Riemann Zeta函数的延拓表达式与部分零点近似值

利用围道积分法和Riemann Zeta函数的函数方程给出了Riemann Zeta函数的另一种积分表达式,该表达式可以将Riemann Zeta函数延拓到指定的右半平面.利用该表达式求出了ζ(2n)、ζ(1-2n)和ζ’(0),并且计算了Riemann Zeta函数非平凡零点的部分数值解.该积分表达式的引出丰富了与Riemann Zeta函数延拓表达式相关问题的研究.     

Riemann Zeta函数的七阶和式

通过构造一个Riemann Zeta函数ζ(k)的部分和ζ_n(k)的幂级数函数,利用牛顿二项式展开及柯西乘积公式可以计算出一些重要的和式.再将该幂级数函数由一元推广到二元甚至多元,由此得到Riemann Zeta函数的高次方和式之间的关系.并利用对数函数与第一类Stirling数之间的关系式及ζ(k)函数满足的相关等式,可得出Riemann Zeta函数的18个七阶和式,以及其它一些高次方的和式.     

Riemann Zeta函数的六阶和

利用概率论与组合数学的方法,研究了与Riemann-zeta函数ξ(k)的部分和ξ_n(k)有关的一些级数,计算出了一些重要的和式．特别的,Euler的著名结果5ξ(4)= 2ξ~2(2)能够从四阶和式直接推出．因此,通过计算全部的11个六阶和式,研究它们之间的非平凡关系,就有可能得到ξ(3)的数值．     

一个Ramanujan Tau函数的新表达式

通过对Ramanujan Tau函数的研究,并借助Ewell的一个关于q-级数的恒等式结果,发现了关于Ramanujan Tau函数的生成函数的恒等式,该恒等式中含有两类重要的算术函数,即表正整数为若干三角数的和的表法数及表正整数为若干平方数的和的表法数.从而得到了一个关于Ramanujan Tau函数新的显式表达式.最后作为结果的应用,该文还给出了一个关于Ramanujan Tau函数新的简洁同余恒等式.     

关于Riemann Zeta函数的一些级数和

本文提出一种形如 sum from x=2 to ∞( ) f(x)ξ(x)的级数的求和法并能写成明显的公式。     

Riemann Zeta 函数理论中一类积分的计算

<正> 本文目的是推广此类积分并力求方法上的简单(定理1.1).利用本文结果可以估计函数ξ(s)=Gξ(s)及它的各级微商在临界线上的零点个数的下界.本文定理1.2也是它的一个应用.     

一类新的包含Riemann Zeta函数的求和计算公式

1引 言 本文ζ(s)表示Riemann Zeta函数,当Re(s)>1时,ζ(s)=sum from n=1to∞(1/n~s).包含ζ(s)的形如     

与Riemann Zeta函数有关的一些级数和

本文讨论两类与Riemann Zeta函数有关的级数和,给出级数sum from k=1 to ∞ 1/(k~l(k+1)~n)的求和公式,及级数sum from k=2 to ∞ k~mξ(k)、级数sum from k~mξ(2k)、级数sum from k=1 to ∞(2k+1)~mξ(2k+1)(其中m≥-1,ξ(s)=ξ(s)-1)的求和方法,同时求得了有关的一些级数的和值。     

Riemann Zeta函数在临界线上的δ-平均值

本文改进了Ｍａｉｅｒ Ｗｉｌｈｅｌｍ关于Ｒｉｅｍａｎｎ Ｚｅｔａ函数的δ－平均值结果     

Riemann的Zeta函数论简介

本文将介绍Riemann Zeta函数的发展梗概、基本结果和它的主要研究方面。众所周知,Riemann Zeta函数的定义是     

一些与Riemann Zeta函数有关的级数的求和公式

采用组合数学的方法，利用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数给出级数∑∞ｋ＝２ｋｍζ（ｋ）、∑∞ｋ＝１ｋｍζ（２ｋ）及∑∞ｋ＝１（２ｋ＋１）ｍζ（２ｋ＋１）（其中ｍ≥１，ζ（ｘ）＝ζ（ｘ）－１）的求和公式。这些公式表述简洁并有鲜明的规律性。     

三类与Riemann Zeta函数有关的级数的求和公式

本文采用组合数学的方法,利用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数给出级数∑∞ｋ＝２ｋ＾ｍξ（２ｋ）及∑∞ｋ＝１（２ｋ＋１）＾ｍξ（２ｋ＋１）其中ｍ≥１,ξ（ｘ）＝ξ（ｘ）－１）的求和公式。这些公式表述简洁并有鲜明的规律性。     

一类Genocchi数与Riemann Zeta函数多重求和的计算公式

本文利用计算技巧建立Genocchi数Gn与Riemann Zeta函数ζ(2n)多重求和的一般结果,推广王大明,张祥德^[5]的结果。     

Ramanujan公式与Riemann Zeta函数在正奇数点上的值

在Ramanujan的“Notebooks”[1]中,有以下包含Zeta函数在奇数点上的值的两个公式:其中Bi是Bernoulli数,正数α,β满足条件αβ=π~2,Σ′表示当k是奇数2m—1时,最后一项应是(—1)~mπ~(2m)B_(2m)~2/(m！)~2. Hardy[2]证明了公式(A).1972年E.Grosswald[3]证明了公式(B).在此以前,E.Grosswald[4]还给出了ζ(2k+1)的一个表达式. 本文的目的是:(1)用Hardy证明公式(A)的方法证明公式(B);(2)用Siegel证明Dedekind函数方程的方法[5]简便地证明公式(B);(3)由公式(B)导出ζ(2k+1)的表达式,并在此过程中得出一些其他关系式.     

高阶导数的一个极限表达式

通过对二阶微分问题的求解与推广,给出求解高阶导数的极限表达式．这也是差分法的一个推广．     

分段函数的初等性及其初等表达式

本文对两类分段函数的初等性进行了证明,并给出了将其表示成初等表达式的构造公式。