|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)的一个证明

文[1]、[2]用两种方法证明了命题:设A,B是n阶正定矩阵,则有|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)等号成立当且仅当A=kB(k>0)。本文用矩阵迹的概念给出一个不同的证明。我们首先证明下面两个引理。     

|A+B|~(1/n)≥|A|~(1/n)+|B|~(1/n)的一个加强

-j协 ,llweJ 路 1.引言文「1〕证明了命题:设A,B是。阶正定矩阵,则}勿‘一卜“!,一〔·+”’ 1 11!A+B!“)}A}”+IBI”(1)等号成立当且仅当A=无B(lc>0). 其后,吴忠民[2]、吴爱军[劫又分别给出了(约的两种不同的证法.本文则将建立一个比(1)更强的正定矩阵不等式.全文约定A>O表示矩阵A正定,I,=只·I(又>0)为数量矩阵;如不特别说明,本文中的矩阵均指n阶实矩阵. 定理设滩>0,刀>0,,A}>J几;{,,BJ>11目,则一挤(加一扩(IA+Bl一,z。+z。.)篇等号成立当且仅当几‘/a=拼‘/b.(公一=1,2,,二,忍). 证明:令‘=兀兄:一‘,少二且。,一””· ‘=1…     

△~(1/2)的无理性的一个证明

现在我们来证明下面的结论 .设Δ是个正整数 ,若Δ不是整数 ,则Δ是个无理数 .证明　设 r<Δ 相似文献   

证明极限(?)(n!/n~n)~1/n=1/e及其应用

首先证明不等式:(1 1/n)相似文献   

根式(A±(B~(1/2)))~(1/n)的化简

本文给出根式■与■及其和、差■与■的化简方法,揭示出化简这类根式与解n次方程的内在联系。设,则u_u~(?)+v~n=2A,uv=(A~2-B)~(1/n)。根据对称式的基本性质(见文[1]),对称式u~n+v~n可用基本对称式(u+v)和(uv)的一个n次多项式表示,即     

2~(1/2)是无理数的另一个简捷证明

<正>有许多方法可以证得2^(1/2)是无理数,这其中可能最著名且历史最悠久的要数欧几里得基于反证法的证明.然而在本文中我们对给出2(1/2)是无理数,这其中可能最著名且历史最悠久的要数欧几里得基于反证法的证明.然而在本文中我们对给出2^(1/2)是无理数的另一种简捷的证法,其实也只需要几句话就可以证明2(1/2)是无理数的另一种简捷的证法,其实也只需要几句话就可以证明2^(1/2)是无理数.证明方法如下:如果2(1/2)是无理数.证明方法如下:如果2^(1/2)是有理数,那么它必然可以写成两个整数的比的形式,对分子分母约分,一定可     

3~(1/2)是无理数的证明

一些同学对无理数的证明很感兴趣,并从不少的资料中也看到了2~(1/2)是无理数的详尽证明。然而又如何去证明3~(1/3)是无理数呢? 证明假设3~(1/3)是有理数,则存在互质数p、q使得3~(1/3)=q/p。两边平方得3=q2/p2,     

欧拉(Euler)公式sum from n=1 to ∞(1/n~2)=π~2/6的一个证明

级数方面的真正广阔的工作是1730年左右从欧拉开始的,其间,他几乎从不间断地与伯努利(Bernoulli)家族的成员及哥德巴赫等人保持联系,认真讨论级数问题.     

关于定理|AB|=|A||B|的又一证明

<正> 一、引言读了《工科数学》第三卷,一九八七,2中“对同济大学编《线性代数》的意见”一文后,我对李溪泉老师的很多看法是一致的,特别是对重要结论(AB)′=B′A′和|AB|=|A|     

基于样本广义方差的改进|S|~(1/2)控制图

以常用的广义方差为基础,利用矩估计的方法,从一组样本推广到多组独立样本,得出具有无偏控制限的改进|S|~(1/2)控制图,并对比说明了矩估计方法的简洁性和准确性.与标准|S|~(1/2)控制图相比,其具有更小的平均运行链长(ARL).结合实例,采用数值模拟的方法说明该控制图对过程中方差的漂移有较强的检测能力.     

巧用|m·n|~2≤|m|~2|n|~2简解三类分式型三角函数最值问题

我们知道,根据向量的数量积公式,可以得到向量的一个性质:|m·n|~2≤|m|~2|n|~2.这个性质看起来非常简单,却有着十分广泛的用途.可利用它来解决三类分式型三角函数的最值问题,并且解答过程简洁、明了、快捷、容易理解,便于学生掌握.为了便于表述,在这里把此性质称为命题.     

(a~2)~(1/2)=|a|的逆用

我们知道,那么,反过来,当a≥0时,对于一些直接求解非常麻烦或难以入手的问题,巧妙利用上述公式,则非常简单。例1 求函数y=|sinx| |cosx|的最小正周期。解例2 化简、(X在第一象限)。解设则,y<0,因此     

sin(1/n)与cos(1/n)的无理性

当。是非零整数时,。i。卫是无理数。肛.根据sinx的慕极数展开式“无一(一1)友一眯汁而(会)’“’- 一蔺愉(:)2k ’十…〕·5 In犷二二二一生二。十主护一3!5!将(1)式两端同乘(2友 r)!nZ走 i得 (一1)*二产车一二,‘ ‘ … 又‘尺十1)!〔2“ ,):n,““S‘n令一‘*‘2* l):nZ“·‘ 左无(2畏 z)!。2左 1.(2)二I之 刃左,其中(l)显然上式右端第一境是整数,而第二项的艳对值为 IR,(2天 1)!。2‘ ‘l、一告- (一六幼31)无蔽 奥仁、,_…一(2左十‘”·2“’l石万十不件)2“‘3共节仁、,反 ,十lj刃\刀/ l/1\2毛 51一7二犷-,一丁二吸一1十…l 仁…     

由k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的证明所想到的

本刊1984年第8期《不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的几种证法》一文(以下简称文〔1〕中,对不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)作出了六种证法。其实,这个不等式还有一种更简单的证法,现补充如下,我们姑且叫它为〔1〕的第七个证法吧: g) 间接证法:     

数列{((n!)~(1/n))/n)}极限的简便求法

给出了数列{((n!)~(1/n))/n)}的极限的一种简便求法     

数列{n/(n!)~(1/n)}极限的教学价值

给出数列{n/(n!)~(1/n)}极限的八种灵活新颖的求解方法,进一步讨论了它的教学价值.     

证明3~(1/2)是无理数的方法推广

《中学生数学》的文[1]、[2]证明(1/2)~3是无理数的方法均带有特殊性．不易推广．本文将用反证法给出证明(1/2)~3是无理数方法的两种推广,供同学们参考．     

(P~2+k)~(1/2)是无理数的证明

<正>定理若p为正整数,k为半偶数,则(p²+k)(1/2)是无理数.先给出半偶数的概念:能被2整除但不能被4整除的偶数称为半偶数.如2,6,10,14等.注意,定理中的半偶数的条件是必要的,否则定理不真.如(22+k)(1/2)是无理数.先给出半偶数的概念:能被2整除但不能被4整除的偶数称为半偶数.如2,6,10,14等.注意,定理中的半偶数的条件是必要的,否则定理不真.如(2²+12)(1/2)=16不是无理数,原因为12不是半偶数.下面用穷举反证法分两部分证明定理.     

2~(1/2)是无理数的六个证明

“如何证明是无理数呢？”“那还不容易！设，可当m和n不全是偶数。由于，m对必为偶数，写作2k，则4k2=2n2，2k2=n2，故n亦是偶数，矛盾！”上述证明，只用到奇偶性质，来源已不可稽考。亚里士多德（Aristotle）在公元前330年左右把它（以几何形式）写下来，用作反证法的示范，可见在那个时候这回事已是众所周知了。不过由放这证明是如此简洁，很多数学史家都相信那不是这回事的发现经过，而是“事后孔明”的解释。在这个证明中，2并没有什么特别，换了是另一个质数，同样的思路仍可沿用，只是单凭奇偶性质并不足够，需要用到质因子唯一分…