示性式的超渡(续完)

<正> 7.Grassmann流形与陈类 设为复N维向量酉空间中全体n维子空间所成的Grassmann流形,它是一个齐性空间     

解超定病态线性方程组问题

给出超定方程组 Ax=b (1.1)其中A是秩为r的m×n矩阵,b是m维向量,x是n维未知向量. 目前处理病态线性方程组的方法大体上可以分为两类.一类是投影法(即降维法);另一类是正则化法.降维法是把右端向量b投影到A的极大线性无关列所张成的子空间中求解.数值相关性理论为其实际运用奠定了基础.降维法解病态线性方程组的     

关于线性子空间与仿射子空间的注记

作为线性方程组的逆问题,本文刻划了线性子空间与仿射子空间分别是某一齐次与非齐次线性方程组的解集,并给出了利用矩阵初等行变换求解相应线性方程组的简便方法;进一步通过仿射子空间引入商空间的概念,建立线性空间的同态基本定理,从而得到维数公式的一个新的证明.     

有限维线性空间上子空间并的性质的一个注记

对于特征为零的域上的有限维线性空间的子空间的并,我们知道下述性质:有限个互不包含的非平凡子空间的并不是原来的线性空间.一方面,本文通过介绍有限维线性空间中任一子空间与齐次线性方程组解子空间的关系,及商空间的维数公式,给出了上述性质的一个改进证明.另一方面,本文把仿射簇的概念和子空间联系起来,并根据仿射簇的一个简单性质,给出了上述性质的另一个更为简洁的证法.     

线性流形及其有关问题

线性流形与线性方程组之间存在着一一对应关系,从线性流形的性质可得出了非齐次线性方程组解的线性运算法则及通解结构定理.     

欧氏空间中线性子流形间的距离公式

应用多元函数条件极值的Lagrange乘数法,探讨了n维欧氏空间中线性子流形的距离问题,给出了线性流形距离公式的证明.     

混合流形结构的子空间聚类研究

主要讨论了线性流形和多流形的相关性分析、聚类分析等基本问题,在假设高维数据模型为多个子空间混合模型的基础上,分析了原始数据的几何结构特征,对于线性流形聚类问题采用稀疏子空间聚类算法(SSC),对于多流形聚类问题采用混合流形聚类算法(SMMC).此外,还通过对原始数据进行数据重采样,达到降维的目的,更有效的提取空间几何特征量,达到更好的聚类效果.     

V_n(R~+)中半线性生成子空间的基与维数

在交换的零和自由半环上,首先讨论了半线性空间V_n中向量组线性相关性的一些性质,并给出向量组中极大线性无关组所含向量个数相同的条件.其次通过对半环R~+,+,.,0,1上生成子空间基的讨论,给出了向量组的极大线性无关组含相同向量个数的条件.最后对R~+,+,.,0,1上生成子空间的维数进行详细讨论并给出相应的结果.     

构造正交向量的一个新方法及其应用

利用向量的数量积及行列式的按行(列)展开定理,构造出一个n维向量,它能够与n-1个n维向量都正交.这种构造正交向量的方法简单明了.应用这种方法很容易证明克莱姆法则.对这种构造方法加以改进,给出了线性空间Rn中扩充一组正交基的新方法.     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅰ)——有限域士辛几何中的若干计数定理

<正> §1.引言以 F_q 表 q 个元素的有限域,q 是一个素数的冪.考察 F_q 上所有 n 数组(x_1,x_2,…,x_n),x_i∈F_q,i=1,2,…,n,所组成的 n 维向量空间 V_n(F_q).V_n(F_q)的任—m 维子空间 P(1≤m≤n)都可以用一个秩为 m 的 m×n 矩阵来代表,只要这个矩阵的 m 个行向量组成 P 的一组基.我们把代表这个子空间 P 的矩阵仍记作 P.自然两个秩为 m 的m×n 矩阵 P 和 Q 代表同一子空间,当且仅当有 m×m 非奇异矩阵 A 存在使得 P=AQ.以下设 n=2ν是偶数,并考察 F_q 上的2ν×2ν的非奇异交错矩阵