估计式.它不要求函数f(x)存在二阶导数,只需要函数f(x)存在一阶导数,便可根据文中定理对其收敛性进行判别,弥补了以往相关定理的不足,并通过数值例子给予验证.     

带一类非精确搜索的非拟Newton非凸族的全局收敛性

利用Ｂｙｒｄ和Ｎｏｃｅｄａｌ给出的ψ函数，采用一种比Ｗｏｌｆｅ搜索更广泛的搜索技术，对凸函数证明了非拟Ｎｅｗｔｏｎ非凸族的全局收敛性。     

非精确牛顿法的一个Kantorovich型半局部收敛定理

研究了非精确牛顿法在求解算子方程F（x）=0时的收敛性,给出了新的优序列,证明了Kantorovich型半局部收敛性.     

用Newton切线法求解非线性方程f(x)=0

在初等数学中,我们知道许多类型的方程的解法,可知四次和四次以下的整式方程有一般的解法。方程的根可以用解析式表达,然而,对于五次以上的方程和超越方程,其方程的根都无法用一个式子表示。即使能表示成解析式,往往也很复杂,使用不便。因此,对一般的非线性方程而言,我们往往研究求根的近似值的近似方法。本文就尝试用Newton切线法的思想来研究非线性方程f(x)=0,给出了其近似根的求法。     

弱L-平均条件下非精确牛顿型迭代法的半局部收敛性

主要研究了在弱L-平均条件下非精确牛顿型迭代法在求解非线性算子方程时的半局部收敛性．这种弱L-平均条件包含了常用的Lipschitz条件作为特殊情形,故所得收敛结果具有一般性．     

求解Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法

研究了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的数值方法。用迭代方法(内迭代)求这些线性方程组的近似解,给出了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法。该方法可避免牛顿方法的“过度求解问题”,改进牛顿方法的有效性。数值结果表明不精确牛顿方法优于牛顿方法。     

非线性方程组的扰动牛顿方法

提出一种求解非线性方程组F(x)=0的扰动牛顿方法．该方法被证明具有超线性和二次收敛性．同时还给出该方法的一个全局版本．数值结果表明该方法是有效的．     

关于Newton-like-iterative方法新的收敛性定理

用迭代法求解Newton-like法中的方程,T.J . Ypma提出Newton-like-iterative方法。在其早期的文章中,不精确牛顿法理论用来研究Newton-like-iterative方法的收敛性。与以往方法不同,今提出用不精确Newton-like法做相关的收敛性分析,所得定理更加简单,同时具有仿射不变性。     

拟可微方程组牛顿法的二次收敛性

利用拟微分讨论了拟可微方程组的牛顿法和不精确牛顿法.引入了拟可微函数的拟强半光滑性.在拟强半光滑的前提下,证明了牛顿法和不精确牛顿法的二次收敛性.     

不精确高斯法的局部收敛性质

分析了非线性最小二乘高斯牛顿法的局部收敛性质.运用Hlder连续性质,在简单的仿射不变条件下保证不精确高斯牛顿法的局部收敛性,得到收敛速率和收敛半径,同时还得到不精确高斯牛顿法的1+p阶收敛.不精确高斯牛顿法用较弱的条件代替牛顿法较强的条件,并运用Matlab进行运算,得到较理想的结果.     

有界约束非线性方程组的不精确牛顿类仿射共轭梯度路径方法

提供了不精确牛顿类的仿射内点离散共轭梯度法求解有界变量约束的非线性方程系统.通过构建仿射离散共轭梯度路径结合不精确牛顿步获得了搜索方向,并使用内点回代线搜索技术获得迭代步长.在合理的条件下,证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率.最后,数值结果表明了所提供的算法的有效性和可行性.     

非精确线性搜索的Wolfe搜索下的新共轭梯度法

给出了一个计算βk的新公式,得到新共轭梯度法,证明了在非精确线性搜索的Wolfe搜索下新共轭梯度法是收敛的．