非正则图的最大特征值

通过对图的最大特征分量与顶点度之间的关系的刻画,得到了图的谱半径与参数最大度和次大度之间的不等关系,进而获得了简单连通非正则图的谱半径的若干上界.     

图的Laplace特征值

简要综述近年来图的Laplace特征值研究的一些进展，并提出若干尚待研究的问题。     

补图具有悬挂点且连通的图的最小特征值

图的最小特征值定义为图的邻接矩阵的最小特征值,它是刻画图的结构性质的重要参数.在给定阶数且补图为具有悬挂点的连通图的图类中,刻画了最小特征值达极小的唯一图,并给出了这类图最小特征值的下界.     

图的特征多项式的若干性质

图的特征多项式有许多性质，本文给出了特征多项式的指数表达式，特征多项式的导数的几个不同表达式以及高阶导数的图论意义。     

匹配数为2的图的最小特征值

在所有给定阶数且匹配数为2的连通图中,我们刻画了最小特征值达到极小的图,给出了这类图最小特征值的下界.     

单圈图的最大特征值序

主要讨论了单圈图按其最大特征值进行排序的问题，确定了该序的前六个图。     

图的无符号拉普拉斯特征值α次幂总和的界北大核心CSCD

令G为简单图.sα（G）等于图G的无符号拉普拉斯特征值α次幂的总和,其中α为实数且α≠0,1.本文我们得到一些连通图的sα（G）的新的界,并给出了正则图的Mycielskian图、正则图及半正则二部图的Double图这些特殊图类的sα（G）的新的界.由这些结论的特殊情况可得到相应图的关联能量的界.     

强正则图与Seidel变换

本文通过对图的Seidel变换进一步研究，得到了一些新的强正则图。     

图的非负广义邻接矩阵的谱半径的一些界（英文）

顶点数为n,边数为m的简单图G的非负广义邻接矩阵定义为U(G)=γAA(G)+γ_II(G)+γ_JJ(G)+γ_DD(G),其中γ_A,γ_I,γ_J,γ_D是一些非负实数,A(G)是图G的邻接矩阵,D(G)=diag(d₁,d₂,…,d_n),I(G)是单位矩阵,J(G)是全1矩阵.本文得到了谱半径ρ_U(G)的一些界,并刻画了达到这些界时的极图.此外还得到了ρ_Aα(G)的新界以及ρ_A(G),ρ_L(G)和ρ_Q(G)的已知界.     

图的无号Laplace矩阵的最大特征值

The signless Laplacian matrix of a graph is the sum of its diagonal matrix of vertex degrees and its adjacency matrix. Li and Feng gave some basic results on the largest eigenvalue and characteristic polynomial of adjacency matrix of a graph in 1979. In this paper, we translate these results into the signless Laplacian matrix of a graph and obtain the similar results.     

关于矩阵和与矩阵积的特征值的关系

本文给出了两个矩阵积的迹与其特征值之间的若干等价关系,并推广到两个矩阵和的情形.     

几类图的拉普拉斯特征值的前三项和的上界

设G是一个顶点集为V(G),边集为E(G))的简单图.S_k(G)表示图G的拉普拉斯特征值的前k项部分和.Brouwer et al.给出如下猜想:S_k(G)≤e(G)+((k+1)/2),1≤k≤n.证明了当k=3时,对边数不少于n~2/4-n/4的图及有完美匹配或有6-匹配的图,猜想是正确的.     

Remarks on Spectral Radius and Laplacian Eigenvalues of a Graph

Let G be a graph with n vertices, m edges and a vertex degree sequence (d ₁, d ₂,..., d _n ), where d ₁ ≥ d ₂ ≥ ... ≥ d _n . The spectral radius and the largest Laplacian eigenvalue are denoted by ϱ(G) and μ(G), respectively. We determine the graphs with

树的最大特征值的上界的一个注记

设T是一个树,V是T的顶点集．记dv是υ∈V的度,△是T的最大顶点度．设υ∈V且dw=1．记k=ew+1,这里ew是w的excentricity．设δj′= max{dυ:dist(υ,w)=j},j=1,2,…,k-2,我们证明和这里μ1(T)和λ1(T)分别是T的Laplacian矩阵和邻接矩阵的最大特征值．特别地,记δo′=2．     

恰有两个主特征值的图与图的剖分

大量研究表明,图的主特征值的数量与图的结构有着密切关系.通过恰有两个主特征值的图的特征定义了2-邻域k-剖分图,研究了恰有两个主特征值的图与2-邻域k-剖分图之间的关系;同时给出一个2-邻域k-剖分图在k=2,3时为等部剖分的条件.     

Minimal least eigenvalue of connected graphs of order n and size m = n + k (5≤k≤8)

The least eigenvalue of a connected graph is the least eigenvalue of its adjacency matrix. We characterize the connected graphs of order n and size n + k (5≤k≤8 and n>k + 5) with the minimal least eigenvalue.     

(0,1)-矩阵的积和式的图表示及其相关性质

将(0，1)．矩阵的积和式的记数问题转化为它的伴随图或伴随有向图上相关元素的记数问题，能使复杂的计数问题变得相对直观化和简单化．本文给出了(0，1)-矩阵的积和式的图论表达式，并以该表达式为基础，主要解决了2．正则图类的邻接矩阵的最大积和式的记数问题以及它的反问题，即确定了零积和式临界图的极大边数及其图类．     

Upper Bounds for the Laplacian Graph Eigenvalues

We first apply non-negative matrix theory to the matrix K = D A, where D and A are the degree-diagonal and adjacency matrices of a graph G, respectively, to establish a relation on the largest Laplacian eigenvalue λ1 (G) of G and the spectral radius p(K) of K. And then by using this relation we present two upper bounds for λ1(G) and determine the extremal graphs which achieve the upper bounds.     

以完全二部图作为星补的正则图的刻画

设$G$是一个$n$阶图, $\mu$是$G$的一个$(k\ge 1)$重邻接特征值. 图$G$中关于$\mu$的星补$H$是指$G$的不含特征值$\mu$的$n-k$阶诱导子图,且顶点集$X=V(G-H)$称为图$G$中关于$\mu$的星集.星补技术提供了利用部分子结构来重建满足特定性质的整个图的谱工具. 本文我们研究了关于特征值$\mu$的以$K_{t,s}~(s\ge t\ge 2)$作为是补的正则图, 特别地, 我们完全刻画了$t=3$的情形, 获得了当$t=s$时的一些性质, 并提出了有待进一步研究的问题.