广义泊松回归模型的推广及其在医疗保险中应用

计数数据往往存在过离散(over-dispersed)即方差大于均值特征,若利用传统的泊松回归模型拟合数据往往会导致其参数的标准误差被低估,显著性水平被高估的错误结论。负二项回归模型、广义泊松回归模型通常被用来处理过离散特征数据。本文以两类广义泊松回归模型GP-1和GP-2模型为基础,将其推广为更为一般的GP-P形式,其中P为参数。此时,P=1或P=2,GP-P模型就退化为GP-1和GP-2模型。文中最后利用此类推广的GP-P模型处理了一组医疗保险数据,并与泊松回归模型、负二项回归模型拟合结果进行了比较。结果表明,推广后的GP-P模型的拟合效果更优。     

带协变量的负二项回归模型中离散参数估计的研究

针对带协变量的负二项回归模型中离散参数估计问题,推广了极大似然估计和Bootstrap极大似然估计方法,并在绝对偏差的意义下,通过模拟研究和实际数据分析研究了估计的优良性.研究结果表明协变量和样本量均对离散参数估计有影响.     

零膨胀广义泊松回归模型与保险费率厘定

在保险产品的分类费率厘定中,最常使用的模型之一是泊松回归模型.当损失数据存在零膨胀(zero-in flated)特征时,通常会采用零膨胀泊松回归模型.在零膨胀泊松回归模型中,一般假设结构零的比例参数φ为常数,不受费率因子的影响,这有可能背离实际情况.假设参数φ与费率因子之间存在一定关系,并在此基础上建立了零膨胀广义泊松回归模型,即Z IGP(τ)回归模型.通过对一组汽车保险损失数据的拟合表明,Z IGP(τ)回归模型可以有效地改善对实际数据的拟合效果,从而提高费率厘定结果的合理性.     

负二项分布的优良特性及其在风险管理中的应用

孟生旺．负二项分布的优良特性及其在风险管理中的应用．数理统计与管理，１９９８，１７（２），９～１２．负二项分布之所以在风险管理中被广泛应用是由其优良特性所决定的。本文主要讨论了其中三个方面的问题：第一，负二项分布在描述风险集体中任意风险的索赔次数时表现为伽玛分布对泊松分布按参数变化的加权平均；第二，负二项分布在描述某些风险的累积索赔额时具有复合泊松分布的形式；第三，负二项分布是当风险的索赔频率强度之间存在正向传染时索赔次数的分布     

带干扰的复合负二项过程下的双险种负风险模型

本文研究了带干扰的索赔过程为复合负二项过程的双险种负风险和模型.用两种不同的方法得到了该模型的最终破产概率,还得到了Lundberg不等式,推广了经典负风险模型.     

过度离散型数据的统计模拟与分析

针对车险索赔次数数据经常出现的过度离散问题,采用数值模拟的方法,分别使用泊松模型(Poisson)、负二项回归模型(NB)以及广义泊松模型(GP)对不同程度的过度离散车险索赔次数数据进行拟合,并用均方误差、偏差以及AIC和BIC准则对Poisson、NB、GP三种模型的优良性进行比较分析,得到了不同条件下三种模型的优良性,并针对不同的条件给出了模型选择的建议.     

复合二项过程下的负风险模型

本文研究了总索赔服从复合二项过程的负风险模型.通过鞅方法推导出了该模型破产概率的Lundberg不等式和破产概率的精确表达式.     

基于零膨胀回归模型的城市轨道交通触网故障频次研究

城市轨道交通触网故障后果严重,但发生频次较少,数据分析困难.零膨胀计数模型(ZIM)对零值大的数据集具有良好的适用性.针对上海地铁近4年运营过程中积累的触网故障数据进行统计分析,采用ZIM模型中运用最广泛的ZIP模型和ZINB模型进行建模,对比模型的4项评价指标,并进行模型命中率、泛化能力、释义合理性的评价.研究表明,ZINB模型能够对触网故障数据进行更好的拟合.基于模型结果,对城市轨道交通触网系统的安全运营策略及维修保养制度提出建议.     

相依索赔的二项风险模型的破产问题

考虑一类相依索赔的二项风险模型,根据索赔额的大小随机产生一副索赔.通过引入辅助模型,研究相应模型生存概率的母函数,对任意的初始值u,得到了有限时间内生存概率的递推解,并结合保险实例进行了数值模拟.在某些特殊情形下得到有限时间生存概率和最终破产概率的明确表达式.     

泊松-逆伽玛分布假设下的GAMLSS回归模型

计数数据大量出现在医学、社会学、心理学、保险和交通等领域,是一类十分重要的数据类型。不过,计数数据常出现过度分散现象,使得普通的泊松回归模型无法解释,从而失去效用。本文研究一类混合泊松分布,专门用于拟合这种过度分散的计数数据。主要工作是基于现有的泊松-广义逆高斯分布、泊松-倒逆高斯分布和泊松-逆伽玛分布等三类混合泊松分布,利用广义可加模型(GAMLSS)的灵活性,构建泊松-逆伽玛分布假设下的GAMLSS模型。为验证模型性能,本文还将泊松-逆伽玛、泊松-倒逆高斯和负二项分布假设下的GAMLSS模型应用于车险索赔频率数据,并根据全局偏差、AIC和BIC等准则评估模型。结果表明,本文模型对过度分散的车险索赔频率数据的拟合明显优于负二项、泊松-倒逆高斯分布假设下的GAMLSS模型,是一个处理过度分散计数数据的有效模型。     

制造业区域集聚与技术创新:基于负二项模型的实证分析

本文以知识溢出的地方化(localization)特性为前提条件,从空间视点切入,首次运用负二项回归模型实证考察了中国制造业区域集聚对技术创新的影响。通过最大似然估计得出的结果表明,制造业区域集聚之技术创新效应非常显著。这一结论也得到了对高创新行业和高集聚行业拓展回归分析的支持。研究还显示,FDI对高创新行业的技术创新作用并不显著,反而出现了内资企业向外资企业逆向技术扩散的可能。     

Negative Binomial Approximation with Stein's Method

Bounds on the rate of convergence to the negative binomial distribution are found, where this rate is measured by the total variation distance between probability laws. For an arbitrary discrete random variable written as a sum of indicators, an upper bound of coupling form is expressed as an average of terms each of which measures the difference between the effect of particular indicator being one and the value of a geometrically distributed random variable. When a monotone coupling exists a lower bound can also be shown. Application of these results is illustrated with the example of the Po´lya distribution for which the rate of approach to the negative binomial limit is found.     

负二项分布随机变量的分解定理

给出了负二项分布的分解定理,并进一步研究了负二项分布的有关性质和近似计算公式.在复杂排队系统中离散状态下顾客等待时间分布的概率计算中起到了重要作用.     

几何分布和负二项分布高阶矩的递推公式

给出几何分布、负二项分布高阶矩的递推公式.     

On characterization of power series distributions by a marginal distribution and a regression function

The conditional distribution of Y given X=x, where X and Y are non-negative integer-valued random variables, is characterized in terms of the regression function of X on Y and the marginal distribution of X which is assumed to be of a power series form. Characterizations are given for a binomial conditional distribution when X follows a Poisson, binomial or negative binomial, for a hypergeometric conditional distribution when X is binomial and for a negative hypergeometric conditional distribution when X follows a negative binomial.     

负二项分布两种参数估计及其比较

负二项分布在昆虫空间分布中有重要应用,其参数常用矩法或零频率法来估计。本文讨论两种估计的性质,得到大样本情形下,零频率较大时,零频率估计较矩估计有更高精度的结论;通过计算机模拟,验证结论。