Sur les immeubles triangulaires et leurs automorphismes

Résumé  Les travaux de J. Tits ont conduit à la classification complète des immeubles euclidiens de dimension supérieure ou égale à 3. L’ensemble de ces immeubles à isomorphisme près est dénombrable et paramétré par les corps locaux qui leur correspondent. Dans cet article nous nous intéressons aux immeubles triangulaires, qui sont euclidiens de dimension 2 et pour lesquelles une paramétrisation analogue est impossible. Nous construisons une lamination Λ sur un espace topologique localement compact séparé, dont l’espace des feuilles est l’ensemble des immeubles triangulaires à isomorphisme près. On considère ainsi les immeubles triangulaires comme points d’un espace dont Λ est une désingularisation naturelle. Nous établissons des résultats de chirurgie sur les immeubles triangulaires à données locales fixées. Ils entra?nent par exemple que Λ est topologiquement transitive. Nous montrons qu’un immeuble triangulaire générique au sens de Baire a un groupe d’automorphismes trivial et qu’il contient toutes les géométries locales possibles. L’espace des immeubles triangulaires à isomorphisme près est un nouvel exemple d’espace non commutatif. Le second auteur a été en partie financé par JSPS.     

Sur la structure projective d'espace fibré

Résumé Dans cet article nous introduisons d'abord un espace fibré principal B(M), P), oú M est une variété différentiable et P est un sous-groupe du groupe d'homographique générale, et nous étudierons ensuite des propriétés géométriques de quelques constructions qui se rattachent la connexion relative cet espace. à M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique     

Sur les espaces fonctionnels dont la source est le classifiant d’un groupe de Lie compact commutatif

Résumé Nous montrons dans cet article comment les connaissances acquises sur les espaces fonctionnels de source le classifiant du groupeZ/p ([La2], [DS]) et l’utilisation de MU-résolutions instables permettent d’obtenir des résultats sur les espaces fonctionnels de source le classifiant d’unp-groupe abélien fini ou d’un tore si l’on impose au but d’avoir une cohomologie à coefficientsp-adiques sans torsion. Nous montrons notamment que l’ensemble des classes d’homotopie d’applications du classifiant X d’un tore dans un espace Y simplement connexe dont l’homologie entière est nulle en degré impair et un groupe abélien libre de dimension finie en chaque degré pair, et dont la cohomologie rationnelle est polynomiale, s’identifie à l’ensemble des applications de la K-théorie de Y dans la K-théorie de X qui préservent la structure de λ-anneau. Le premier auteur a bénéficié pendant l’achèvement de ce travail d’une allocation de recherche de l’école Polytechnique.     

Équation des ondes pour un opérateur hypo-elliptique à caractéristiques doubles sur une variété symplectique et asymptotiques géométriques

Dans ce travail nous étudions l'équation des ondes relative à un opérateur pseudo-différentiel à caractéristiques doubles sur une variété symplectique. Nous construisons une paramétrixe du problème de Cauchy. Par l'étude de la distribution de Poisson nos déduisons des asymptotiques spectrales.     

环面上的微分方程(Ⅰ)

<正> 关于定义在环面上的微分方程,其积分曲线的拓扑研究开始於 H.Poincaré,经过Bohl 及 Denjoy 等的补充瑟发展,对于不具有奇点的情形,在 Kneser 的工作中便基本上完成了.在拓年结构的研究中,旋转数μ的研究是占有决定性的位置的.但是,过去的文献中对于如何由已给的具体方程去算出μ的值是当作一个未解决的难题遗留下來的.如果沒有方法计算μ,也就不能具体地应用上述各文中所得到的完整的拓扑理论.本文及以后各文将对这一问题进行研究和逐步设法解决.     

Relèvements dans le fibré transverse d’un feuilletage d’une variété riemannienne

L’espace totalQ du fibre normal d’un feuilletage sur une verietéM possède un feuilletage canonique. SiM est munie d’une mètrique riemannienne, il en est de même deQ. Nous étudions des relations entreQ etM munies de ces métriques. En particulier, le relévement d’un feuilletage de Lie est un feuilletage de Lie.     

Convergence of a class of degenerate Ginzburg-Landau functionals and regularity for a subelliptic harmonic map equation

In this paper, we consider a class of Ginzburg-Landau functionalsE _ε associated with a couple of non-commuting vector fields which yield a “degenerate” energy. We study the asymptotic behavior of the minimizers, showing that it does not depend on the topological degree of the boundary datum; and we prove uniqueness and regularity of the minimizer of the limit problem, in spite of the lack of lifting theorems in the natural function spaces for the limit functional.

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Résumé  Dans cet article, nous considérons une classe de fonctionnellesE _ε du type Ginzburg-Landau associée a un couple de champs de vecteurs définissant une énergie dégénérée. Nous étudions le comportement asymptotique des minimiseurs. Nous démontrons que ce comportement ne dépend pas du degré topologique de la donnée a la frontiere et nous prouvons l’unicité et la régularité du minimiseur du probléme limite, malgré l’absence d’un théorème de lifting dans les espaces de Sobolev naturels pour la même fonctionnelle.

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The authors were supported by University of Bologna, funds for selected research topics, and by GNAMPA of the INDAM, Italy, project “Analysis in metric spaces and subelliptic equations.”     

Les axiomes de la mecauique du point materiel

Résumé L'examen préalable des concepts mathématiques indispensables aux énoncés des Axiomes de la Mécanique fait partie integrante de ces énoncés. Le concepts qui interviennent ce sont d'abord ceux concernant certains espaces ponctuels ou vectoriels euclidiens et les produits cartésiens qui en sont constitués, en suite ceux rélatifs aux formes linéaires ou bilinéaires attachées à ces espaces. Après avoir définit la série d'espaces et de formes qui sont nécessaires pour constituer la Mécanique inertiale du point, nous devons passer à la Mécanique du point dans un champ. Pour y parvenir nous devons dotér d'abord l'espace R de la metrique qui s'impose et en constituer ainsi l'univers deEinstein-Minkowski. Avec R comme base, nous formons un espace fibré qui est le siège du champ de vecteurs deMaxwell et ensuite un second espace, fibré par un espace de tenseurs, qui nous donne les champs non holonomes des mésons et d'autres champs dont l'interprétation reste encore à être donnée. A M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Classes de semigroupes immersibles dans des groupes

Résumé Dans un article récemment publié dans Semigroup Forum “A class of semigroups embeddable in groups” P. G. Trotter montre que la démonstration de Doss donnée dans [2] peut être généralisée à une classe plus étendue que les semigroupes quasiréversibles. Dans les deux premières parties de cet article nous montrerons que la méthode de Trotter peut elle-même être généralisée et s'appliquer ainsi à une suite infinie croissante de classe de semi-groupes. A cette occasion est donné un tableau des conditions suffisantes d'immersibilité actuellement connues. Dans la troisième partie nous montrerons par un exemple que la plus grande des classes obtenues est strictement contenee dans la classe des semi-groupes immersibles dans des groupes, c'est-à-dire que la condition correspondante quoique suffisante ne constitue pas une condition nécessaire d'immersibilité.     

Quelques observations sur lesL 2-resolvantes

Cet article a deux parties. Dans la première nous allons étudier les normes des opérateurs d'uneL ²-résolvante. Dans la deuxième partie on va associer à chaqueL ²-résolvante (G _α)_α>0 un processus (f _α)_α>0 (l'idée de considérer ce processus appartient à I. Cuculescu). En ce qui concerne ce processus (f _α)_α>0 on va montrer que si (G _α)_α>0 est uneL ²-résolvante qui correspond à un espace de Dirichlet fortement régulier sur (E, ℬ, μ) oùE est un espace métrique compact, ℬ est le corp borélien engendré par les ouverts deE et μ est une probabilité (ou une mesure finie), alors l'ensemble des zeros de chaquef _α est un ensemble fermé avec l'intérieur vide.     

Espace de Hardy pour les quotients \Gamma \backslash G

Résumé. Soit G un groupe linéaire réel simple hermitien, un sous-groupe arithmétique de covolume fini. Soit C un c?ne régulier Ad(G)-invariant dans l'algèbre de Lie de G, l'intérieur de C, et S(C)=Gexp(iC) le semi-groupe complexe d'Olshanski. L'espace de Hardy associéà ces données est l'espace des fonctions holomorphes sur , -invariantes à gauche telles qu'une certaine norme soit finie. C'est un espace de Hilbert, qui se plonge de manière isométrique dans l'espace . On donne une décomposition de l'espace de Hardy en représentations unitaires irréductibles avec des multiplicités égales à des dimensions d'espaces de formes automorphes. Les résultats les plus importants sont obtenus dans le cas de et , où l'on démontre que l'espace des vecteurs distributions des représentations de la série discrète, qui sont -invariants et qui vérifient une condition de carré intégrabilité, s'identifie à l'espace des formes modulaires paraboliques correspondant, ce qui nous permet de décrire explicitement la décomposition de l'espace de Hardy cuspidal en représentations irréductibles et d'en calculer le noyau reproduisant (appelé noyau de Cauchy-Szeg?) à l'aide des noyaux reproduisants des espaces de cusp forms. L'espace de Hardy cuspidal s'identifie au “morceau holomorphe” du spectre cuspidal .

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Received April 30, 1997; in final form September 18, 1997     

Intégration analytique d'un système d'équations différentielles non linéaires dans le voisinage d'un point singulier,II

Résumé Nous avons formé dans le premier mémoire une solution formelle de(28.1) ordonnée suivant les puissances entière des solutions de(E). En annulant les Z_j qui correspondent aux polynomes de degrés différents de σ_v*(<σ_i*), nous obtenons une solution formelle (F _v). Dans le chapitre III, nous cherchons la condition suffisante pour la convergence uniforme de la série formelle (F _v). Dans le chapi tre IV, ce résultat est étendu au cas où la solution formelle dépend essentiellement des polynomes λ_j(x) de divers degrés. Le dernier chapitre est consacré à l'extension du théorème d'existence deM. M. Hukuhara qui joue un r?le important dans notre Mémoire.     

Dimension de Krull,Nullstellensätze et évaluation dynamique

Résumé. Nous démontrons un Nullstellensatz qui établit une équivalence entre l'existence d'une identité algébrique d'un certain type, d'une part, et l'impossibilité de trouver une suite croissante de variétés irréductibles répondant à certaines contraintes d'autre part. De ce point de vue le Nullstellensatz usuel correspond au cas des variétés réduites à un point. Nous établissons aussi un Nullstellensatz formel du même type, en relation avec les suites croissantes d'idéaux premiers. Un cas particulier important est donné par la notion de suite pseudo régulière, plus générale que la notion de suite régulière. Nous obtenons de cette manière une nouvelle caractérisation de la dimension de Krull d'un anneau : un anneau a une dimension de Krull si et seulement si il existe une suite pseudo régulière de longueur dans l'anneau. Dans les cas où ces résultats peuvent avoir une signification constructive précise, nos preuves y aboutissent constructivement. Nous pensons avoir donné ainsi quelques éléments en vue d'une interprétation constructive de la théorie de la dimension de Krull des anneaux commutatifs. Notre méthode utilise la notion de structure algébrique dynamique introduite dans des articles précédents. Received: 4 October 1999; in final form: 11 October 2000 / Published online: 25 June 2001     

Problème de type Buffon pour un secteur circulaire

Dans ce travail nous étudions un problème de type Buffon pour un réseau de droites du plan euclidienE ₂ dont la cellule fondamentale est un parallélogramme et pour “corps test” un secteur circulaire. AMS Classification: 60D05, 52A22. Travail effectué avec l'aide du MURST (40%, 60%).     

关于函数正规族论中蒙德耳-密朗达圈属

<正> 于1933年前后,蒙德耳氏数度揭露他久已感觉是正确的且曾被攻研而未经证明的一个正规定则.在最简单的形状下,命题可述如:定理Ⅰ.凡在单位贺内全纯的函数族,若每函数不取值0且其任意一级 K 的纪数不     

Sur un problème asymptotique relatif au système de deux équations différentielles ordinaires

Résumé Dans l'article présent nous indiquons une condition nécessaire et suffisante de caractère topologique pour qu'un ensemble W contenu dans un domaine plan et borné D soit engendré par la famille de toutes les intégrales d'un système autonome convenable de la forme(2,3) qui sont entièrement contenues dans D. Nous nous bornons au cas des systèmes(2,3) dont les intégrales traversent la frontière F, suffisamment simple, de D en passant de l'intérieur à l'extérieur de D. La méthode que nous appliquons se sert de la notion du ? rétracte asymptotique ?. Elle est, au fond, celle de notre note antérieure (cf. Remarque 8). Ce résultat se rapporte au phénomène asymptotique relatif aux équations différentielles ordinaires, phénomène qui, sous ses nombreux et importants aspects, a été magistralement traité par le Professeur Giovanni Sansone. Je suis d'autant plus heureux que cette article fait partie du volume qui lui est dédié. à Giovanni Sansone pour son 70^ème anniversaire.     

Opérateurs pseudo-Fredholm dans les espaces de banach

Résumé  Les opérateurs pseudo-Fredholm ont été introduits et étudiés par M. Mbekhta dans le cas des espaces de Hilbert. Dans ce travail on se propose d’étendre l’étude de cette classe au cadre plus général des espaces de Banach. Notamment, nous montrons que cette classe reste stable par des petites perturbations. Ce dernier résultat donne une généralisation à un Théorème de P. Aiena et M. Mbekhta

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Algebres de lie dimensionnellement nilpotentes

Résumé: i1 s'agit d'étudier 1es algèbres de Lie dimensionnellement nilpotentes, en abrégé ADN, c'est à dire celles qui admettent une dérivation nilpotente de corang 1. Quand ces algèbres ne sont pas nilpotentes, Leger et Manley ont montré que ce sont des algèbres résolubles d'idéal maximal nilpotent ou sl ₂. Nous montrons alors qu'il n'y a que quatre types possibles pour l'idéal maximal nilpotent et que la structure de l'idéal maximal nilpotent est presque connue. Dans le cas o[ugrave] ces ADN sont nilpotentes, nous étudions le cas o[ugrave] elles sont 2-nilpotentes. Nous décrivons les constantes de structures sur une base dite adaptée, des ADN 2-nilpotentes d'idéal dérivé de dimension 2, puis nous donnons une classification en dimension inférieure a 8 des ADN 2-nilpotentes dont l'idéal dérivé, égal au centre, est de dimension 2. Les résultats présentés sont tirés de Ia thése de l'auteur ([1]).     

Dérivations de Peirce et structure d’algèbre

Dans ce travail nous analysons ia structure d’une algèbre, sous la condition d’existence d’un espace, suffisamment grand, de dé qui inversent la décomposition de Peirce.