定常不可压缩对流扩散方程的一种改进的差分解法

本文提出一种有自调节能力的差分格式,可用于求解定常不可压缩的对流扩散问题。在当地雷诺数较小的区域里,本格式的精度和中心差格式相当;在当地雷诺数较大的区域里,它又和上风差格式相当,可保证获得收敛解.因此当用中心差格式求解失效时,本文的解法仍有效,而且精度优于上风差格式解。本解法的计算量也和中心差及上风差相当,所以是一种适用范围较广的有效格式。     

线性定常对流占优对流扩散问题的无网格解法

应用无网格Galerkin方法求解对流占优对流扩散问题时会出现非物理现象的数值伪振荡,本文将SUPG方法、GLS方法、SGS方法与无网格Galerkin方法相耦合,成功解决了对流扩散方程中对流项占优时的数值伪振荡问题。运用本文构造的方法,采用线性基和具有C2连续的权函数,应用移动最小二乘法可容易地构造高阶导数连续的形函数,从而避免了有限元方法中当采用线性元插值时,因忽略稳定项中二阶导数项而降低计算精度和稳定性的问题。数值实验表明:本文构造的方法具有计算精度高、稳定性好、计算算法实施简单、前后处理方便的优点,这些方法不仅能适用于对流项占优问题,而且也能很好地消除反应项占优时的数值伪振荡问题。     

求解对流扩散方程的一种高效的有限体积法

考虑无结构三角网格上求解对流扩散方程的有限体积法.引入一种梯度函数的计算方法,将现有方法中计算解变量在网格单元中心和网格单元边界的梯度的两个独立过程改造成一个过程来完成,发展了一种求解对流扩散方程的高效的有限体积法.数值实验结果表明,该方法完全达到了已有方法同样的精度,而在计算速度上有明显的提高.     

一维定常泥石流的数学模型

根据泥石流在山坡斜面的长度（Ｌ）远大于泥石流横截面的特征长度（Ｈ＿０）,对连续方程,运动方程和Ｂｉｎｇｈａｍ模型的本构方程进行量级比较,忽略Ｈ＿０／Ｌ量级的量,推导出控制一维定常泥石流运动的微分方程。本文方法可应用于推导非定常一维泥石流的数学模型。     

对流扩散方程的绝对稳定高阶中心差分格式

将作者提出的数值摄动算法改进为区分离散单元内上游和下游并分别对通量进行高精度重构的双重数值摄动算法,与原(单重)摄动算法相比,双重摄动算法既提高了格式精度又明显扩大了格式的稳定域范围.利用双重摄动算法,即分别利用上游和下游基点变量的摄动重构将高阶流体力学关系及迎风机制耦合进二阶中心格式之中,由此构建了对流扩散方程的对网格Reynolds数的任意值均稳定(绝对稳定)高精度(四阶和八阶精度)三基点中心TVD差分格式,通过解析分析以及3个算例计算证实了构建格式的优良性能;3个算例包括一维线性、非线性(Burgers方程)和二维变系数对流扩散方程.数值计算表明:构建的格式在粗网格下不振荡,构建格式在粗网格时的最大误差L_∞和均方误差L_2与二阶中心格式在细网格时的相应误差一致,对线性方程,构建格式在细网格下可达到L_2精度阶.     

对流扩散方程的迎风变换及相应有限差分方法

本文提出所谓迎风变换,将对流扩散方程分解为对流迎风函数和扩散方程,并构造相应的有限差分格式。对流迎风函数以简明的指数解析形式反映对流扩散现象的迎风效应,原则上消除了源于不对称对流算子的困难,能够便利对流扩散方程的数值求解。有限差分格式具有二阶精度和无条件稳定性,算例表明其准确性、收敛速度及对边界层效应的适应能力均明显优于中心差分格式和迎风差分格式。     

瞬态对流-扩散方程的变分多尺度解法

根据变分多尺度思想,求解了瞬态线性和非线性对流-扩散方程。文中为了简化"细"尺度方程的求解,忽略了该方程的瞬态性,分别用高阶多项式泡函数(High-order Polynomial Bubble)和自由残量泡(Residual Free Bubble)函数近似"细"尺度解,进而引入了消除数值伪振荡的稳定化结构。数值算例验证了本文方法的精确性、稳定性和对高Peclet数问题的适应性,证明了上述对"细"尺度模型的简化是可行的。     

三维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法

提出了数值求解三维非定常变系数对流扩散方程的一种高精度全隐紧致差分格式,该格式在空间上具有四阶精度,时间具有二阶精度。为了克服传统迭代法在每一个时间步上迭代求解隐格式时收敛速度慢的缺点,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度全隐紧致格式的多重网格算法,从而大大加快了迭代收敛速度。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。     

基于物理信息的神经网络求解曲面上对流扩散方程

引入基于物理信息的神经网络PINNs(Physics-informed Neural Networks)并将其用于求解曲面对流扩散方程。区别于传统的神经网络模型,PINNs在建立模型过程中引入了自动微分技术,并将物理信息即偏微分方程信息编译其中,通过定义损失函数得到关于该模型中神经网络参数即权重和偏置的优化目标,随后利用已有的优化算法进行求解。显而易见,PINNs通过添加额外的物理信息约束放宽了对于数据量的要求,对于一个确定性模型显示出更好的鲁棒性。本文基于曲面微分算子与欧氏空间下标准微分算子的解析关系,引入两种曲面微分算子处理技术,即非本征技术和嵌入技术,并结合PINNs针对定义在高维复杂曲面上的对流扩散方程进行求解,多个数值算例证明了该方法的有效性、鲁棒性以及其在求解此类问题的潜力。     

对流扩散方程QUICK格式的数值摄动高精度重构格式

利用高智提出的数值摄动算法, 把对流扩散方程的常用QUICK格式(黏性和对流项分别用二阶中心和QUICK格式离散)进行了高精度重构, 包括利用离散单元内所有结点的全域重构和分别利用离散单元内上下游结点的上下游重构, 得到两类新的更高阶精度的数值摄动重构格式, 称为高的QUICK格式(G-QUICK格式). G-QUICK格式与QUICK格式相比简单性相当, 但精度更高; 全域重构G-QUICK格式和QUICK格式均为条件稳定, 上下游重构得到一些绝对稳定的G-QUICK格式. 解析分析和数值算例均证实了G-QUICK格式的优良性能, 上下游重构的G-QUICK格式为在对流扩散方程的QUICK格式中避免使用人工黏性提供了新途径.      

二维对流扩散方程的欧拉—拉格朗日分裂格式

本文在[1]基础上发展了一种有效的处理大P_e(R_e)数、非定常二维对流扩散方程的欧拉-拉格朗日(E-L)分裂格式,由于方法本质上与区域形状无关,且不需再分网格,因此是一种无网格的E-L方法,特别对于定常流动,E.-L.分裂格式可以导致比一阶迎风格式更精确的单调、无振荡格式,文中对于常系数、变系数和非线性的二维非定常和定常对流扩散方程的(初)边值问题进行了数值计算,数值结果与精确解的比较表明,本方法具有很好的精度,解是单调无振荡的,比通常一阶迎风格式具有较少的数值扩散,最大计算网格P-e(R-e)数可达100—500。     

二维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法

提出了数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的一种时间二阶、空间四阶精度的三层全隐紧致差分格式。为了加快迭代求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度金隐紧致格式的多重网格算法。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。     

广义对流扩散方程的隐式特征线混合元方法

提出了一个广义对流扩散方程的混合有限元方法,方程的基本变量及其空间梯度和流量在单 元内均作为独立变量分别插值. 基于胡海昌-Washizu三变量广义变分原理结合特征线法给 出了控制方程的单元弱形式. 混合元方法采用基于一点积分方案并结合可以滤掉虚假的 数值震荡的隐式特征线法. 数值结果证明了所提出的方法可以提供和四点积分同样的数 值计算结果,并能够提高计算效率.     

一种基于Associated Hermite正交函数求解对流扩散方程的算法

提出了一种基于AH(Associated Hermite)正交基函数求解对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过Hermite多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin方法消除时间变量项,从而导出有限维AH域隐式差分方程,突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制,最后通过对AH域展开系数的求解得到该对流扩散方程的数值解。在数值算例中,将该算法与传统显示差分法和交替方向隐式差分法进行对比分析,数值计算结果表明,算法无条件稳定且其计算精度与时间步长无关,对于具有精细结构的对流换热问题,该算法具有明显的效率优势,且保持了较高的精度。     

对流扩散方程的摄动有限体积(PFV)方法及讨论

在有限体积(FV)方法的重构近似中,引入数值摄动处理,即把界面数值通量摄动展开成网格间距的幂级数,并利用积分方程自身的性质求出幂级数的系数,同时获得高精度迎风和中心型摄动有限体积(PFV)格式.对标量输运方程给出积分近似为二阶、重构近似为二、三和四阶迎风和中心型PFV格式,这些PFV格式的结构形式及使用基点数与一阶迎风格式完全一致,迎风PFV格式满足对流有界准则;二阶和四阶中心PFV格式对网格Peclet数的任意值均为正型格式,比常用的二阶中心格式优越.用一维标量输运和方腔流动算例说明PFV格式的优良性能,并把PFV方法与性质相近的摄动有限差分(PFD)方法及相关的高精度方法作了对比分析.     

小参数广义Lienard型耗散方程周期及三角多项式定常解

本文沿文献[1]提出的,借待定系数法确定Fourier级数的途径,讨论了直接求出小参数广义Lienard型耗散方程定常振动的Fourier级数形式的周期解的可能性和力法.也讨论了非线性自由振动这一特殊情况.找到了求Fourier系数A_(2K-1),B_(2K+1)(K=1,2,…)及非线性角频率ω的公式及方法,这些公式将它们表为复合导数f_t~(K)(x_0),g_t~(K)(x_0)(K=0,1,…)的线性组合.于是,这两类方程的求解,便简化为求各阶复合导数问题.但由于求高阶复合导数的复杂性,本法只能用于求三角多项式近似解.     

对流-扩散相互作用结构的不变性

本文提出并证明了不可压缩剪切层流中对流-扩散相互作用结构不变性诸定理:即二难剪切层流与其线性化及非线性扰动存在同一的对流-扩散相互作用结构,且物理尺度(指时间、空间和速度尺度)相同。给出十个推论,例如:对流-扩散相互作用可在剪切层流及其扰动场内“激发“快时间尺度和小空间尺度结构,线性化稳定性原理的约定对剪切流体系统成立等。应用题例导出计及时间-空间尺度效应和非平行流效应的广义Orr-Sommerfeld(GOS)方程,证实它有两个粘性解:阻尼层解和干扰层解;经典OS方程及其两个粘性解:边界层解和Heisenberg临界层解,Triple-deck稳定性理论基本方程及其两个粘性解,均是本文GOS方程及其两个粘性解的特例。     

有限变形的弧长算法

近些年来,人们提出了很多方法来解决结构静力非线性跟踪分析问题,其中,弧长算法应用最为广泛,但是,其中仍存在很多问题,本文针对梁板壳结构计算中的有限变形弧长算法,首先引入了将位移自由度与转动自由度分离提法,在此前提下对前人已有的处法加以改造,建立一个N＋1维的增量弧长方程组进行跟踪求解,本文同时引入了无量纲化,增量板长自动调节系数,奇点的判定准则,最终提出一个实用的弧长算法,本文在结尾将给出几个算例以显示该算法良好的跟踪性能。     

定常完整约束系统动力学方程的伪线性形式

对定常完整约束系统,从动力学普遍方程出发,推导出一种用矩阵表示的伪线性形式的动力学方程.该方程只需写出质点系位置矢径与外力矢量的广义坐标表达式即可直接计算相关系数矩阵,从而得到系统的动力学方程.该方程形式简洁,计算格式整齐,适于用计算机代数语言的程式化实现,为力学系统的计算机辅助建模提供了一种途径.方法的正确性通过两个简单算例进行了验证.     

解对流方程的子域精细积分并行算法

基于子域精细积分的思想,针对对流方程初边值问题,首先提出了含参数a＞0的一族三层显格式和一族二层隐格式,它们的局部截断误差分别为O(a△t+△t2+△x2)和O(α△t+△t+△x2).当参数a≥(In△t-ln△x)/2△t时三层显格式是稳定的,而二层隐格式则对所有的参数α＞0都是无条件稳定的.然后,以二层隐格式为基础,设计了一种交替分组显武迭代(AGEI)方法,并证明了该迭代过程的收敛性.由于三层显格式和AGEI方法的整个计算过程都是显式的,所以非常适合于并行计算.文末的数值算例表明,上述方法具有很高的精确度和良好的实用性.